2017年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2024-07-12 瀏覽次數(shù)：741 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2017·洛陽模擬) $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣5 D . 5

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2. 大樹的價(jià)值很多，可以吸收有毒氣體，防止大氣污染，增加土壤肥力，涵養(yǎng)水源，為鳥類及其他動(dòng)物提供繁衍場(chǎng)所等價(jià)值，累計(jì)計(jì)算，一棵50年樹齡的大樹總計(jì)創(chuàng)造價(jià)值超過160萬元，其中160萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為（?? ）

A . 1.6×10⁵ B . 1.6×10⁶ C . 1.6×10⁷ D . 1.6×10⁸

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3. (2022·鳳縣模擬) 如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）

A . 主視圖 B . 左視圖 C . 俯視圖 D . 主視圖和俯視圖

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4. (2018·柘城模擬) 下列各式計(jì)算正確的是（?? ）

A . （b+2a）（2a﹣b）=b²﹣4a² B . 2a³+a³=3a⁶ C . a³?a=a⁴ D . （﹣a²b）³=a⁶b³

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5. (2020·章丘模擬) 如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，則∠3=（）

A . 70° B . 100° C . 110° D . 120°

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6. (2017·邵陽模擬) 已知點(diǎn)P（a+1，﹣ $\text{[math]}$ +1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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7. (2019·梅列模擬) 洛陽某中學(xué)“研究學(xué)習(xí)小組”的同學(xué)們進(jìn)行了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)小組的同學(xué)調(diào)查了30戶家庭某月的用水量，如表所示：
用水量（噸）
15
20
25
30
41
戶數(shù)
3
6
7
9
5
則這30戶家庭用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A . 25，27 B . 25，25 C . 30，27 D . 30，25

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8. (2017·洛陽模擬) 如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG= $\text{[math]}$ ，則△CEF的周長(zhǎng)為（）

A . 8 B . 9.5 C . 10 D . 11.5

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9. (2017·洛陽模擬) 如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= $\text{[math]}$ AB中，一定正確的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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10. (2017·洛陽模擬)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)60°為滾動(dòng)1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)2017次時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（）

A . （2017，0） B . （2017 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （2018， $\text{[math]}$ ） D . （2018，0）

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二、填空題

11. (2017·洛陽模擬) 計(jì)算：（2017﹣π）⁰﹣（﹣3）^﹣²=．

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12. (2017·洛陽模擬) 如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y= $\text{[math]}$ （x＜0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為．

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13. (2017·洛陽模擬) 有三輛車按A，B，C編號(hào)，甲、乙兩人可任意選坐一輛車，則兩人同坐C號(hào)車的概率為．

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14. (2017·洛陽模擬) 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為．

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15. (2017·洛陽模擬) 在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF垂直于AC交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，將△AEF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，當(dāng)△A′CD時(shí)等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為．

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三、解答題

16. (2017·洛陽模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ÷（a+2﹣ $\text{[math]}$ ），其中x²﹣2 $\text{[math]}$ x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且a為非負(fù)整數(shù)．

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17. (2017·洛陽模擬) 如圖，在△ABD中，AB=AD，以AB為直徑的⊙F交BD于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，CG⊥AD于點(diǎn)G，連接FE，F(xiàn)C．
1. （1）求證：GC是⊙F的切線；
2. （2）填空：
  ①若∠BAD=45°，AB=2 $\text{[math]}$ ，則△CDG的面積為．
  ②當(dāng)∠GCD的度數(shù)為時(shí)，四邊形EFCD是菱形．
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18. (2017·洛陽模擬) 某居民區(qū)道路上的“早市”引起了大家關(guān)注，小明想了解本小區(qū)居民對(duì)“早市”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì)“早市”的看法分為四個(gè)層次：A、非常贊同B、贊同但要有一定的限制；C、無所謂D、不贊同，并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
1. （1）求本次被抽查的居民有多少人？
2. （2）將圖1和圖2補(bǔ)充完整；
3. （3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；
4. （4）估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)“早市”的看法表示贊同（包括A層次）．
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19. (2021·柯橋模擬) 如圖2，“和諧號(hào)”高鐵列車的小桌板收起時(shí)近似看作與地面垂直，展開小桌板使桌面保持水平時(shí)如圖1，小桌板的邊沿O點(diǎn)與收起時(shí)桌面頂端A點(diǎn)的距離OA=75厘米，此時(shí)CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架長(zhǎng)OB與支架長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度之和等于OA的長(zhǎng)度．
1. （1）求∠CBO的度數(shù)；
2. （2）求小桌板桌面的寬度BC．（參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
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20. (2017·洛陽模擬) 甲、乙兩家櫻桃采摘園的品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同，“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買50元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為y₁（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為y₂（元），圖中折線OAB表示y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系．
1. （1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克元；
2. （2）求y₁、y₂與x的函數(shù)表達(dá)式；
3. （3）在圖中畫出y₁與x的函數(shù)圖象，若某人想在“五一期間”采摘櫻桃25千克，那么甲、乙哪個(gè)采摘園較為優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由．
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21. (2017·洛陽模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ，OB=4，OE=2．
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF．如果S_△_BAF=4S_△_DFO ，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
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22. (2020·沈陽模擬)
如圖①，C為線段BE上的一點(diǎn)，分別以BC和CE為邊在BE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分別是線段AF和GD的中點(diǎn)，連接MN
1. （1）線段MN和GD的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
2. （2）將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，如圖②，（1）的結(jié)論是否成立？說明理由；
3. （3）已知BC=7，CE=3，將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，其他條件不變，直接寫出MN的最大值和最小值．
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23. (2017·洛陽模擬)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax²+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣1），該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F，連接BC．
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿與y軸平行的方向向上運(yùn)動(dòng)，連接OM，BM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，∠OMB=90°？
3. （3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得∠PBF被BA平分？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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