初中數(shù)學(xué)青島版九年級上學(xué)期第2章 2.5解直角三角形的應(yīng)用

更新時間：2020-09-02 瀏覽次數(shù)：159 類型：同步測試

一、單選題

1. (2020·大通模擬) 如圖所示，漁船在A處看到燈塔C在北偏東60o方向上，漁船向正東方向航行了12海里到達(dá)B處，在B處看到燈塔C在正北方向上，這時漁船與燈塔C的距離是（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . 6海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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2. (2022·花都模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是河堤橫斷面的迎水坡，堤高 $\text{[math]}$ ，水平距離 $\text{[math]}$ ，則斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·大通模擬) 如圖，要測量小河兩岸相對的兩點 $\text{[math]}$ 之間的距離，可以在小河邊 $\text{[math]}$ 的垂線 $\text{[math]}$ 上取一點C，測得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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4. (2020九上·茌平月考) 如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長度為（）

A . 26米 B . 28米 C . 30米 D . 46米

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5. (2020·鐵西模擬) 如圖某公園入口有三級臺階，每級臺階高18cm，深30cm，擬將臺階改為斜坡設(shè)臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度i=1：5，則AC的長度是（）

A . 270cm B . 210cm C . 180cm D . 96cm

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6. (2020·涪城模擬) 如圖，從A處觀測鐵塔頂部的仰角是30°，向前走30米到達(dá)B處，觀測鐵塔的頂部的仰角是45°，則鐵塔高度是（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九下·鎮(zhèn)江月考) 一艘輪船從港口O出發(fā)，以15海里/時的速度沿北偏東60°的方向航行4小時后到達(dá)A處，此時觀測到其正西方向50海里處有一座小島B．若以港口O為坐標(biāo)原點，正東方向為x軸的正方向，正北方向為y軸的正方向，1海里為1個單位長度建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），則小島B所在位置的坐標(biāo)是（）

A . （30 $\text{[math]}$ -50，30） B . （30，30 $\text{[math]}$ -50） C . （30 $\text{[math]}$ ，30） D . （30，30 $\text{[math]}$ ）

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8. (2020·皇姑模擬) 如圖，小亮為了測量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18 $\text{[math]}$ m的地面上，若測角儀的高度為1.5m，測得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°，則教學(xué)樓的高度是（）

A . 55.5m B . 54m C . 19.5m D . 18m

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9. (2023·鹿城模擬) 如圖為一節(jié)樓梯的示意圖，BC⊥AC，∠BAC=α，AC=6米。現(xiàn)要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬度為1米，則地毯的面積至少需要（）平方米。

A . 6tanα+6 B . $\text{[math]}$ +6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·溫州模擬) 如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角度數(shù)為α，看這棟樓底部C處的俯角度數(shù)為β，熱氣球A處與樓的水平距離為100m，則這棟樓的高度表示為（）

A . 100(tanα+tanβ)m B . 100(sinα+sinβ)m C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021八上·杭州期末) 如圖，在距離鐵軌200米處的 $\text{[math]}$ 處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車，當(dāng)動車車頭在 $\text{[math]}$ 處時，恰好位于 $\text{[math]}$ 處的北偏東 $\text{[math]}$ 方向上，10秒鐘后，動車車頭到達(dá) $\text{[math]}$ 處，恰好位于 $\text{[math]}$ 處西北方向上，則這時段動車的平均速度是（）米/秒.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 200 D . 300

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12. (2020·衡水模擬) 已知B港口位于A觀測點北偏東45°方向，且其到A觀測點正北風(fēng)向的距離BM的長為10 $\text{[math]}$ km，一艘貨輪從B港口沿如圖所示的BC方向航行4 $\text{[math]}$ km到達(dá)C處，測得C處位于A觀測點北偏東75°方向，則此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長為（　?。﹌m．

A . 8 $\text{[math]}$ B . 9 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 7 $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2020·阜新) 如圖，為了了解山坡上兩棵樹間的水平距離，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)們測得該山坡的傾斜角 $\text{[math]}$ ，兩樹間的坡面距離 $\text{[math]}$ ，則這兩棵樹的水平距離約為m（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）.

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14. (2020·自貢) 如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 長為6米，坡角 $\text{[math]}$ 為45°， $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ 為30°，則 $\text{[math]}$ 的長為米（結(jié)果保留根號）

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15. (2020九下·吉林月考) 如圖，岸邊的點A處距水面的高度AB為2.17米，橋墩頂部點C距水面的高度CD為12.17米．從點A處測得橋墩頂部點C的仰角為 $\text{[math]}$ ，則AC的長為米（用三角函數(shù)表示）．

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16. (2020·潮陽模擬) 觀光塔是某市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°。已知樓房高AB是45m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是m。

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17. (2020·北京模擬) 如圖，小軍在A時測量某樹的影長時，日照的光線與地面的夾角恰好是60°，當(dāng)他在B時測量該樹的影長時，日照的光線與地面的夾角是30°，若兩次測得的影長之差 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，則樹的高度為 $\text{[math]}$ ．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

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18. (2020·寶安模擬) 如圖，從甲樓頂部A處測得乙樓頂部D處的俯角α為30°，又從A處測得乙樓底部C處的俯角β為60°，已知兩樓之間的距離BC為18米，則乙樓CD的高度為米。（結(jié)果保留根號）

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19. (2020·歷下模擬) 如圖，一游人由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走600m，到達(dá)一個景點B，再由B沿山坡BC行走200m到達(dá)山頂C，若在山頂C處觀測到景點B的俯角為45°，則山高CD=（結(jié)果用根號表示）．

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20. (2022·朝陽模擬) 某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ .（結(jié)果保留根號）

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三、解答題

21. (2020·錦江模擬) 為保障師生復(fù)學(xué)復(fù)課安全，某校利用熱成像體溫檢測系統(tǒng)，對入校師生進(jìn)行體溫檢測．如圖是測溫通道示意圖，在測溫通道側(cè)面A點測得∠DAB＝49°，∠CAB＝35°．若AB＝3m，求顯示牌的高度DC．（sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°＝0.75，tan49°≈1.15，結(jié)果精確到0.1m）．

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22. (2020·呼倫貝爾) $\text{[math]}$ 兩地間有一段筆直的高速鐵路，長度為 $\text{[math]}$ ．某時發(fā)生的地震對地面上以點C為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)的建筑物有影響．分別從 $\text{[math]}$ 兩地處測得點C的方位角如圖所示， $\text{[math]}$ ．高速鐵路是否會受到地震的影響．請通過計算說明理由．

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23. (2021九上·瓦房店月考) 在數(shù)學(xué)實踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無人機(jī)對某居民小區(qū)的1、2號樓進(jìn)行測高實踐，如圖為實踐時繪制的截面圖．無人機(jī)從地面點B垂直起飛到達(dá)點A處，測得1號樓頂部E的俯角為67°，測得2號樓頂部F的俯角為40°，此時航拍無人機(jī)的高度為60米，已知1號樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點C和D ，點B為CD的中點，求2號樓的高度．（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

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24. (2020·徐州模擬) 如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點 $\text{[math]}$ 處測得碼頭 $\text{[math]}$ 的船的東北方向，航行40分鐘后到達(dá) $\text{[math]}$ 處，這時碼頭 $\text{[math]}$ 恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭 $\text{[math]}$ 的最近距離.（結(jié)果精確的0.1海里，參考數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ ）

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25. (2020·東麗模擬) 如圖，甲樓AB高20米，乙樓CD高10米，兩棟樓之間的水平距離BD＝30m ，為了測量某電視塔EF的高度，小明在甲樓樓頂A處觀測電視塔塔頂E ，測得仰角為37°，小明在乙樓樓頂C處觀測電視塔塔頂E ，測得仰角為45°，求該電視塔的高度EF ．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ）

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26. (2022·青島模擬) 如圖，在港口A處的正東方向有兩個相距 $\text{[math]}$ 的觀測點B、C，一艘輪船從A處出發(fā)，北偏東 $\text{[math]}$ 方向航行至D處，在B、C處分別測得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求輪船航行的距離AD (參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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27. (2022·單縣模擬) 如圖，我國某海域有A，B兩個港口，相距80海里，港口B在港口A的東北方向，點 $\text{[math]}$ 處有一艘貨船，該貨船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求貨船與港口A之間的距離.（結(jié)果保留根號）

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28. (2021·婁底模擬) 如圖，小島 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在碼頭 $\text{[math]}$ 的正北方向上，它們之間距離為 $\text{[math]}$ ，一艘漁船自西向東勻速航行，行駛到位于碼頭 $\text{[math]}$ 的正西方向 $\text{[math]}$ 處時，測得 $\text{[math]}$ ，漁船速度為 $\text{[math]}$ ，經(jīng)過 $\text{[math]}$ ，漁船行駛到了 $\text{[math]}$ 處，測得 $\text{[math]}$ ，求漁船在 $\text{[math]}$ 處時距離碼頭 $\text{[math]}$ 有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ）
（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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