挑戰(zhàn)高考壓軸題-專題10：帶點(diǎn)粒子在電場、磁場、復(fù)合場中的運(yùn)...

更新時(shí)間：2021-05-07 瀏覽次數(shù)：191 類型：三輪沖刺

一、單選題

1. (2020高三上·南陽期末) 如圖所示，直線邊界OM與ON之間的夾角為30°，相交于O點(diǎn)。OM與ON之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。ON上有一粒子源S，S到O點(diǎn)的距離為d。某一時(shí)刻，粒子源S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子，已知粒子的帶電量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，所有粒子的初速度大小均為v， $\text{[math]}$ 。則從邊界OM射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·遼陽期末) 如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，AB為圓的直徑，P為圓周上的點(diǎn)，∠AOP=60°。帶正電的粒子a和帶負(fù)電的粒子b（a、b在圖中均未畫出）以相同的速度從P點(diǎn)沿PO方向射入磁場，結(jié)果恰好從直徑AB兩端射出磁場。粒子a、b的質(zhì)量相等，不計(jì)粒子所受重力以及粒子間的相互作用。下列說法正確的是（）

A . 從A點(diǎn)射出磁場的是粒子a B . 粒子a、b在磁場中運(yùn)動的半徑之比為1：3 C . 粒子a、b的電荷量之比為3：1 D . 粒子a、b在磁場中運(yùn)動的時(shí)間之比為3：2

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3. (2021·永州模擬) 如圖所示，豎直平面內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場E，M點(diǎn)與N點(diǎn)在同一電場線上。兩個質(zhì)量相等的帶電粒子，以相同的速度 $\text{[math]}$ 分別從M點(diǎn)和N點(diǎn)同時(shí)垂直進(jìn)入電場，不計(jì)兩粒子的重力和粒子間的庫侖力。已知兩粒子都能經(jīng)過P點(diǎn)，在此過程中，下列說法正確的是（）

A . 兩粒子都帶負(fù)電 B . 從M點(diǎn)進(jìn)入的粒子電荷量較大 C . 從N點(diǎn)進(jìn)入的粒子動量變化較大 D . 兩粒子的電勢能都增加

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4. (2021·佛山模擬) 三個帶電粒子從同一點(diǎn)O，以相同的初速度v射入一電場中，在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動軌跡如圖虛線所示，其中a粒子剛好做圓周運(yùn)動。圖中實(shí)線為電場線，不計(jì)粒子重力，則下列有關(guān)粒子在該段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動以及相關(guān)說法正確的是（）

A . 粒子a帶負(fù)電，c帶正電 B . c粒子運(yùn)動過程中電勢能增加 C . 運(yùn)動過程中，b、c兩粒子的速度均增大 D . 運(yùn)動過程中，a粒子的加速度和動能均不變

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5. (2021高二下·東至月考) 如圖所示，邊長為L的正三角形abc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，同種粒子每次都從a點(diǎn)沿與ab邊成30°的方向垂直于磁場射入，初速度大小為v時(shí)，粒子從ac邊距a點(diǎn) $\text{[math]}$ L處射出磁場。不計(jì)粒子的重力，則粒子（）

A . 一定帶負(fù)電 B . 初速度為2v時(shí)，出射位置距a點(diǎn) $\text{[math]}$ L C . 初速度為2v時(shí)，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間變短 D . 初速度為10v時(shí)，能從bc邊的中點(diǎn)射出

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6. (2020·鄂爾多斯模擬) 如圖所示，邊界OM與ON之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界ON上有一粒子源S．某一時(shí)刻，從離子源S沿平行于紙面，向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相等，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OM射出磁場。已知∠MON＝30°，從邊界OM射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間等于 $\text{[math]}$ T（T為粒子在磁場中運(yùn)動的周期），則從邊界OM射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為（）

A . $\text{[math]}$ T B . $\text{[math]}$ T C . $\text{[math]}$ T D . $\text{[math]}$ T

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7. (2021·凌源模擬) 如圖所示，在直角三角形 $\text{[math]}$ 區(qū)域（含邊界）內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，邊長 $\text{[math]}$ ，一個粒子源在 $\text{[math]}$ 點(diǎn)將質(zhì)量為 $\text{[math]}$ 、電荷量為 $\text{[math]}$ 的帶正電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場，在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的粒子中，速度的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·攀枝花模擬) 如圖所示，帶等量異種電荷的A、B兩板水平放置，在A、B問形成豎直向下的勻強(qiáng)電場。a、b兩質(zhì)量相等的粒子從A板左側(cè)邊緣處以相同的速度先后飛入電場，粒子a從AB兩板右端連線的中點(diǎn)飛離勻強(qiáng)電場粒子b從B板右側(cè)邊緣處飛離勻強(qiáng)電場，不計(jì)粒子重力，下列說法中正確的是（）

A . 粒子a、b的帶電量之比為1：2 B . 電場對a、b粒子做功之比為1：2 C . 粒子a、b離開電場時(shí)的速度大小之比為1：2 D . 粒子a、b離開電場時(shí)的速度與水平方向之間夾角之比為1：2

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9. (2020·順德模擬) 如圖所示，一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，圓心為O，半徑為r，MN是直徑，一粒子發(fā)射裝置S置于M端，可從M端向圓平面內(nèi)任意方向發(fā)射速率相等的同種帶電粒子，某個粒子從N端離開磁場，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為 $\text{[math]}$ ，其中k為帶電粒子的比荷，下列說法正確的是（）

A . 該粒子的速率為krB，發(fā)射方向垂直于MN B . 該粒子的速率為 $\text{[math]}$ krB，發(fā)射方向與MN的夾角為45° C . 該粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最短 D . 若該粒子沿直徑MN方向射入磁場，其運(yùn)動的時(shí)間為 $\text{[math]}$

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二、多選題

10. (2021高二下·九龍坡月考) 如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)的y軸右側(cè)加垂直紙面向里且范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直于x軸放置足夠大的熒光屏MN，光屏可沿x軸移動，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處放置一個粒子源，能向xOy坐標(biāo)平面 $\text{[math]}$ 范圍內(nèi)各個方向均勻發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子初速度大小均為v₀ ，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用，且粒子打到光屏上的粒子能全部被吸收。則下列說法正確的是（）

A . 要使所有粒子都不能打到光屏上時(shí)，則光屏離O點(diǎn)的距離至少為 $\text{[math]}$ B . 要使所有粒子都不能打到光屏上時(shí)，則光屏離O點(diǎn)的距離至少 $\text{[math]}$ C . 當(dāng)有一半粒子能打到熒光屏上時(shí)，光屏離O點(diǎn)的距離為 $\text{[math]}$ D . 當(dāng)有一半粒子能打到熒光屏上時(shí)，所有發(fā)射的粒子在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間與最長時(shí)間之比為1：3

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11. (2021·唐山模擬) 如圖，直角三角形OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場，∠A=30°、OC邊長為L，在C點(diǎn)有放射源S，可以向磁場內(nèi)各個方向發(fā)射速率為v₀的同種帶正電的粒子，粒子的比荷為K。S發(fā)射的粒子有 $\text{[math]}$ 可以穿過OA邊界，OA含在邊界以內(nèi)，不計(jì)重力、及粒子之間的相互影響。則（）

A . 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 $\text{[math]}$ B . 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 $\text{[math]}$ C . OA上粒子出射區(qū)域長度為L D . OA上粒子出射區(qū)域長度為 $\text{[math]}$

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12. (2020·青島模擬) 如圖，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場。a點(diǎn)處的粒子源沿ac方向發(fā)出大量相同的帶電粒子，粒子的速度大小不同。當(dāng)粒子速度為v₀時(shí)恰好從e點(diǎn)垂直cd邊射出，不計(jì)粒子間的相互作用力及重力，下列說法正確的是（）

A . e點(diǎn)為cd邊的中點(diǎn) B . 速度為 $\text{[math]}$ 時(shí)，粒子從d點(diǎn)射出 C . 速度小于 $\text{[math]}$ 的所有粒子在磁場中運(yùn)動的路程與速度大小成正比 D . 從e點(diǎn)射出的粒子和從d點(diǎn)射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間之比為2：1

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13. (2020·泰安模擬) 如圖所示，半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場，MN是一豎直放置足夠長的感光板。大量相同的帶正電粒子從圓形磁場最高點(diǎn)P以速度v沿不同方向垂直磁場方向射入，不考慮速度沿圓形磁場切線方向入射的粒子。粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮粒子間的相互作用力和粒子的重力。關(guān)于這些粒子的運(yùn)動，以下說法正確的是（）

A . 對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的時(shí)間越短 B . 對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的時(shí)間越長 C . 若粒子速度大小均為v＝ $\text{[math]}$ ，出射后均可垂直打在MN上 D . 若粒子速度大小均為v＝ $\text{[math]}$ ，則粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間一定小于 $\text{[math]}$

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三、綜合題

14. (2021·沈陽模擬) 如圖甲所示，真空中有一粒子源，連續(xù)不斷地放射出帶正電的粒子。粒子的初速度很小（可視為零）。粒子經(jīng)加速電壓U₁加速后，從O點(diǎn)沿著偏轉(zhuǎn)電場中線OM射入偏轉(zhuǎn)電場，兩偏轉(zhuǎn)極板間的距離為L，所加周期性電壓U_ab如圖乙所示。偏轉(zhuǎn)極板右側(cè)有寬度為L的足夠長勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外。磁場右邊界是一個足夠大的光屏，所有到達(dá)光屏的粒子均不再反彈。粒子飛過偏轉(zhuǎn)極板間的時(shí)間極短，可認(rèn)為每個粒子飛過的這段時(shí)間里偏轉(zhuǎn)電壓幾乎不變。已知 $\text{[math]}$ 時(shí)刻射入偏轉(zhuǎn)極板間的粒子，軌跡恰好與光屏相切；偏轉(zhuǎn)電壓為2U₁時(shí)射入偏轉(zhuǎn)極板間的粒子恰好沿著偏轉(zhuǎn)極板上邊緣飛出電場。不計(jì)粒子重力及粒子之間的相互作用力。求：
1. （1）偏轉(zhuǎn)極板的長度；
2. （2）磁場右側(cè)光屏上有粒子擊中的范圍的長度。
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15. (2020·泉州模擬) 如圖，在半徑為L、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。MN為水平直徑，a、b粒子（重力均不計(jì)）分別從磁場區(qū)域下方不同位置以相同速度沿垂直于MN的方向射入磁場，其中a粒子從圓形區(qū)域最低點(diǎn)射入，兩粒子均從M點(diǎn)離開，離開時(shí)，a粒子速度沿水平方向，b粒子與a粒子的速度方向夾角為 $\text{[math]}$ 。已知兩粒子的質(zhì)量均為m、電量均為+q，求：
1. （1）兩粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小v；
2. （2） b粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間t。
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16. (2020·天津模擬) 利用電場與磁場控制帶電粒子的運(yùn)動，在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中有著廣泛的應(yīng)用。如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在磁場左側(cè)有一寬度為0.5R的區(qū)域，其上邊界與水平半徑MO共線，該區(qū)域內(nèi)有水平向右、速度大小范圍為0~ $\text{[math]}$ v₀的粒子不斷射人，粒子帶電量均為+q，質(zhì)量均為m。在沿半徑MO入射的粒子中，速度大小為v₀的粒子恰好從O點(diǎn)正下方的N點(diǎn)離開磁場。不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用力，求：
1. （1）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
2. （2）圓形磁場中，有粒子通過區(qū)域的面積S；
3. （3）在圓形磁場正下方有一長度為2R的水平擋板CD，中心小孔與N點(diǎn)重合，右側(cè)是長度也為2R的豎直熒光屏PQ，其上端點(diǎn)P與擋板右端點(diǎn)D重合。CD下方空間加有水平向右的勻強(qiáng)電場，恰使所有通過小孔N的粒子均能打在熒光屏PQ上。求電場強(qiáng)度大小E及熒光屏上有粒子打到的長度L。
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17. (2020·溫州會考) 加速器在粒子物理研究中有重要作用，其基本原理簡化為如圖甲所示的模型，M、N為兩塊中心開有小孔的平行極板，兩板間加有如圖乙所示的電壓（U₀、T₀為已知量），板外分布著恒定的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。讓質(zhì)量為m、電荷量為+q的a粒子在t=0時(shí)從M孔飄入（視為初速度為零）極板間，在磁場中運(yùn)行時(shí)間T₀后恰能再次從M孔進(jìn)入板間加速。設(shè)極板外無電場，極板內(nèi)無磁場，極板尺寸大小、粒子所受重力、粒子在極板間的加速時(shí)間均忽略不計(jì)，不考慮粒子速度的影響及相對論效應(yīng)。
1. （1）求a粒子第n次加速后在磁場中的旋轉(zhuǎn)半徑；
2. （2）讓質(zhì)量為1.01m、電荷量為+q的b粒子在t=0時(shí)從M孔飄入極板間，求b粒子第二次加速后的速度大??；
3. （3）僅將電壓u_MN的變化周期降到原來的一半，再讓(2)中的b粒子在某時(shí)刻從M孔飄入，經(jīng)多次加速后可獲得最大動能。求粒子飄入的時(shí)刻、加速的次數(shù)及獲得的最大動能。
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18. (2021·湖南模擬) 在某些精密實(shí)驗(yàn)中，為了避免變化的電場和磁場之間的相互干擾，可以用力學(xué)裝置對磁場中的帶電粒子進(jìn)行加速。如圖，表面光滑的絕緣平板水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于豎直面向里。平板上有一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，初始時(shí)刻帶電粒子靜止在絕緣平板上，與絕緣平板左側(cè)邊緣的距離為d。在機(jī)械外力作用下，絕緣平板以速度v₁豎直向上做勻速直線運(yùn)動。一段時(shí)間后帶電粒子從絕緣平板的左側(cè)飛出，并垂直入射到一塊與絕緣平板相互垂直的熒光屏上，不計(jì)帶電粒子的重力。
1. （1）指出帶電粒子的電性，并說明理由；
2. （2）求帶電粒子在絕緣平板上的運(yùn)動時(shí)間t；
3. （3）求整個過程中帶電粒子在豎直方向位移的大小h。
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19. (2021·廣東模擬) 如圖所示，M、N兩金屬圓筒是直線加速器的一部分，M與N的電勢差為U；邊長為2L的立方體區(qū)域 $\text{[math]}$ 內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m，電量為+q的粒子，以初速度v₀水平進(jìn)入圓筒M左側(cè)的小孔。粒子在每個筒內(nèi)均做勻速直線運(yùn)動，在兩筒間做勻加速直線運(yùn)動。粒子自圓筒N出來后，從正方形 $\text{[math]}$ 的中心垂直進(jìn)入磁場區(qū)域，最后由正方形 $\text{[math]}$ 中心垂直飛出磁場區(qū)域，忽略粒子受到的重力。求：
1. （1）粒子進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)的速率；
2. （2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。
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20. (2020·泰安模擬) 如圖（a），豎直平行正對金屬板A、B接在恒壓電源上。極板長度為L、間距為d的平行正對金屬板C、D水平放置，其間電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）。位于A板處的粒子源P不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，在A、B間加速后從B板中央的小孔射出，沿C、D間的中心線OO₁射入C、D板間。已知t＝0時(shí)刻從O點(diǎn)進(jìn)入的粒子恰好在t＝T₀時(shí)刻從C板邊緣射出。不考慮金屬板正對部分之外的電場，不計(jì)粒子重力和粒子從粒子源射出時(shí)的初速度。求：
1. （1）金屬板A、B間的電壓U₁；
2. （2）金屬板C、D間的電壓U₂；
3. （3）其他條件不變，僅使C、D間距離變?yōu)樵瓉淼囊话耄ㄖ行木€仍為OO₁），則t＝ $\text{[math]}$ 時(shí)刻從O點(diǎn)進(jìn)入的粒子能否射出板間？若能，求出離開時(shí)位置與OO₁的距離；若不能，求到達(dá)極板時(shí)的動能大小。
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21. (2021·惠民模擬) 如圖所示，勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小為E，方向沿y軸負(fù)方向；勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直xOy平面向里。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向以某初速度射入，粒子的重力忽略不計(jì)。
1. （1）撤去電場，只保留磁場，帶電粒子的以速度 $\text{[math]}$ 進(jìn)入磁場，求經(jīng)時(shí)間 $\text{[math]}$ 帶電粒子離x軸的距離y；
2. （2）帶電粒子以初速度 $\text{[math]}$ 射入復(fù)合場，當(dāng)速度減為初速度一半時(shí)，求粒子離x軸的距離d；
3. （3）帶電粒子以初速度 $\text{[math]}$ 射入復(fù)合場，求粒子經(jīng)過x軸的橫坐標(biāo)。（在數(shù)學(xué)中，擺線被定義為：一個圓沿一條直線運(yùn)動時(shí)，圓邊界上一定點(diǎn)所形成的軌跡。從物理角度就是一個勻速直線運(yùn)動和一個勻速圓周運(yùn)動的合成，例如自行車在做勻速直線運(yùn)動時(shí)，車輪上某一點(diǎn)相對地面的運(yùn)動軌跡。）
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22. (2020·淄博模擬) 人類研究磁場的目的之一是為了通過磁場控制帶電粒子的運(yùn)動，某控制帶電粒子運(yùn)動的儀器原理如圖所示，區(qū)域PP′M′M內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場場強(qiáng)為E，寬度為d，長度為L；區(qū)域MM′N′N內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，長度也為L，磁場寬度足夠。電量為q，質(zhì)量為m的帶正電的粒子以水平初速度從P點(diǎn)射入電場。邊界 MM′不影響粒子的運(yùn)動，不計(jì)粒子重力。
1. （1）若帶電粒子以水平初速度v₀從P點(diǎn)射入電場后，從MM′邊界進(jìn)入磁場，求粒子第一次射入磁場的位置到M點(diǎn)的距離；
2. （2）當(dāng)帶電粒子射入電場的水平初速度為多大時(shí)，粒子只進(jìn)入磁場一次就恰好垂直P′N′邊界射出。
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