江蘇省靖江市縣重點中學(xué)2021年數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：162 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·靖江模擬) $\text{[math]}$ 的絕對值是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·靖江模擬) 下列運算正確的（）

A . （b²）³=b⁵ B . x³÷x³=x C . 5y³?3y²=15y⁵ D . a+a²=a³

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3. (2022八上·永豐期末) 小明媽媽經(jīng)營一家皮鞋專賣店，為了提高效益，小明幫媽媽對上個月各種型號的皮鞋銷售數(shù)量進行了一次統(tǒng)計分析，決定在這個月的進貨中多進某種型號皮鞋，此時小明應(yīng)重點參考（）

A . 眾數(shù) B . 平均數(shù) C . 加權(quán)平均數(shù) D . 中位數(shù)

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4. (2021·靖江模擬) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -8 B . 8 C . -9 D . 9

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5. (2021·武漢模擬) 若兩個點（x₁ ， ﹣2），（x₂ ， 4）均在反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象上，且x₁＞x₂ ，則k的值可以是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. (2021九上·石城期末) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b²＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）²＜b²；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）個.

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4

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二、填空題

7. (2024九下·芙蓉模擬) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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8. (2021·靖江模擬) 北京時間6月5日21時07分，中國成功將風(fēng)云二號H氣象衛(wèi)星送入預(yù)定的高度36000km的地球同步軌道，將36000km用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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9. (2021·靖江模擬) 已知，x、y為實數(shù)，且y＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +3，則x+y＝.

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10. (2021八上·泰安月考) 若分式 $\text{[math]}$ 的值為0.則x的值是.

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11. (2021·攀枝花模擬) 如圖，點A（6，0），B（0，2），點P在直線y＝－x－1上，且∠ABP＝45°，則點P的坐標(biāo)為

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12. (2022·海門模擬) 設(shè)方程x²﹣4x+1＝0的兩個根為x₁與x₂ ，則x₁+x₂﹣x₁x₂的值是.

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13. (2021·靖江模擬) 如圖，點P為⊙O外一點，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB＝90°.若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）.

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14. (2023九上·臨渭期末) 如圖是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體積是．

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15. (2021·靖江模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCF的面積比為.

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16. (2021·靖江模擬) 我們發(fā)現(xiàn)：若AD是△ABC的中線，則有AB²+AC²＝2（AD²+BD²），請利用結(jié)論解決問題：如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中點，點P在以AB為直徑的半圓上運動，則CP²+EP²的最小值是.

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三、解答題

17. (2021·靖江模擬) 計算
1. （1）計算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式組 $\text{[math]}$ ，在數(shù)軸上表示其解集，并寫出該不等式組的整數(shù)解.
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18. (2021·靖江模擬) 如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點E和F，EF交AC于點O．
1. （1）求證：四邊形AECF是菱形；
2. （2）若AC＝8，EF＝6，求菱形的邊長．
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19. (2022九上·電白期末) 有A、B兩個不透明的盒子，A盒里有兩張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2，B盒里有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5，這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻.
1. （1）從A盒里抽取一張卡片、抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的概率是；
2. （2）從A盒、B盒里各隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于5的概率.
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20. (2021·靖江模擬) 為了增強學(xué)生的疫情防控意識，響應(yīng)“停課不停學(xué)”號召，某學(xué)校組織了一次疫情防控知識專題網(wǎng)上學(xué)習(xí).并進行了一次全校2500名學(xué)生都參加的網(wǎng)上測試，閱卷后，教務(wù)處隨機抽取收了100份答卷進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)考試成績（x分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，井繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分?jǐn)?shù)段（分）	頻數(shù)（人）	頻率
51≤x＜61	a	0.1
61≤x＜71	18	0.18
71≤x＜81	b	n
81≤x＜91	35	0.35
91≤x＜101	12	0.12
合計	100	1

（1）填空：a＝，b＝，n＝；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）在繪制扇形統(tǒng)計圖中，81≤x＜91這一分?jǐn)?shù)段所占的圓心角度數(shù)為°；
（4）該校對成績?yōu)?1≤x≤100的學(xué)生進行獎勵，按成績從高分到低分設(shè)一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的人數(shù)比例為1：3：6，請你估算全校獲得二等獎的學(xué)生人數(shù).

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21. (2022·廬陽模擬)
某興趣小組借助無人飛機航拍校園．如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°．已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度．（結(jié)果保留根號）

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22. (2020九上·海南期中) 今年我國發(fā)生了較為嚴(yán)重的新冠肺炎疫情，口罩供不應(yīng)求．某商店恰好年前新進了一批口罩，若按每個盈利1元銷售，每天可售出200個，如果每個口罩的售價上漲0.5元，則銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件漲價多少元時，才能讓顧客得到實惠的同時每天利潤為480元？

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23. 如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點P，AD與PC延長線垂直，垂足為點D，CE平分∠ACB，交AB于點F，交??⊙O于點E.
1. （1）求證：PC與⊙O相切；
2. （2）求證：PC=PF；
3. （3）若AC=8，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，求線段BE的長.
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24. (2021·靖江模擬) 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y₁＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y₂＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的圖象交于點A（1，2）和B（﹣2，m）.
1. （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
2. （2）請直接寫出y₁＞y₂時x的取值范圍；
3. （3）過點B作BE∥x軸，AD⊥BE于點D，點C是直線BE上一點，若AD＝3CD，求點C的坐標(biāo).
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25. (2021·靖江模擬) 已知四邊形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E為BC邊上一動點且不與B、C重合，連接AE；
1. （1）如圖1，過點E作EN⊥AE交CD于點N
  ①若BE＝1，求CN的長；②將△ECN沿EN翻折，點C恰好落在邊AD上，求BE的長；
2. （2）如圖2，連接BD，設(shè)BE＝m，試用含m的代數(shù)式表示S_{四邊形CDFE}：S_△ADF值.
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26. (2021·靖江模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（4，0），B兩點，與y軸交于點C（0，2），對稱軸x＝1，與x軸交于點H.
1. （1）求拋物線的函數(shù)表達式；
2. （2）直線y＝kx+1（k≠0）與y軸交于點E，與拋物線交于點P，Q（點P在y軸左側(cè)，點Q在y軸右側(cè)），連接CP，CQ，若△CPQ的面積為 $\text{[math]}$ ，求點P，Q的坐標(biāo)；
3. （3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點K，連接GK，將線段GK繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點K恰好落在拋物線上？若存在，請直接寫出點K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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