北京市石景山區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：190 類型：期末考試

一、單選題

1. (2024七下·福州期中) $\text{[math]}$ 的算術(shù)平方根是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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2. (2020八上·石景山期末) 下列醫(yī)院logo設(shè)計(jì)的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020八上·石景山期末) 下列事件中，為必然事件的是（）

A . 明天早晨，大家能看到太陽從東方冉冉升起 B . 成績一直優(yōu)秀的小華后天的測(cè)試成績也一定優(yōu)秀 C . 從能被2整除的數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)能被8整除 D . 從10本圖書中隨機(jī)抽取一本是小說

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4. (2021八下·中山期末) 代數(shù)式 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022七上·周村期中) 如圖所示在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 邊上的高線畫法正確的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024八上·北京市月考) 下列式子的變形正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020八上·石景山期末) 下列說法正確的是（）

A . 無理數(shù)是開方開不盡的數(shù) B . 一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù) C . 不存在絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù) D . 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

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8. (2022七上·周村期中) 剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．如圖①，②將一張紙片進(jìn)行兩次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

9. (2020八上·石景山期末) 一個(gè)均勻的正方體，6個(gè)面中有1個(gè)面是黃色的、2個(gè)面是紅色的、3個(gè)面是綠色的．任意擲一次該正方體，則綠色面朝上的可能性是．

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10. (2020八上·石景山期末) 如果三角形的三邊長分別為5，8，a，那么a的取值范圍為．

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11. (2020八上·石景山期末) 如圖，將一副直角三角尺按圖③放置，使三角尺①的長直角邊與三角尺②的某直角邊在同一條直線上，則圖③中的∠1=°．

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12. (2020八上·石景山期末) 將分式 $\text{[math]}$ 約分可得，依據(jù)為．

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13. (2023七下·定州期中) 若[ $\text{[math]}$ ]表示實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的整數(shù)部分，例如：[ $\text{[math]}$ ]=3，則[ $\text{[math]}$ ]=．

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14. (2020八上·石景山期末) 如圖，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AD=AE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得 $\text{[math]}$ ABE≌ $\text{[math]}$ ACD．這個(gè)條件可以為（只填一個(gè)條件即可）．

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15. (2020八上·石景山期末) 我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時(shí)，繩索用盡．問繩索長是多少？”示意圖如圖所示，設(shè)繩索AC的長為 $\text{[math]}$ 尺，木柱AB的長用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示為尺，根據(jù)題意，可列方程為．

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16. (2020八上·石景山期末) 有效的垃圾分類，可以減少污染、保護(hù)地球上的資源．為了更好地開展垃圾分類工作，某社區(qū)居委會(huì)對(duì)本社區(qū)居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)查．從中隨機(jī)抽取部分居民進(jìn)行垃圾分類知識(shí)測(cè)試，并把測(cè)試成績分為A，B，C，D四個(gè)等次，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

下面有四個(gè)推斷：

①本次的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，樣本容量是40；

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C等次的扇形的圓心角的度數(shù)為72°；

③測(cè)試成績?yōu)镈等次的居民人數(shù)占參測(cè)總?cè)藬?shù)的10%；

④測(cè)試成績?yōu)锳或B等次的居民人數(shù)共30人．

所有合理推斷的序號(hào)是．

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三、解答題

17. (2020八上·石景山期末) 下面是小石設(shè)計(jì)的“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖1，直線l及直線l上一點(diǎn)P．

求作：直線PQ，使得PQ⊥l．

作法：如圖2：

①以點(diǎn)P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)A，B；

②分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于 $\text{[math]}$ AB的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l上方交于點(diǎn)Q；

③作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
2. （2）完成下面的證明．
  證明：連接QA，QB．
  
  ∵QA＝，PA＝，
  
  ∴PQ⊥l （）（填推理的依據(jù)）．
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18. (2022·遵義模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2020八上·石景山期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023八下·海淀期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2023八上·朝陽期中) 如圖， $\text{[math]}$ ABC是等邊三角形，D，E分別是BA，CB延長線上的點(diǎn)，且AD=BE．求證：AE = CD．

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22. (2020八上·石景山期末) 在如圖的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出2個(gè)形狀不同的等腰三角形，使它的腰長為 $\text{[math]}$ ，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則滿足條件的形狀不同的等腰三角形共多少個(gè)．

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23. (2020八上·石景山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．

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24. (2023八下·海淀期末) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是負(fù)數(shù)，求滿足條件的整數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值．

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25. (2023八下·海淀期末) 創(chuàng)建文明城市，攜手共建幸福美好．某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木4800棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹的棵數(shù)比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．求原計(jì)劃每天植樹的棵數(shù)．

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26. (2020八上·石景山期末) 某區(qū)為了了解本區(qū)內(nèi)八年級(jí)男生的體能情況，從中隨機(jī)抽取了40名八年級(jí)男生進(jìn)行“引體向上”個(gè)數(shù)測(cè)試，將測(cè)試結(jié)果繪制成表格如下：

個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	15	21
人數(shù)	1	1	6	8	11	4	1	2	2	1	1	2

請(qǐng)根據(jù)以上表格信息，解答如下問題：

（1）分析數(shù)據(jù)，補(bǔ)全表格信息

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

6
（2）在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，選擇一個(gè)你認(rèn)為比較合適的統(tǒng)計(jì)量作為該區(qū)八年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目測(cè)試的“合格標(biāo)準(zhǔn)”，并說明選擇的理由．
（3）如果該區(qū)現(xiàn)有8000名八年級(jí)男生，根據(jù)（2）中選定的“合格標(biāo)準(zhǔn)”，估計(jì)該區(qū)八年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目測(cè)試的合格人數(shù)．

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27. (2020八上·石景山期末) 如圖， $\text{[math]}$ ABC中，AC=2AB=6，BC= $\text{[math]}$ ．AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．
1. （1）求BE的長；
2. （2）延長DE交AB的延長線于點(diǎn)F，連接CF．若M是DF上一動(dòng)點(diǎn)，N是CF上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出CM+MN的最小值為．
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28. (2020八上·石景山期末) 如圖，射線AP∥BQ，分別作∠PAB，∠ABQ的角平分線，這兩條射線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作一條直線分別與射線AP，直線BQ交于點(diǎn)C，D（不與點(diǎn)A，B重合）．
1. （1）當(dāng)CD⊥AP時(shí)，
  ①補(bǔ)全圖形；
  
  ②若AC=a，BD=b，求AB的長（用含a，b的式子表示）．
2. （2）當(dāng)CD與AP不垂直時(shí)，在備用圖中補(bǔ)全圖形，探索線段AB，AC，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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