初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)1.3 二次函數(shù)的性質(zhì) 同步練習(xí)

更新時(shí)間：2021-06-30 瀏覽次數(shù)：240 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2024九上·凱里期中) 關(guān)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列說法正確的是（）

A . 有最大值4 B . 有最小值4 C . 有最大值6 D . 有最小值6

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2. (2023九上·越城期末) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù)值是－5，則下列關(guān)于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的關(guān)系式中，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·孝義期末) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列說法正確的是（）

A . 該函數(shù)的最小值為2 B . 該函數(shù)的最小值為1 C . 該函數(shù)的最大值為2 D . 該函數(shù)的最大值為1

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4. (2021·章丘模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自變量），當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而減小，且 $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的最小值為15，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1或-2 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . -2 D . 1

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5. (2021·樂清模擬) 已知兩點(diǎn)A(-6，y₁)，B(2，y₂)均在拋物線y=ax²+bx+c(a>0)上，若y₁>y₂ ，則拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)m的值可以是（）

A . -6 B . -5 C . -2 D . -1

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6. (2023九上·杭州月考) 已知點(diǎn)A(a－m ， y₁)、B(a－n ， y₂)、C(a+b ， y₃)都在二次函數(shù)y=x²－2ax +1的圖象上，若0<m<b<n ，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（）

A . y₁< y₂< y₃ B . y₁ < y₃< y₂ C . y₃< y₁< y₂ D . y₂< y₃< y₁

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7. (2023九上·西崗月考) 在二次函數(shù)y＝－x²＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x

……

－2

0

3

4

……

y

……

－7

m

n

－7

……

則m、n的大小關(guān)系為（）

A . m＞n B . m＜n C . m＝n D . 無法確定

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8. (2021·河南模擬) 對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣x²﹣4x+5，以下說法正確的是（）

A . x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大 B . x＜﹣5或x＞1時(shí)，y＞0 C . A（﹣4，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂）在y＝﹣x²﹣4x+5的圖象上，則y₁＜y₂ D . 此二次函數(shù)的最大值為8

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9. (2021·歷城模擬) 函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，此函數(shù)的最小值為 $\text{[math]}$ ，最大值為1，則m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·河西期末) 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 有（）

A . 最大值-3 B . 最小值-3 C . 最大值-4 D . 最小值-4

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11. (2021九上·沙坪壩期末) 拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸是（）

A . 直線 $\text{[math]}$ B . 直線 $\text{[math]}$ C . 直線 $\text{[math]}$ D . 直線 $\text{[math]}$

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12. (2020九上·越秀期中) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的圖象過點(diǎn)（-2，0），對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，此二次函數(shù)與 $\text{[math]}$ 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（）

A . （3，0） B . （4，0） C . （5，0） D . （6，0）

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13. (2021·廈門模擬) 已知非負(fù)數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ ，最小值為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 16 B . 15 C . 9 D . 7

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14. (2021·濱江模擬) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ （a為常數(shù)），當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x增大而增大. $\text{[math]}$ 是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，對(duì)任意的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 總滿足 $\text{[math]}$ ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2021·陜西模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 $\text{[math]}$ 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后得到拋物線 $\text{[math]}$ ，在拋物線 $\text{[math]}$ 上，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

16. (2021九上·堯都期末) 二次函數(shù)y＝﹣（x﹣3）²+6的最大值是．

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17. (2021九下·西湖開學(xué)考) 二次函數(shù)y＝（x﹣1）²﹣5的最小值是.

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18. (2021·福建模擬) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的最小值為1，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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19. (2021·海陵模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的值最小.

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20. (2024九上·棗陽期中) 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為．

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21. (2021·儀征模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （k為常數(shù)，且k > 0），當(dāng)x < m時(shí)，y隨著x的增大而增大，則滿足條件的整數(shù)m的值為.（寫出一個(gè)即可）

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22. (2022九上·南湖期中) 已知二次函數(shù)y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且﹣2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為.

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23. (2021九上·東海期末) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有個(gè).

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24. (2021·駐馬店模擬) 對(duì)某條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了3次測(cè)量，得到3個(gè)結(jié)果（單位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)10.0mm時(shí)，最小.對(duì)另一條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了n次測(cè)量，得到n個(gè)結(jié)果（單位：mm）x₁ ， x₂ ， …x_n ，若用x作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)x＝mm時(shí)，（x﹣x₁）²+（x﹣x₂）²+…+（x﹣x_n）²最小.

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25. (2021九上·昆山期末) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自變量），當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大，且 $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的最大值為9，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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三、計(jì)算題

26. (2018九上·臨河期中) 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=3，最小值為?2，且過(0,1)，求此函數(shù)的解析式.

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27. 我們知道任何實(shí)數(shù)的平方一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即：（a+b）²≥0，且﹣（a+b）²≤0．據(jù)此，我們可以得到下面的推理：
∵x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，而（x+1）²≥0
∴（x+1）²+2≥2，故x²+2x+3的最小值是2．
試根據(jù)以上方法判斷代數(shù)式3y²﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，請(qǐng)求出它的最大值或最小值．

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四、解答題

28. (2020九上·趙縣期中) 四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC， BD互相垂直，AC+BD=10，當(dāng)AC，BD的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形的面積最大？

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五、綜合題

29. (2021九上·鄭州期末) 拋物線y＝x²﹣2ax﹣a﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（4，﹣a﹣3）在拋物線的圖象上.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）現(xiàn)規(guī)定平面直角坐標(biāo)系中橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)為“不動(dòng)點(diǎn)”.已知點(diǎn)N（x_N ， y_N），Q（x_Q ， y_Q）是拋物線y＝x²﹣2ax﹣a﹣3圖象上的“不動(dòng)點(diǎn)”，點(diǎn)H是點(diǎn)N，Q之間拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)N，Q重合），求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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30. (2021九下·興化月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax²+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）與x軸分別交于點(diǎn)A、C，頂點(diǎn)坐標(biāo)為D.
1. （1）當(dāng)a＝﹣1，m＝1時(shí).
  ①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  
  ②若F為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F作FH⊥x軸，垂足為H，交拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)PH+OH的值最大時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo).
2. （2）當(dāng)m＝ $\text{[math]}$ 時(shí)，若另一個(gè)拋物線y＝ax²﹣（6a+ma）x+6am的頂點(diǎn)為E.試判斷直線AD是否經(jīng)過點(diǎn)E？請(qǐng)說明理由.
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