遼寧省鞍山市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2020-09-18 瀏覽次數(shù)：677 類型：中考真卷

一、選擇題

1. (2020·鞍山) $\text{[math]}$ 的絕對值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2020 D . 2020

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2. (2023·蘇州模擬) 如圖，該幾何體是由5個相同的小正方體搭成的，則這個幾何體的主視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·鞍山) 下列各式計(jì)算結(jié)果中正確的是（）

A . a²＋a²＝a⁴ B . (a³)²＝a⁵ C . (a＋1)²＝a²＋1 D . a·a＝a²

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4. (2020·鞍山) 我市某一周內(nèi)每天的最高氣溫如下表所示：

最高氣溫（℃）

25

26

27

28

天數(shù)

1

1

2

3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A . 26.5和28 B . 27和28 C . 1.5和3 D . 2和3

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5. (2021·鐵西模擬) 如圖，直線l₁//l₂ ，點(diǎn)A在直線l₁上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l₁、l₂于B，C兩點(diǎn)，連結(jié)AC，BC.若∠ABC＝54°，則∠1的大小為（）

A . 36° B . 54° C . 72° D . 73°

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6. (2024九下·南崗模擬) 甲、乙兩人加工某種機(jī)器零件，已知每小時(shí)甲比乙少加工6個這種零件，甲加工240個這種零件所用的時(shí)間與乙加工300個這種零件所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)加工x個零件，所列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·海南模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓，半徑為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 30° B . 25° C . 15° D . 10°

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8. (2020·鞍山) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在x軸正半軸上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均為等邊三角形，則線段 $\text{[math]}$ 的長度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2024九下·沙坪壩期中) 據(jù)《光明日報(bào)》報(bào)道：截至2020年5月31日，全國參與新冠肺炎疫情防控的志愿者約為8810000，將數(shù)據(jù)8810000科學(xué)記數(shù)法表示為.

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10. (2024九上·雙城開學(xué)考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·英吉沙期末) 在一個不透明的袋子中裝有6個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，估計(jì)袋子中白球的個數(shù)約為.

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12. (2023九上·于洪期末) 如果關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是.

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13. (2024九下·費(fèi)縣模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為.

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14. (2020九上·揭西月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延長線交于點(diǎn)F.若 $\text{[math]}$ 的面積為1，則四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為.

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15. (2020·鞍山) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 $\text{[math]}$ ，在x軸上取兩點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），且始終保持 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 在x軸上平移，當(dāng) $\text{[math]}$ 的值最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

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16. (2020·鞍山) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)G， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)H.下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正確的結(jié)論有.（只填序號即可）

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三、解答題

17. (2024九下·尤溪月考) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. (2022七上·福山期末) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .

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19. (2020·鞍山) 為了解某校學(xué)生的睡眠情況，該校數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周的平均每天睡眠時(shí)間設(shè)每名學(xué)生的平均每天睡眠時(shí)間為x時(shí)，共分為四組：A. $\text{[math]}$ ，B. $\text{[math]}$ ，C. $\text{[math]}$ ，D. $\text{[math]}$ ，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
注：學(xué)生的平均每天睡眠時(shí)間不低于6時(shí)且不高于10時(shí).

請回答下列問題：
1. （1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；
2. （2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
3. （3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
4. （4）若該校有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該校有多少名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間低于7時(shí).
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20. (2021·黃石模擬) 甲、乙兩人去超市選購奶制品，有兩個品牌的奶制品可供選購，其中蒙牛品牌有兩個種類的奶制品：A.純牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三個種類的奶制品：C.純牛奶，D.酸奶，E.核桃奶.
1. （1）甲從這兩個品牌的奶制品中隨機(jī)選購一種，選購到純牛奶的概率是；
2. （2）若甲喜愛蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛伊利品牌的奶制品，甲、乙兩人從各自喜愛的品牌中隨機(jī)選購一種奶制品，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出兩人選購到同一種類奶制品的概率.
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21. (2022·深圳模擬) 圖1是某種路燈的實(shí)物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖， $\text{[math]}$ 為立柱的一部分，燈臂 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 與立柱 $\text{[math]}$ 分別交于A，B兩點(diǎn)，燈臂 $\text{[math]}$ 與支架 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)C，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求支架 $\text{[math]}$ 的長.（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2021·棗莊模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于C，D兩點(diǎn)， $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn)E，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積.
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23. (2020·鞍山) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)E， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切于點(diǎn)A，與 $\text{[math]}$ 延長線相交于點(diǎn)F.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半徑.
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24. (2020·鞍山) 某工藝品廠設(shè)計(jì)了一款每件成本為11元的工藝品投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)過市場調(diào)查，得出每天銷售量y（件）是每件售價(jià)x（元）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

每件售價(jià)x（元）	…	15	16	17	18	…
每天銷售量y（件）	…	150	140	130	120	…

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若用w（元）表示工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤，試求w關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）該工藝品每件售價(jià)為多少元時(shí)，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

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25. (2020·鞍山) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E是射線 $\text{[math]}$ 上一動點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G，交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F.
1. （1）當(dāng)矩形 $\text{[math]}$ 是正方形時(shí)，以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)在正方形 $\text{[math]}$ 的外部作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .
  ①如圖1，若點(diǎn)E在線段 $\text{[math]}$ 上，則線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系是_▲__，位置關(guān)系是_▲_；
  
  ②如圖2，若點(diǎn)E在線段 $\text{[math]}$ 的延長線上，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由；
2. （2）如圖3，若點(diǎn)E在線段 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 為鄰邊作 $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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26. (2021·姑蘇模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）如圖1，連接 $\text{[math]}$ ，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
3. （3）如圖2，連接 $\text{[math]}$ ，交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M是線段 $\text{[math]}$ 上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直線翻折，得到 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重疊部分的面積是 $\text{[math]}$ 面積的 $\text{[math]}$ 時(shí)，請直接寫出線段 $\text{[math]}$ 的長.
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