江蘇省淮安市清江浦區(qū)2020屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷

更新時間：2019-12-31 瀏覽次數(shù)：191 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2020九上·永善月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x+2y=1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019九上·清江浦月考) 如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，BC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019九上·清江浦月考) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的兩根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 那么下列結(jié)論一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·岑溪期中) 如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米² ，則修建的路寬應(yīng)為（）

A . 1米 B . 1.5米 C . 2米 D . 2.5米

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5. (2019九上·清江浦月考) 如圖，DE∥BC， $\text{[math]}$ ，那么△ADE與△ABC的相似比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2019九上·清江浦月考) 如圖，梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD相交于點O ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1：6 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：5

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二、填空題

7. (2024九上·深圳月考) 方程x²=3x的解為．

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8. (2019九上·昭平期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =

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9. (2019九上·清江浦月考) 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有解，則b的取值范圍是

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10. (2019九上·清江浦月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為.

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11. (2021九上·漣水月考) 線段2cm、8cm的比例中項為cm．

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12. (2019九上·靈石期中) 若a︰b︰c=2︰3︰4,且2a+3b-c=18,則a+2b+c=

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13. (2020九上·惠山月考) 一個三角形的兩邊長分別為4cm和7cm，第三邊長是一元二次方程x²﹣10x+21=0的實數(shù)根，則三角形的周長是cm．

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14. (2019九上·清江浦月考) 如圖，在△ABC中，D是△ABC的重心， $\text{[math]}$ ，則△AEC的面積是

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15. (2019九上·清江浦月考) 如圖，在平行四邊形ABCD，點E在BC上，AE、BD相交于點F，若BE=3，EC=5，BF=2.7，則FD=．

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16. (2019九上·靈石期中) 如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把邊長分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的n $\text{[math]}$ 個正方形依次放入△ABC中，則第n個正方形的邊長 $\text{[math]}$ （用含n的式子表示）．

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三、解答題

17. (2019九上·清江浦月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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18. (2019九上·清江浦月考) 如圖，在11×11的正方形網(wǎng)格中，△TAB的頂點分別為T（1，1），A（2，3），B（4，2）．
1. （1）以點T（1，1）為位似中心，按比例尺（TA′：TA）3：1，在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為△TA′B′，放大后點A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′，畫出△TA′B′，并寫出點A′，B′的坐標(biāo)；點A′的坐標(biāo)為，點B′的坐標(biāo)為
2. （2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為．
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19. (2019九上·東臺期中) 已知：關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$
1. （1）求證：不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根
2. （2）若方程的一個根為1，求m的值及方程的另一根
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20. (2019九上·清江浦月考) 如圖， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的長.
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21. (2019九上·清江浦月考) 如圖①，窗簾的褶皺是指按照窗戶的實際寬度將窗簾布料以一定比例加寬的做法，褶皺之后的窗簾更能彰顯其飄逸、靈動的效果.其中，窗寬度的1.5倍為平褶皺，窗寬度的2倍為波浪褶皺.如圖②，小莉房間的窗戶呈長方形，窗戶的寬度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某種窗簾的價格為120元/m².如果以波浪褶皺的方式制作該種窗簾比以平褶皺的方式費用多180元，求小莉房間窗戶的寬度與高度.

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22. (2019九上·清江浦月考) 如圖，已知AD∥BE∥CF，它們以此交直線l₁、l₂于點A、B、C和D、E、F．若 $\text{[math]}$ ，AC=14，
1. （1）求AB的長．
2. （2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．
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23. (2019九上·清江浦月考) 愛動腦筋的小明在學(xué)過用配方法解一元二次方程后，他發(fā)現(xiàn)二次三項式也可以配方，從而解決一些問題．
例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；因此 $\text{[math]}$ 有最小值是1，只有當(dāng) $\text{[math]}$ 時，才能得到這個式子的最小值1．

同樣 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ 有最大值是8，只有當(dāng) $\text{[math]}$ 時，才能得到這個式子的最大值8．
1. （1）當(dāng)x＝時，代數(shù)式﹣2（x﹣3）²+5有最大值為．
2. （2）當(dāng)x＝時，代數(shù)式2x²+4x+3有最小值為．
3. （3）矩形自行車場地ABCD一邊靠墻（墻長10m），在AB和BC邊各開一個1米寬的小門（不用木板），現(xiàn)有能圍成14m長的木板，當(dāng)AD長為多少時，自行車場地的面積最大？最大面積是多少？
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24. (2019九上·清江浦月考) 如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動；點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動．點P、Q分別從起點同時出發(fā)，移動到某一位置時所需時間為t秒．
1. （1）當(dāng)t=時，PQ∥AB
2. （2）當(dāng)t為何值時，△PCQ的面積等于5cm²？
3. （3）在P、Q運動過程中，在某一時刻，若將△PQC翻折，得到△EPQ，如圖2，PE與AB能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由．
  能垂直，理由如下：
  
  延長QE交AC于點D，
  
  ∵將△PQC翻折，得到△EPQ，
  
  ∴△QCP≌△QEP，
  
  ∴∠C=∠QEP=90°，
  
  若PE⊥AB，則QD∥AB，
  
  ∴△CQD∽△CBA，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴QD=2.5t，
  
  ∵QC=QE=2t
  
  ∴DE=0.5t
  
  ∵∠A=∠EDP，∠C=∠DEP=90°，
  
  ∴△ABC∽△DPE，
  
  ∴ $\text{[math]}$
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  
  解得： $\text{[math]}$ ，
  
  綜上可知：當(dāng)t= $\text{[math]}$ 時，PE⊥AB
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25. (2019九上·清江浦月考) 如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對角線AC平分，且AC²＝AB?AD，我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．
1. （1）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，求證：△DAC∽△CAB．
2. （2）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，則∠DAB＝^°
3. （3）現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的長.
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