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當前：初中數學

當前位置：初中數學 /浙教版（2024） /九年級上冊 /第4章相似三角形 /4.5 相似三角形的性質及應用

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初中數學浙教版九年級上冊4.5相似三角形的性質及應用（1） ...

更新時間：2020-09-26 瀏覽次數：196 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021七下·保定期中) 三角形的重心是（）

A . 三角形三條邊上中線的交點 B . 三角形三條邊上高線的交點 C . 三角形三條邊垂直平分線的交點 D . 三角形三條內角平行線的交點

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2. 如果點G是△ABC的重心，聯結AG并延長，交對邊BC于點D，那么AG：AD是（　?。?/p>

A . 2：3 B . 1：2 C . 1：3 D . 3：4

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3. (2019·天臺模擬) 過△ABC的重心G作GE∥BC交AC于點E，線段BC=12，線段GE長為（）

A . 4 B . 4.5 C . 6 D . 8

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4. (2020·鳳縣模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 經過 $\text{[math]}$ 的重心，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長為（　?。?

A . 6 B . 4 C . 5 D . 3

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5. (2018九上·金山期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中點，G是△ABC的重心，如果以點D為圓心DG為半徑的圓和以點C為圓心半徑為 $\text{[math]}$ 的圓相交，那么 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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6. (2020·煙臺) 如圖，點G為 $\text{[math]}$ 的重心，連接CG，AG并延長分別交AB，BC于點E，F，連接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，則EF的長度為（）

A . 1.7 B . 1.8 C . 2.2 D . 2.4

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7. (2019九上·鄞州月考) 如圖，已知點B，D在AC的兩側，E，F分別是△ACD與△ABC的重心，且EF=2，則BD的長度是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. (2024八上·安陸期末) 如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在小正方形的頂點上，則 $\text{[math]}$ 的重心是（）

A . 點 $\text{[math]}$ B . 點 $\text{[math]}$ C . 點 $\text{[math]}$ D . 點 $\text{[math]}$

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9. (2020九上·鄞州期末) 如圖，在△ABC中，∠C=90°，過重心G作AC、BC的垂線，垂足分別為D、E，則四邊形GDCE的面積與△ABC的面積之比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·綿陽)
如圖，直角△ABC中，∠B=30°，點O是△ABC的重心，連接CO并延長交AB于點E，過點E作EF⊥AB交BC于點F，連接AF交CE于點M，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2019九上·上海月考) 已知點G是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，那么點G與邊 $\text{[math]}$ 中點之間的距離是．

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12. (2019九上·東臺月考) 直角三角形斜邊長為6，那么這個三角形的重心到斜邊中點的距離為.

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13. (2019九上·浦東期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中，G為重心， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =；

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14. (2020·泰興模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，點G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足是H，則GH的長為.

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15. (2019·秀洲模擬) 如圖，G是△ABC的重心，若，則圖中陰影部分面積是

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三、解答題

16. (2019八上·臨潼月考) 畫出下圖中 $\text{[math]}$ 的重心.

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17. (2020·攀枝花) 三角形三條邊上的中線交于一點，這個點叫三角形的重心．如圖G是 $\text{[math]}$ 的重心．求證： $\text{[math]}$ ．

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18. (2019·樂山) 在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊的中點， $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的重心，過 $\text{[math]}$ 點的直線分別交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）如圖1，當 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 時，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，當 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行，且點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在線段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.
3. （3）如圖3，當點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長線上或點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長線上時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.
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19. (2020·湘潭) 閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點，這個交點稱為三角形的重心．
1. （1）特例感知：如圖（一），已知邊長為2的等邊 $\text{[math]}$ 的重心為點O，求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的面積．
2. （2）性質探究：如圖（二），已知 $\text{[math]}$ 的重心為點O，請判斷 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否都為定值？如果是，分別求出這兩個定值：如果不是，請說明理由．
3. （3）性質應用：如圖（三），在正方形 $\text{[math]}$ 中，點E是 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ 交對角線 $\text{[math]}$ 于點M．
  ①若正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為4，求 $\text{[math]}$ 的長度；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面積．
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