江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)胥江中學(xué)2021年數(shù)學(xué)中考二模試卷

更新時間：2021-12-17 瀏覽次數(shù)：105 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021七上·青島期中) -2021的倒數(shù)是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . -2021 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·姑蘇模擬) 中國抗疫取得了巨大成就，堪稱奇跡，為世界各國防控疫情提供了重要借鑒和支持，讓中國人民倍感自豪.2020年1月12日，世界衛(wèi)生組織正式將2019新型冠狀病毒命名為2019－nCoV.該病毒的直徑在0.000 000 08米～0.000 000 12米，將0.000 000 12用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 12×10^－7m B . 1.2×10^－7m C . 1.2×10^－8m D . 0.12×10^－6m

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3. (2021·姑蘇模擬)
下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是( )

A . B . C . D .

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4. (2021·姑蘇模擬) 如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）

A . 36° B . 44° C . 46° D . 54°

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5. (2023九下·寧江期中) 下列運算一定正確的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·姑蘇模擬) 某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，

勞動時間（小時）

3

4

5

6

人數(shù)

1

1

2

1

以下說法正確的是（）

A . 中位數(shù)是5，平均數(shù)是3.6 B . 眾數(shù)是5，平均數(shù)是4.6 C . 中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.6 D . 眾數(shù)是2，平均數(shù)是4.6

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7. (2021·姑蘇模擬) 已知點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則下列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·息縣模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在 $\text{[math]}$ 軸上，頂點 $\text{[math]}$ ，連接AC按照下列方法作圖：（1）以點C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧分別交CA，CD于點E，F(xiàn)；（2）分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧交于點G；（3）作射線CG交AD于H，則點H的橫坐標(biāo)為（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 1

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9. (2021·姑蘇模擬) 兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置，直角頂點重合在點O處，AB＝25，CD＝17.保持紙片AOB不動，將紙片COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)a(0＜α＜90°)，如圖2所示.當(dāng)BD與CD在同一直線上(如圖3)時，tanα的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·姑蘇模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標(biāo)原點重合，點E是x軸上一點，連接AE若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點A，F(xiàn)，且AF＝EF，△ABE的面積為24，則k的值為（）

A . 6 B . 12 C . 16 D . 24

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二、填空題

11. (2022·從化模擬) 函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是.

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12. (2022·門頭溝模擬) 分解因式：ax²-4ax+4a=．

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13. (2021九上·崆峒期末) 如圖，點A，點B，點C在⊙O上，分別連接AB，BC，OC.若AB＝BC，∠B＝40°，則∠OCB＝.

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14. (2021·姑蘇模擬) 小紅準(zhǔn)備用紙板制作一個底面半徑為 $\text{[math]}$ ，母線長為 $\text{[math]}$ 的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側(cè)面積為 $\text{[math]}$ .（接縫耗材忽略不計，結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）

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15. (2021·姑蘇模擬) 已知m是關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·姑蘇模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是半圓O的直徑，以O(shè)為圓心，C為半徑的半圓交 $\text{[math]}$ 于C、D兩點，弦 $\text{[math]}$ 切小半圓于點E.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）

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17. (2024八下·惠州開學(xué)考) 定義：形如 $\text{[math]}$ 的數(shù)稱為復(fù)數(shù)（其中a和b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，規(guī)定（ $\text{[math]}$ ），a稱為復(fù)數(shù)的實部，b稱為復(fù)數(shù)的虛部、復(fù)數(shù)可以進(jìn)行四則運算，運算的結(jié)果還是一個復(fù)數(shù)。例如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，因此， $\text{[math]}$ 的實部是-8，虛部是6.已知復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ ，（m為實數(shù)）的虛部是12，則實部是；

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18. (2021·姑蘇模擬) 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E為BC中點，H，G分別是邊AB，CD上的動點，且始終保持GH⊥AE，則EH+AG最小值為.

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三、解答題

19. (2021·姑蘇模擬) 計算： $\text{[math]}$ .

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20. (2021·姑蘇模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$ .

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21. (2021·姑蘇模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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22. (2021·姑蘇模擬) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為對角線 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
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23. (2021·姑蘇模擬) 教育部頒發(fā)的《中小學(xué)教育懲戒規(guī)則（試行）》并從2021年3月1日起實行，某校隨機(jī)抽取該校部分家長，按四個類別：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不關(guān)心”，D表示“不支持”，調(diào)查他們對該規(guī)則態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：
1. （1）這次共抽取了名家長進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中，D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是.
2. （2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
3. （3）該學(xué)校共有2000名學(xué)生家長，估計該學(xué)校家長表示“支持”的（A類，B類的和）人數(shù)大約有多少人？
4. （4） D類不支持的家長中有兩人是女性，一人是男性，現(xiàn)從這三個人中抽取兩人，用樹狀圖或者列表的方式求抽取的兩人都是女性的概率.
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24. (2021·姑蘇模擬) 某校為改善辦學(xué)條件，計劃購進(jìn)A，B兩種規(guī)格的書架，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線下和線上兩種購買方式，具體情況如下表：

規(guī)格	線下		線上
規(guī)格	單價（元/個）	運費（元/個）	單價（元/個）	運費（元/個）
A	300	0	260	20
B	360	0	300	30

（1）如果在線下購買A，B兩種書架共20個，花費6720元，求A，B兩種書架各購買了多少個；
（2）如果在線上購買A，B兩種書架共20個，且購買B種書架的數(shù)量不少于A種書架的2倍，總共花費不超過6400元，請問總共有幾種購買方案.

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25. (2021·姑蘇模擬) 如圖1所示，上海中心大廈是上海市的一座超高層地標(biāo)式摩天大樓，是我國最高的建筑，建筑主體共計119層.某數(shù)學(xué)小組欲測此上海中心大廈的樓高，設(shè)計出如圖2所示的測量方案.具體方案如下：小組成員在地面A處通過激光測距，測得仰角 $\text{[math]}$ ，光路 $\text{[math]}$ 長 $\text{[math]}$ ，光路 $\text{[math]}$ 被寫字樓 $\text{[math]}$ 樓頂?shù)囊幻娌ＡВㄒ暈辄cB）反射，反射的激光束沿光路 $\text{[math]}$ 恰好可以到達(dá)上海中心大廈 $\text{[math]}$ 樓頂（視為點C）.已知寫字樓與上海中心大廈的直線距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ （寫字樓與上海中心大廈位于同一平面），圖2中的虛線為法線.（所有結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求寫字樓 $\text{[math]}$ 的高度.
2. （2）求上海中心大廈的樓高 $\text{[math]}$ .
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26. (2021·姑蘇模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 為直徑的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 邊于點D，交 $\text{[math]}$ 邊于點E.過點D作 $\text{[math]}$ 的切線，交 $\text{[math]}$ 于點F，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點G，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半徑.
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27. (2022九下·長沙月考) 定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到該邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”.如圖1，△ABC中，點D是BC邊上一點，連結(jié)AD，若 $\text{[math]}$ ，則稱點D是△ABC中BC邊上的“好點”.
1. （1）如圖2，△ABC的頂點是 $\text{[math]}$ 網(wǎng)格圖的格點，請僅用直尺畫出AB邊上的一個“好點”.
2. （2） △ABC中，BC=9， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點D是BC邊上的“好點”，求線段BD的長.
3. （3）如圖3，△ABC是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接三角形，OH⊥AB于點H，連結(jié)CH并延長交 $\text{[math]}$ 于點D.
  ①求證：點H是△BCD中CD邊上的“好點”.
  
  ②若 $\text{[math]}$ 的半徑為9，∠ABD=90°，OH=6，請直接寫出 $\text{[math]}$ 的值.
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28. (2021·姑蘇模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ，與y軸交于點D，與x軸的另一交點為點B.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）如圖1，連接 $\text{[math]}$ ，在拋物線上是否存在點P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
3. （3）如圖2，連接 $\text{[math]}$ ，交y軸于點E，點M是線段 $\text{[math]}$ 上的動點（不與點A，點D重合），將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直線翻折，得到 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重疊部分的面積是 $\text{[math]}$ 面積的 $\text{[math]}$ 時，請直接寫出線段 $\text{[math]}$ 的長.
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