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當(dāng)前：初中數(shù)學(xué)

當(dāng)前位置：初中數(shù)學(xué) /蘇科版（2024） /八年級下冊 /第10章分式 /10.2 分式的基本性質(zhì)

試卷結(jié)構(gòu)：課后作業(yè) 日常測驗(yàn) 標(biāo)準(zhǔn)考試

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初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級下冊10.2 分式的基本性質(zhì) 同步訓(xùn)練

更新時間：2021-04-02 瀏覽次數(shù)：148 類型：同步測試

一、單選題

1. (2023九下·高州開學(xué)考) 下列分式中，最簡分式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八上·泰安月考) 下列分式中，不是最簡分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020八上·永年期末) 分式 $\text{[math]}$ 可變形為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·騰沖開學(xué)考) 下列化簡正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·巢湖期末) 下列運(yùn)算中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020八下·江陰月考) 給出下列4個關(guān)于分式的變形,其中正確的個數(shù)為（）
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ .

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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7. (2021八上·喀什期末) 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）.

A . 擴(kuò)大為原來的3倍 B . 不變 C . 縮小為原來的 $\text{[math]}$ D . 縮小為原來的一半

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8. (2020八下·興化期末) 已知b≠0，n≠0，下列各式中，不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020八上·橋東期中) 在等式 $\text{[math]}$ 中，M為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020八下·青羊期末) 下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2023八下·灌云期中) 化簡： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021八上·河池期末) 化簡： $\text{[math]}$ .

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13. 把一個分式的分子和分母的約去,這種變形稱為分式的約分.其依據(jù)是;其目的是將分式轉(zhuǎn)化成分子和分母沒有,即將分式轉(zhuǎn)化為最簡分式.

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14. (2020八下·江陰月考) 給出下列3個分式：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ .其中的最簡分式有（填寫出所有符合要求的分式的序號）.

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15. (2020八上·唐山月考) ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ .

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16. (2019八上·海安月考) 不改變分式的值，使分子、分母各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，則 $\text{[math]}$ .

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17. 不改變分式的值，使分子、分母的第一項(xiàng)系數(shù)都是正數(shù)，則 $\text{[math]}$ ＝．

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18. 不改變分式的值，將分式 $\text{[math]}$ 的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)．

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三、解答題

19. 不改變分式的值，使分式 $\text{[math]}$ 的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)．

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20. 不改變分式的值，使分式 $\text{[math]}$ 的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是整數(shù)

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21. 問題：當(dāng)a為何值時，分式 $\text{[math]}$ 無意義？
小明是這樣解答的：解：因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmsup%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E6%3C%2Fmn%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E9%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmsup%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E-%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E9%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmfrac%3E%3Cmsup%3E%3Cmfenced%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfenced%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmrow%3E%3Cmfenced%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E-%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfenced%3E%3Cmfenced%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfenced%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E-%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，由a﹣3=0，得a=3，所以當(dāng)a=3時，分式無意義．
你認(rèn)為小明的解答正確嗎？如不正確，請說明錯誤的原因．

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22. 綜合題
1. （1）不改變分式的值，使分式 $\text{[math]}$ 的分子與分母的各項(xiàng)的系數(shù)是整數(shù).
2. （2）不改變分式的值，使分式 $\text{[math]}$ 的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù).
3. （3）當(dāng)x滿足什么條件時，分式 $\text{[math]}$ 的值，①等于0?②小于0?
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23. (2019八上·椒江期末) 如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．
1. （1）下列分式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中是“和諧分式”是 $\text{[math]}$ 填寫序號即可 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若a為正整數(shù)，且 $\text{[math]}$ 為“和諧分式”，請寫出所有滿足條件的a值；
3. （3）在化簡 $\text{[math]}$ 時，
  小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：
  
  小東： $\text{[math]}$
  
  小強(qiáng)： $\text{[math]}$
  
  顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，原因是：，請你接著小強(qiáng)的方法完成化簡．
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24. (2020八上·昌平月考) 我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式，例如： $\text{[math]}$ ，在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 像這樣的分式是假分式；像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 這樣的分式是真分式，類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式．例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，解決下列問題：
1. （1）將分式 $\text{[math]}$ 化為整式與真分式的和的形式為：（直接寫出結(jié)果即可）
2. （2）如果分式 $\text{[math]}$ 的值為整數(shù)，求 $\text{[math]}$ 的整數(shù)值
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