湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)2018屆九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

更新時(shí)間：2019-03-15 瀏覽次數(shù)：331 類型：期中考試

一、單選題

1. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 將一元二次方程3x²+1=6x化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為1，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）

A . 3，﹣6 B . 3，6 C . 3，1 D . 3x² ， ﹣6x

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2. (2021九上·平昌期中) 用配方法解方程x²+10x+9=0，下列變形正確的是（）

A . （x+5）²=16 B . （x+10）²=91 C . （x﹣5）²=34 D . （x+10）²=109

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3. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用軟件圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）.

A . B . C . D .

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4. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程式（）

A . x²=9 B . 4x²=3（4x﹣1） C . x（x+1）=1 D . 2y²+6y+7=0

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5. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說(shuō)法正確的是（）

A . 拋物線開(kāi)口向下 B . 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3） C . 拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1 D . 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

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6. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）

A . 289(1- )²=256 B . 256(1- )²=289 C . 289(1-2 )=256 D . 256(1-2 )=289

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7. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+5經(jīng)過(guò)A（2，5），B（﹣1，2）兩點(diǎn)，若點(diǎn)C在該拋物線上，則C點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）

A . （﹣2，0） B . （0.5，6.5） C . （3，2） D . （2，2）

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8. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 已知方程x²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且當(dāng)x=a與x=a+n時(shí)，x²+bx+c=m，則m、n的關(guān)系為（

A . m= $\text{[math]}$ n B . m= $\text{[math]}$ n C . m= $\text{[math]}$ n² D . m= $\text{[math]}$ n²

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9. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 如圖，一場(chǎng)籃球賽中，籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高2.2m，與籃圈中心的水平距離為8m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)達(dá)到最大高度4m，籃圈運(yùn)行的軌跡為拋物線的一部分，籃圈中心距離地面3m，運(yùn)動(dòng)員發(fā)現(xiàn)未投中，若假設(shè)出手的角度和力度都不變，要使此球恰好通過(guò)籃圈中心，運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該跳得（）

A . 比開(kāi)始高0.8m B . 比開(kāi)始高0.4m C . 比開(kāi)始低0.8m D . 比開(kāi)始低0.4m

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二、填空題

10. (2024九上·信豐期末) 已知點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．

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11. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 將拋物線y=﹣x²向右平移3個(gè)單位后所得拋物線解析式的一般式為．

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12. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，墻可利用的最大長(zhǎng)度為15m，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍，籬笆長(zhǎng)為24m，若圍成的花圃面積為40m²時(shí)，平行于墻的BC邊長(zhǎng)為m．

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13. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，以PB為邊作等邊△PBM，則線段AM的長(zhǎng)最大值為．

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三、解答題

14. (2023九上·長(zhǎng)春月考) 解方程：x²＋3x－1=0

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15. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AF．連接DE、DF．求證：DE=DF．

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16. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x＞0，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
1. （1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
2. （2）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出：
  ①x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為；
  
  ②該函數(shù)的一條性質(zhì)：．
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17. (2024八下·潛山期中) 關(guān)于x的一元二次方程x²＋(2k＋1)x＋k²＋1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x₁ ， x₂.
1. （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
2. （2）若方程兩實(shí)根x₁ ， x₂滿足|x₁|＋|x₂|＝x₁·x₂ ，求k的值．
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18. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，邊BC上的中線AD=6．
1. （1）以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，作出△ABD的中心對(duì)稱圖形；
2. （2）求點(diǎn)A到BC的距離．
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19. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 某商場(chǎng)銷售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定位3000元，該商場(chǎng)為了促銷，規(guī)定客戶一次購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元；
1. （1）設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x（x≥10）件，商場(chǎng)所獲的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
2. （2）在客戶購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)盡可能少的前提下，商場(chǎng)所獲的利潤(rùn)為12000元，此時(shí)該商場(chǎng)銷售了多少件產(chǎn)品？
3. （3）填空：該商場(chǎng)的銷售人員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)客戶一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)在某一個(gè)區(qū)間時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的增多，商場(chǎng)所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況，客戶一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的數(shù)量x滿足的條件是（其它銷售條件不變）
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20. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 已知在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)P為邊BC的中點(diǎn)，分別以AB和AC為斜邊向外作Rt△ABD和Rt△ACE，且∠DAB=∠EAC=α，連結(jié)PD，PE，DE．
1. （1）如圖1，若α=45°，則 $\text{[math]}$ =
2. （2）如圖2，若α為任意角度，求證：∠PDE=α；
3. （3）如圖3，若α=15°，AB=8，AC=6，則△PDE的面積為
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21. (2017九上·漢陽(yáng)期中) 如圖，將函數(shù)y=x²﹣2x（x≥0）的圖象沿y軸翻折得到一個(gè)新的圖象，前后兩個(gè)圖象其實(shí)就是函數(shù)y=x²﹣2|x|的圖象．
1. （1）觀察思考
  函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x²﹣2|x|=0有個(gè)實(shí)數(shù)根；方程x²﹣2|x|=2有個(gè)實(shí)數(shù)根；關(guān)于x的方程x²﹣2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是；
2. （2）拓展探究
  ①如圖2，將直線y=x+1向下平移b個(gè)單位，與y=x²﹣2|x|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求b的值；
  
  ②如圖3，將直線y=kx（k＞0）繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與y=x²﹣2|x|的圖象交于A、B兩點(diǎn)（A左B右），直線x=1上有一點(diǎn)P，在直線y=kx（k＞0）旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，△PAB是一個(gè)以AB為斜邊的等腰直角三角形（點(diǎn)P、A、B按順時(shí)針?lè)较蚺帕校舸嬖冢?qǐng)求出k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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