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初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊3.3 垂徑定理強化提升訓(xùn)練

更新時間：2019-09-19 瀏覽次數(shù)：336 類型：同步測試

一、綜合提升

1. (2024九下·上海市開學(xué)考) 下列命題中，假命題是（）

A . 如果一條直線平分弦和弦所對的一條弧，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且垂直于這條弦； B . 如果一條直線平分弦所對的兩條弧，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且垂直于這條弦； C . 如果一條直線經(jīng)過圓心，并且平分弦，那么該直線平分這條弦所對的弧，并且垂直于這條弦； D . 如果一條直線經(jīng)過圓心，并且垂直弦，那么該直線平分這條弦和弦所對的弧．

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2. (2019·麗水模擬) 圓的半徑為13cm，兩弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm則兩弦AB、CD的距離是（）

A . 7 cm B . 17 cm C . 12cm D . 7 cm或17cm

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3. (2021九上·柯橋月考) 如圖，⊙O過點B，C．圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如圖，圓心在y軸的負半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點A（0，1），過點P（0，﹣7）的直線l與⊙B相交于C，D兩點．則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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5. 已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足為M，則AC的長為（）

A . $\text{[math]}$ cm B . cm C . $\text{[math]}$ cm或 cm D . $\text{[math]}$ cm或 $\text{[math]}$ cm

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6. (2022九上·吳江月考) 把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16cm，則球的半徑為（）

A . 10 $\text{[math]}$ cm B . 10cm C . 10 $\text{[math]}$ cm D . 8 $\text{[math]}$ cm

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7. (2017九上·下城期中) 如圖，⊙ $\text{[math]}$ 的直徑 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圓上任一點（A、B除外）， $\text{[math]}$ 的平分線交⊙ $\text{[math]}$ 于C，弦 $\text{[math]}$ 過 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·海珠模擬) 已知⊙O的半徑為26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，則AB、CD之間的距離為.

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9. (2019·葫蘆島模擬) 一個學(xué)生蕩秋千，秋千鏈子的長度為 $\text{[math]}$ ，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角（指擺到最高位置時的秋千與鉛垂線的夾角）恰好是 $\text{[math]}$ ，則它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差為 m.（結(jié)果可以保留根號）

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10. (2018·龍湖模擬) 如圖，C為弧AB的中點，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，則CN=cm．

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11. 如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，AB﹣BC＝1，圓心在線段BD上的⊙O交AB于點E、F，交BC于點G，H，其EF＝GH，則CD的長為．

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12. (2018·黑龍江模擬) 如圖（右上），在△ABC中，∠ABC＝24°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交CA 的延長線于點E，若點E在BD的垂直平分線上，則∠C的度數(shù)為．

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13. (2019九上·海淀期中) 生活中看似平常的隧道設(shè)計也很精巧．如圖是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖，隧道內(nèi)部為以O(shè)為圓心AB為直徑的圓．隧道內(nèi)部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務(wù)層．點A到頂棚的距離為0.8a，頂棚到路面的距離是3.2a，點B到路面的距離為2a．請你求出路面的寬度l．（用含a的式子表示）

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14. 如圖，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上三點A、B、C.
1. （1）用尺規(guī)作圖法，找出弧BAC所在圓的圓心O；(保留作圖痕跡，不寫作法)
2. （2）設(shè)△ABC為等腰三角形，底邊BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圓片的半徑R；(結(jié)果保留根號)
3. （3）若在(2)題中的R滿足n＜R＜m(m、n為正整數(shù))，試估算m和n的值.
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15. (2019九上·舟山期中) 如圖，某地有一座圓弧形拱橋，
1. （1）如圖1，請用尺規(guī)作出圓弧所在圓的圓心O；
2. （2）如圖2，過點O作OC⊥AB于點D，交圓弧于點C，CD＝2.4m．橋下水面寬度AB為7.2m，現(xiàn)有一艘寬3m、船艙頂部為方形并高出水面2m的貨船要經(jīng)過拱橋，請通過計算說明此貨船能否順利通過這座拱橋.
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二、中考演練

16. (2019·北部灣) 《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第—部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》中記載有—問題“今有圓材埋在壁中，不知大小。以鋸鋸之，深一寸，鋸道長—尺，問徑幾何?”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意.畫出圓材截面圖如圖所示.已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺(1尺=10寸)，則該圓材的直徑為寸.

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17. (2019九上·溫嶺月考) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑，弦 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則弦 $\text{[math]}$ 的長度為．

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18. (2020九上·湖州月考) 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ˋB），點O是這段弧所在圓的圓心，AB=40m，點C是AB的中點，且CD=10m，則這段彎路所在圓的半徑為（）

A . 25m B . 24m C . 30m D . 60m

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19. (2019·北京) 在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示．點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點O的距離等于a的所有點組成圖形G， $\text{[math]}$ 的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD．
1. （1）求證：AD=CD；
2. （2）過點D作DE $\text{[math]}$ BA，垂足為E，作DF $\text{[math]}$ BC，垂足為F，延長DF交圖形G于點M，連接CM．若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點個數(shù)．
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