1. (2021·章貢模擬) 如圖1，菱形ABCD中，AB＝6．∠B＝60°，四邊形EFGB的頂點(diǎn)E ， G分別在邊BC和AB上，EF∥CD ， FG∥AD ， 連接FD ．

1. （1） 若DF平分∠ADC ， 求證：四邊形EFGB為菱形；
3. （2） 在（1）中的條件下，當(dāng)EC＝2時(shí)，將四邊形EFGB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，連接AG ．

   ①猜想AG與DF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

   ②當(dāng)GF過點(diǎn)C時(shí)，求sin∠GBC的值．