云南省曲靖市師宗縣2020年中考數(shù)學一模試卷

更新時間：2021-04-13 瀏覽次數(shù)：140 類型：中考模擬

一、填空題

1. (2024八下·雞西期末) 函數(shù) $\text{[math]}$ 自變量x的取值范圍是 .

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2. (2024九上·浙江期中) 若函數(shù)y=mx²+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是．

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3. (2020·師宗模擬) 在如圖所示的電路中，隨機閉合開關(guān)S₁ ， S₂ ， S₃中的兩個，能讓燈泡L₁發(fā)光的概率是．

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4. (2021·惠州模擬) 用半徑為12cm，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為 cm．

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5. (2020·師宗模擬) 如圖，PA 、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在 $\text{[math]}$ 上，若PA長為2，則△PEF的周長是．

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6. (2020·師宗模擬) 二次函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象如圖，點A₀位于坐標原點，點A₁ ， A₂ ， A₃…A_n在y軸的正半軸上，點B₁ ， B₂ ， B₃…B_n在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C₁ ， C₂ ， C₃…C_n在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A₀B₁A₁C₁ ，四邊形A₁B₂A₂C₂ ，四邊形A₂B₃A₃C₃…四邊形A_n_﹣1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n1B_nA_n=60°，菱形A_n_﹣1B_nA_nC_n的周長為．

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二、單選題

7. (2022八下·大埔期中) 下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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8. (2021·婁星模擬) 從﹣5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣1，0，2，π這七個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，恰好為無理數(shù)的概率為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·師宗模擬) 如圖，四邊形ABCD是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接四邊形，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·師宗模擬) 若α、β是一元二次方程x²+2x﹣6＝0的兩根，則 $\text{[math]}$ 的值是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . 3

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11. (2022八下·杭州期中) 某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營業(yè)額為288萬元，如果每月比上月增長的百分數(shù)相同，則平均每月的增長率為（）

A . 10% B . 15% C . 20% D . 25%

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12. (2023九上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ ，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 在同一直角坐標系中的圖象可能（）

A . B . C . D .

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13. (2024九上·唐山期末) 拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：
①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若點（﹣0.5，y₁），（﹣2，y₂）均在拋物線上，則y₁＞y₂；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正確的個數(shù)有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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14. (2020·師宗模擬)
如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點P是△ABC邊上一動點，沿B→A→C的路徑移動，過點P作PD⊥BC于點D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A . B . C . D .

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三、解答題

15. (2020·師宗模擬) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2022九上·汝陽月考) 如圖，在平面直角坐標系中，已知 ABC的三個頂點的坐標分別為A（－1，1），B（－3，1），C（－1，4）．

⑴畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形；

⑵將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂BC₂ ，請在圖中畫出△A₂BC₂ ，并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留）

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17. (2020·師宗模擬) 已知關(guān)于x的方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\text{[math]}$ ）=0
1. （1）求證：無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根；
2. （2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．
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18. (2020·師宗模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB邊上一點 $\text{[math]}$ 點D與A，B不重合 $\text{[math]}$ ，連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）當 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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19. (2020·師宗模擬) 在一只不透明的袋中，裝著標有數(shù)字3，4，5，7的質(zhì)地、大小均相同的小球，小明和小東同時從袋中隨機各摸出1個球，并計算這兩個球上的數(shù)字之和，當和小于9時小明獲勝，反之小東獲勝．
1. （1）請用樹狀圖或列表的方法，求小明獲勝的概率；
2. （2）這個游戲公平嗎？請說明理由．
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20. (2020·師宗模擬) 如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y₁＝ax+b（a ， b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y₂＝ $\text{[math]}$ （m為常數(shù)，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1），B（1，n）．
1. （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
2. （2）連接OA ， OB ，求△AOB的面積；
3. （3）直接寫出當y₁＞y₂時，自變量x的取值范圍．
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21. (2020·師宗模擬) 大學畢業(yè)生小李自主創(chuàng)業(yè)，開了一家小商品超市.已知超市中某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價必須低于34元，設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為非負整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元.
1. （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
2. （2）利用函數(shù)關(guān)系式求出每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
3. （3）利用函數(shù)關(guān)系式求出每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰好是1920元？這時每件商品的利潤率是多少？
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22. (2020·師宗模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，CB ， CD分別切⊙O于點B ， D ， CD交BA的延長線于點E ， CO的延長線交⊙O于點G ， EF⊥OG于點F ．
1. （1）求證：∠FEB＝∠ECF；
2. （2）若BC＝6，DE＝4，求EF的長．
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23. (2020·師宗模擬) 如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B ，點C ，經(jīng)過B ， C兩點的拋物線y＝x²+bx+c與x軸的另一個交點為A ，頂點為P ，點M為拋物線的對稱軸上的一個動點．
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）當點M在x軸的上方時，求四邊形COAM周長的最小值；
3. （3）在平面直角坐標系內(nèi)是否存在點N ，使以C ， P ， M ， N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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