吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)2018-2019學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末...

更新時(shí)間：2020-01-03 瀏覽次數(shù)：295 類型：期末考試

一、單選題

1. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍為（　?。?

A . x＞2 B . x＜2 C . x≤2 D . x≥2

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2. (2019九上·朝陽(yáng)期末) “汽車行駛到有交通信號(hào)燈的路口時(shí)，前方恰好遇到綠燈”，這個(gè)事件是（　?。?

A . 確定事件 B . 隨機(jī)事件 C . 不可能事件 D . 必然事件

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3. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝﹣2（x﹣1）²+3向下平移2個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為（　?。?

A . y＝﹣2（x+1）²+3 B . y＝﹣2（x﹣3）²+3 C . y＝﹣2（x﹣1）²+5 D . y＝﹣2（x﹣1）²+1

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4. (2021九上·昆明月考) 中國(guó)古代在利用“計(jì)里畫方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時(shí)，會(huì)利用測(cè)桿、水準(zhǔn)儀和照板來(lái)測(cè)量距離．在如圖所示的測(cè)量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF．觀測(cè)者的眼睛（圖中用點(diǎn)C表示）與BF在同一水平線上，則下列結(jié)論中，正確的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019八下·柯橋期末) 如圖，在長(zhǎng)為32m ，寬為20m的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為540m² ．設(shè)道路的寬為xm ，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）

A . 32x+20x﹣2x²＝540 B . 32x+20x＝32×20﹣540 C . （32﹣x）（20﹣x）＝540 D . （32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣540

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6. (2021九上·拉薩月考) 拋物線y＝（x+1）²+1上有點(diǎn)A（x₁ ， y₁）點(diǎn)B（ x₂ ， y₂）且x₁＜x₂＜﹣1，則y₁與y₂的大小關(guān)系是（　?。?

A . y₁＜y₂ B . y₁＞y₂ C . y₁＝y₂ D . 不能確定

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7. (2023九上·石家莊月考) 在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

8. (2024九下·全椒模擬) 計(jì)算：tan45°=.

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9. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是．

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10. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為.

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11. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)B、B′的坐標(biāo)分別為（3，1）、（6，2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ $\text{[math]}$ ，3），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．

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12. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)為A ，與x軸分別交于O、B兩點(diǎn)．過(guò)頂點(diǎn)A分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C ， AD⊥y軸于點(diǎn)D ，連結(jié)BD ，交AC于點(diǎn)E ，則△ADE與△BCE的面積和為．

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13. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則cos∠BAC的值為．

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三、解答題

14. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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15. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 已知關(guān)于x的方程x²﹣（2k+1）x+k²+k＝0的一個(gè)根是1，求k的值．

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16. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 在一個(gè)不透明的盒子里裝著三張卡片，分別標(biāo)記為A、B、B ，每張卡片除圖案不同外其余均相同，卡片上的圖案分別為正方形和等邊三角形．從盒子里隨機(jī)抽出一張卡片，記下圖案后放回并攪勻；再隨機(jī)抽出一張卡片記下圖案．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次抽出的卡片上的圖案都是等邊三角形的概率．

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17. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)（﹣2，0）、（1，﹣6）兩點(diǎn)．
1. （1）求a、b的值．
2. （2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
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18. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 如圖，游客在點(diǎn)A處坐纜車出發(fā)，沿A﹣B﹣D的路線可至山頂D處．已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（結(jié)果精確到1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414）

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19. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D ，交AC于點(diǎn)E ．
1. （1）求AD的長(zhǎng)．
2. （2）求DE的長(zhǎng)．
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20. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m ．
1. （1）經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是　　，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；
2. （2）因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?m ，求水面上漲的高度．
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21. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y₁＝x²﹣4x+3與直線y₂＝x+3分別交于A（0，3）B（5，8）兩點(diǎn)．
1. （1）感知：當(dāng)y₁＝y₂時(shí)，結(jié)合圖象可以得到方程x²﹣4x+3＝x+3的解為x₁＝0，x₂＝5
  探究：當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，結(jié)合圖象可以得到不等式x²﹣4x+3＞x+3的解集為；
  
  當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，結(jié)合圖象可以得到不等式x²﹣4x+3＜x+3的解集為．
2. （2）應(yīng)用：過(guò)點(diǎn)P（0，m）作直線l⊥y軸，將拋物線y₁＝x²﹣4x+3在直線l下方的圖象沿直線l翻折后得到的圖象記為圖象G ．當(dāng)圖象G在直線y₂＝x+3上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為1＜x＜2時(shí)，直接寫出m的值為．
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22. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，以PD為邊向右作矩形PDEF，且PA＝PF，點(diǎn)M為AC中點(diǎn)，連接PM．設(shè)矩形PDEF與△ABC重疊部分的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒．
1. （1）填空：PD＝（用含t的代數(shù)式表示）．
2. （2）當(dāng)點(diǎn)F落在BC上時(shí)，求t的值．
3. （3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
4. （4）直接寫出直線PM將矩形PDEF分成兩部分的面積比為1：3時(shí)t的值．
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23. (2019九上·朝陽(yáng)期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²﹣2ax﹣1交y軸于點(diǎn)C ．
1. （1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
2. （2）當(dāng)點(diǎn)P（3，5）在二次函數(shù)y＝ax²﹣2ax﹣1的圖象上時(shí)，求a的值．
3. （3）當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m ，當(dāng)S_△_ABC＝S_△_ABQ ，求m的值．
4. （4）點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（ $\text{[math]}$ ，2）、（ $\text{[math]}$ ，2），連結(jié)MN ．直接寫出線段MN與二次函數(shù)y＝ax²﹣2ax﹣1的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍．
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