浙江省杭州市拱墅區(qū)2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷（4月）

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：334 類型：中考模擬

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

1. (2021七上·商丘期末) ﹣6的絕對(duì)值等于（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣6

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2. (2020·拱墅模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . （a+b）²＝a²+b² B . a³+3a³＝4a³ C . （﹣2a²）³＝6a⁶ D . （b+a）（a﹣b）＝b²﹣a²

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3. (2020·拱墅模擬) 如圖所示，點(diǎn)A是半徑為2的⊙O外一點(diǎn)，OA＝4，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，弦BC∥OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. (2021·岳陽(yáng)模擬) 某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為23，22，20，20，20，25，18.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A . 20分，22.5分 B . 20分，18分 C . 20分，22分 D . 20分，20分

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5. (2020·拱墅模擬) 一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)70米.根據(jù)需要將它擴(kuò)建，把它的寬增加20米后，它的長(zhǎng)就是寬的1.5倍.若設(shè)擴(kuò)建前操場(chǎng)的寬為x米，則下列方程正確的是（）

A . x＝1.5（x﹣70+20） B . x+70＝1.5（x+20） C . x+70＝1.5（x﹣20） D . x﹣70＝1.5（x+20）

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6. (2020·拱墅模擬) 如圖，已知一組平行線a∥b∥c，被直線m、n所截，交點(diǎn)分別為A，B，C和D，E，F(xiàn)，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，則EF＝（）

A . 4.4 B . 4 C . 3.4 D . 2.4

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7. (2020·拱墅模擬) 如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度數(shù)是（）

A . 110° B . 120° C . 130° D . 140°

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8. (2020·拱墅模擬) 一次函數(shù)y＝ax﹣a（a≠0）的大致圖象是（）

A . B . C . D .

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9. (2020·拱墅模擬) 拋物線y＝x²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）.若關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+c﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）

A . ﹣4≤t＜0 B . ﹣4≤t＜5 C . 0＜t＜5 D . 0≤t＜5

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10. (2020·拱墅模擬) 如圖，△ABC中，AB⊥BC，AB＝2CB，以C為圓心，CB為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（滿分24分，每小題4分）

11. (2021·揚(yáng)州模擬) 因式分解：9a³b﹣ab＝.

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12. (2020·拱墅模擬) 在不透明紙箱中放有除了標(biāo)注數(shù)字不同其他完全相同的3張卡片，上面分別標(biāo)注有數(shù)字為1、2、3，從中摸出一張，放回?cái)噭蛟倜诙垼瑑纱纬榈玫臄?shù)字之和為奇數(shù)的概率為.

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13. (2021八下·歷下期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2020九上·五常期末) 某扇形的弧長(zhǎng)為πcm，面積為3πcm² ，則該扇形的半徑為cm

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15. (2020·拱墅模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

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16. (2020八下·大石橋期末) 矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接DE，把△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，當(dāng)△BEC′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為.

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三、解答題

17. (2020·拱墅模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝﹣ $\text{[math]}$ .

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18. (2020·拱墅模擬) 某校為了在七年級(jí)600名學(xué)生中順利開展“四點(diǎn)半”課堂，采用隨機(jī)抽樣的方法，從喜歡乒乓球、跳繩、籃球、繪畫四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：
1. （1）這次調(diào)查活動(dòng)中，一共調(diào)查了名學(xué)生；
2. （2） “乒乓球”所在扇形的圓心角是度；
3. （3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
4. （4）根據(jù)本次調(diào)查情況，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)600名學(xué)生中喜歡“乒乓球”的人數(shù)有多少？
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19. (2020·拱墅模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，BE⊥CD垂足為E，CB平分∠ABE，連接BC
1. （1）求證：CD為⊙O的切線；
2. （2）若cos∠CAB＝ $\text{[math]}$ ，CE＝ $\text{[math]}$ ，求AD的長(zhǎng).
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20. (2020·拱墅模擬) 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，連接CF交AD于點(diǎn)E.
1. （1）求證：△CDE∽△FAE；
2. （2）當(dāng)E是AD的中點(diǎn)且BC＝2CD時(shí)，直接寫出圖中所有與∠F相等的角.
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21. (2020·拱墅模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝k₁x+b的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象交于A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）兩點(diǎn).
1. （1）求m的值；
2. （2）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
3. （3）過(guò)點(diǎn)P（a，0）作x軸的垂線，與直線y＝k₁x+b和函數(shù) $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí)，寫出a的取值范圍.
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22. (2020·拱墅模擬) 一個(gè)函數(shù)y＝2x+3與二次函數(shù)y＝ax²+bx+c的圖象交于A（m，5）和B（3，n）兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn).
1. （1）求二次函數(shù)的解析式；
2. （2）請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)和二次函數(shù)的簡(jiǎn)圖（無(wú)需列表），并根據(jù)簡(jiǎn)圖寫出：
  當(dāng)x滿足時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值都隨x的增大而增大？
  
  當(dāng)x滿足時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值大于零？
  
  當(dāng)x滿足是，二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？
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23. (2020·拱墅模擬) 已知：△ABC與△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB+∠ACB＝180°.

提出問(wèn)題：如圖1，當(dāng)∠ADB＝∠ACB＝90°時(shí)，求證：AD＝BC；

類比探究：如圖2，當(dāng)∠ADB≠∠ACB時(shí)，AD＝BC是否還成立？并說(shuō)明理由.

綜合運(yùn)用：如圖3，當(dāng)β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC時(shí)，求AC的長(zhǎng).

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