2017年浙江省寧波市江北區(qū)中考數學模擬試卷（4月份）

更新時間：2017-07-31 瀏覽次數：634 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2020·拱墅模擬) ﹣2的絕對值是（）

A . ﹣2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2017·江北模擬) 下列運算正確的是（?? ）

A . a+a²=a³ B . （3a）²=6a² C . a⁶÷a²=a³ D . a?a³=a⁴

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3. (2017·江北模擬) 寧波奧林匹克體育中心坐落于江北區(qū)，一期“三館一圓”總投資35億元，其中35億元用科學記數法表示為（）

A . 0.35×10¹⁰元 B . 3.5×10⁸元 C . 3.5×10⁹元 D . 35×10⁸元

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4. (2021九下·南海月考) 如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2017·江北模擬) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是（）

A . x＞4 B . x≥4 C . x≤4 D . x≠4

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6. (2017·江北模擬) 一個不透明的布袋里裝有6個黑球和3個白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個球，是白球的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 有一副七巧板如圖所示，其中三個陰影部分的面積分別為S₁ ， S₂ ， S₃ ，則S₁：S₂：S₃=（）

A . 1：2：3 B . 1： $\text{[math]}$ ：2 C . 1： $\text{[math]}$ ：4 D . 1：2：4

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8. (2017·江北模擬)
如圖是某市2016年四月每日的最低氣溫（℃）的統(tǒng)計圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數據中，中位數和眾數分別是（）

A . 14℃，14℃ B . 15℃，15℃ C . 14℃，15℃ D . 15℃，14℃

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9. 已知圓形紙片⊙O的直徑為2，將其沿著兩條互相垂直的直徑折疊，得到四層的扇形，將最上的一層“撐”開來，“鼓”成一個無底的圓錐，則這個圓錐的高是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2017九上·漢陽期中) 如圖，一場籃球賽中，籃球運動員跳起投籃，已知球出手時離地面高2.2m，與籃圈中心的水平距離為8m，當球出手后水平距離為4m時達到最大高度4m，籃圈運行的軌跡為拋物線的一部分，籃圈中心距離地面3m，運動員發(fā)現未投中，若假設出手的角度和力度都不變，要使此球恰好通過籃圈中心，運動員應該跳得（）

A . 比開始高0.8m B . 比開始高0.4m C . 比開始低0.8m D . 比開始低0.4m

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11. (2023九上·義烏月考)
如圖，在矩形ABCD內放入六個小正方形后形成一個中心對稱圖形，其中頂點E、F分別在邊BC、AD上，則長AD與寬AB的比值為（）

A . 6：5 B . 13：10 C . 8：7 D . 4：3

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12. (2017·邗江模擬) 如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y=﹣x²+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線y= $\text{[math]}$ 的一部分，由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點P（2017，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足為M、N，連結PQ，則四邊形PMNQ的面積為（）

A . 72 B . 36 C . 16 D . 9

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二、填空題

13. (2017八上·東莞期中) 實數4的算術平方根是．

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14. (2020八上·浦城期末) 分解因式：x²y﹣y=．

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15. (2024·梅縣區(qū)模擬) 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= $\text{[math]}$ ，則cosB=．

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16. (2017·江北模擬) 若（a﹣2）²﹣1=0，則5+8a﹣2a²的值為．

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17. (2017·江北模擬) 有一玻璃密封器皿如圖①，測得其底面直徑為20cm，高20cm，現內裝藍色溶液若干．如圖②放置時，測得液面高10cm；如圖③放置時，測得液面高16cm；則該玻璃密封器皿總容量為cm³（結果保留π）

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18. (2017·江北模擬) 如圖，已知反比例函數y=﹣ $\text{[math]}$ 的圖象與直線y=kx（k＜0）相交于點A、B，以AB為底作等腰三角形，使∠ACB=120°，且點C的位置隨著k的不同取值而發(fā)生變化，但點C始終在某一函數圖象上，則這個圖象所對應的函數解析式為．

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三、解答題

19. (2017·江北模擬) 計算：（﹣1）²⁰¹⁷﹣ $\text{[math]}$ +（﹣2017）⁰+tan45°．

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20. (2023八上·樺甸期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2017·江北模擬)
某校以“我最想去的社會實踐地”為課題，開展了一次調查，從全校同學中隨機抽取了部分同學進行調查，每位同學從“蓀湖花?！薄ⅰ氨隆薄ⅰ按瘸枪沛?zhèn)”、“綠色學校”中選取一項最想去的社會實踐地，并將調查結果繪制成如下的統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．
請根據統(tǒng)計圖中信息，解答下列問題：
1. （1）該調查的樣本容量為，a=%，b=%，“蓀湖花?！彼鶎刃蔚膱A心角度數為度．
2. （2）補全條形統(tǒng)計圖；
3. （3）若該校共有1600名學生，請估計全校最想去“綠色學?！钡膶W生共有多少名？
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22. (2017·江北模擬) 如圖，已知圖①中拋物線y=ax²+bx+c經過點D（﹣1，0）、C（0，﹣1）、E（1，0）．
1. （1）求圖①中拋物線的函數表達式；
2. （2）將圖①中拋物線向上平移一個單位，再繞原點O順時針旋轉180°后得到圖②中拋物線，則圖②中拋物線的函數表達式為；
3. （3）圖②中拋物線與直線y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 相交于A、B兩點（點A在點B的左側），如圖③，求點A、B的坐標，并直接寫出當一次函數的值大于二次函數的值時，x的取值范圍．
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23. (2017·江北模擬) 如圖①，AE是⊙O的直徑，點C是⊙O上的點，連結AC并延長AC至點D，使CD=CA，連結ED交⊙O于點B．
1. （1）求證：點C是劣弧 $\text{[math]}$ 的中點；
2. （2）如圖②，連結EC，若AE=2AC=4，求陰影部分的面積．
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24. (2017·江北模擬) 圖中的網格稱之為三角形網格，它的每一個小三角形都是邊長為1的正三角形，畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正三角形的頂點處），如圖所示，請按照下列要求，畫出相應的圖形，并計算．
1. （1）請在①中畫出一個與△ABC面積相等，且不全等的格點三角形，并寫出相應的面積；
2. （2）請在圖②和圖③中分別畫出一個與△ABC相似，且互補全等的格點三角形，并寫出相應的相似比k（△ABC與△A′B′C′之比）
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25. (2017·江北模擬) A、B兩城由筆直的鐵路連接，動車甲從A向B勻速前行，同時動車乙從B向A勻速前行，到達目的地時停止，其中動車乙速度較快，設甲乙兩車相距y（km），甲行駛的時間為t（h），y關于t的函數圖象如圖所示．
1. （1）填空：動車甲的速度為（km/h），動車乙的速度為（km/h）；
2. （2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；
3. （3）兩車何時相距1200km？
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26. (2017·江北模擬) 定義：一個矩形的兩鄰邊之比為 $\text{[math]}$ ，則稱該矩形為“特比矩形”．
1. （1）如圖①，在“特比矩形”ABCD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求∠AOD的度數；
2. （2）如圖②，特比矩形CDEF的邊CD在半圓O的直徑AB上，頂點E、F在半圓上，已知直徑AB= $\text{[math]}$ ，求矩形CDEF的面積；
3. （3）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為 $\text{[math]}$ ，點Q的坐標為（q，2 $\text{[math]}$ ），如果在⊙O上存在一點P，過點P作x軸的垂線與過點Q作y軸的垂線交于點M，過點P作y軸的垂線與過點Q作x軸的垂線交于點N，以點P、Q、M、N為頂點的矩形是“特比矩形”，請直接寫出q的取值范圍．
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27. (2017·江北模擬) 如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，D、E是AB邊上的兩個動點，滿足∠DCE=45°．
1. （1）如圖②，把△ADC繞著點C順時針旋轉90°，得到△BKC，連結EK．
  ①求證：△DCE≌△KCE．
  ②求證：DE²=AD²+BE² ．
  ③思考與探究：當點D從點A向AB的中點運動的過程中，請嘗試寫出DE長度的變化趨勢 $\text{[math]}$ ；并直接寫出DE長度的最大值或最小值 $\text{[math]}$ （標明最大值或最小值）．
2. （2）如圖③，若△CDE的外接圓⊙O分別交AC，BC于點F、G，求證：CF：CG=BE：AD．
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