湖南省婁底市2021年數(shù)學(xué)中考仿真模擬試卷（一）

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：217 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021七上·宜春期末) 2021的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2021 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·婁底模擬) 下列計(jì)算正確的是（　?。?

A . a²?a³＝a⁶ B . （x+y）²＝x²+y² C . （a⁵÷a²）²＝a⁶ D . （﹣3xy）²＝9xy²

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3. (2021·婁底模擬) 入冬以來，全球新型冠狀病毒肺炎疫情防控形勢(shì)嚴(yán)峻，我們應(yīng)該堅(jiān)持“勤洗手，戴口罩，常通風(fēng)”.一雙沒有洗過的手，帶有各種細(xì)菌約75000萬個(gè)，75000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?

A . 7.5× $\text{[math]}$ B . 7.5× $\text{[math]}$ C . 7.5× $\text{[math]}$ D . 7.5× $\text{[math]}$

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4. (2021·婁底模擬) 下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2021八下·許昌期末) 演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）

A . 平均數(shù) B . 中位數(shù) C . 眾數(shù) D . 方差

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6. (2020九上·龍口期末) 已知點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，點(diǎn)M（﹣b，a）在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則k的值為（　?。?

A . ﹣5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 無法確定

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7. (2023九上·福州開學(xué)考) 下列命題是假命題的是（）

A . 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形． B . 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形． C . 對(duì)角線相等的菱形是正方形． D . 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形．

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8. (2024八下·南陽月考) 關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1有增根，則m的值（）

A . m＝2 B . m＝1 C . m＝3 D . m＝﹣3

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9. (2021·婁底模擬) 滿足不等式組 $\text{[math]}$ 的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. (2023八下·宜春期中) 已知正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，把正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象平移，使它過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則平移后的函數(shù)圖象大致是（）

A . B . C . D .

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11. (2022·科爾沁左翼中旗模擬) 如圖，等邊三角形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·南通月考) 拋物線y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝ $\text{[math]}$ 1．若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ x²+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣2＜x＜3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ 12＜t≤3 B . $\text{[math]}$ 12＜t＜4 C . $\text{[math]}$ 12＜t≤4 D . $\text{[math]}$ 12＜t＜3

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二、填空題

13. (2022八下·槐蔭期末) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根是 $\text{[math]}$ ，則另外一根是.

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14. (2024八上·陽泉期末) 如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是.

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15. (2021·婁底模擬) 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，已知AC＝3，AD＝2，則點(diǎn)D到AB邊的距離為.

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16. (2021·婁底模擬) 如圖，每個(gè)燈泡能否通電發(fā)光的概率都是 $\text{[math]}$ ，當(dāng)合上開關(guān)時(shí)，至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的概率是.

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17. (2021·婁底模擬) 觀察下列圖形：

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，用6064個(gè)五角星擺出的圖案應(yīng)該是第個(gè)圖形.

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18. (2021·婁底模擬) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都表示角度），比如求 $\text{[math]}$ ，可利用公式得 $\text{[math]}$ ，又如求 $\text{[math]}$ ，可利用公式得 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)你結(jié)合材料，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為銳角），則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是．

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三、解答題

19. (2021·婁底模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ +2cos30°﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ .

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20. (2021·婁底模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，并在﹣1，1，2，3這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.

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21. (2022九上·巴東月考) 某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類：A類—非常了解；B類—比較了解；C—一般了解；D類—不了解.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：
1. （1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；
2. （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3） D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為；
4. （4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的約有名.
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22. (2021·婁底模擬) 如圖，小島 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在碼頭 $\text{[math]}$ 的正北方向上，它們之間距離為 $\text{[math]}$ ，一艘漁船自西向東勻速航行，行駛到位于碼頭 $\text{[math]}$ 的正西方向 $\text{[math]}$ 處時(shí)，測(cè)得 $\text{[math]}$ ，漁船速度為 $\text{[math]}$ ，經(jīng)過 $\text{[math]}$ ，漁船行駛到了 $\text{[math]}$ 處，測(cè)得 $\text{[math]}$ ，求漁船在 $\text{[math]}$ 處時(shí)距離碼頭 $\text{[math]}$ 有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ）
（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
1. （1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？
2. （2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？
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24. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
1. （1）求證：四邊形OEFG是矩形；
2. （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長(zhǎng)．
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25. (2021·婁底模擬) 已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AC交BE于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠ODA=∠BEC.
1. （1）求證：AD是⊙O的切線；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若⊙O的半徑為5， $\text{[math]}$ ，求AH的長(zhǎng).
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26. (2021·婁底模擬) 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，并與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是對(duì)稱軸與 $\text{[math]}$ 軸的交點(diǎn)．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）如圖①所示， $\text{[math]}$ 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連結(jié)BP、AP，求 $\text{[math]}$ 的面積的最大值；
3. （3）如圖②所示，在對(duì)稱軸 $\text{[math]}$ 的右側(cè)作 $\text{[math]}$ 交拋物線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在 $\text{[math]}$ 軸上是否存在點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ?若存在，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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