廣東省廣州市海珠區(qū)2019屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2019-07-26 瀏覽次數(shù)：369 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2020·昆明模擬) 若a²＝4，b²＝9，且ab＜0，則a﹣b的值為（）

A . ﹣2 B . ±5 C . 5 D . ﹣5

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2. (2019·海珠模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . x²?x³＝x⁶ B . （x²）³＝x⁵ C . $\text{[math]}$ D . x⁵﹣x²＝x³

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3. (2023八下·東明期中) 一元一次不等式組 $\text{[math]}$ 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?

A . ?? B . ? ?? ? C . ?? D . ??

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4. (2019·朝陽模擬) 如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）

A . 35° B . 25° C . 65° D . 50°

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5. 如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）

A . B . C . D .

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6. (2020·溫嶺模擬) 某車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：

每天加工零件數(shù)	4	5	6	7	8
人數(shù)	3	6	5	4	2

這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A . 5，5 B . 5，6 C . 6，6 D . 6，5

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7. (2023九上·新津月考) “鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）

A . x（x+1）＝210 B . x（x﹣1）＝210 C . 2x（x﹣1）＝210 D . $\text{[math]}$ x（x﹣1）＝210

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8. (2019·海珠模擬) 某測(cè)量隊(duì)在山腳A處測(cè)得山上樹頂仰角為45°（如圖），測(cè)量隊(duì)在山坡上前進(jìn)600米到D處，再測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹高為15米，則山高為（）（精確到1米， $\text{[math]}$ ＝1.732）.

A . 585米 B . 1014米 C . 805米 D . 820米

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9. (2019·海珠模擬) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），則圓心M的坐標(biāo)為（）

A . （4，5） B . （﹣5，4） C . （﹣4，6） D . （﹣4，5）

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10. (2019·海珠模擬) 如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，則sin∠FCD＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2019·海珠模擬) $\text{[math]}$ 的絕對(duì)值是，倒數(shù)是.

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12. (2024九下·東莞模擬) 要使代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，x的取值范圍是．

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13. (2019九上·惠州期末) 如圖，點(diǎn) A、B、C、D 都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△COD 的位置，則旋轉(zhuǎn)角為.

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14. (2024九上·江門月考) 若a是方程 $\text{[math]}$ 的解，計(jì)算： $\text{[math]}$ =.

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15. (2019·海珠模擬) 已知⊙O的半徑為26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，則AB、CD之間的距離為.

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16. (2019·海珠模擬) 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t為實(shí)數(shù)），記N為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N的值可能為.

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三、解答題

17. (2021八上·金塔期末) 解方程組： $\text{[math]}$ .

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18. (2019·海珠模擬) 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，連接DE.證明：DF＝DC.

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19. (2019·海珠模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），
1. （1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A₁B₁C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A₂B₂C₂；
2. （2） △A₁B₁C和△A₂B₂C₂關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．
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20. (2019九下·惠州月考) 某工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價(jià)比B種零件的單價(jià)多30元，而用900元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等.
1. （1）求A、B兩種零件的單價(jià)；
2. （2）根據(jù)需要，工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費(fèi)用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？
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21. (2019·海珠模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，點(diǎn)F在CD延長線上，且∠BOC+∠ADF=90°.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證：CD是⊙O的切線.
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22. (2019·海珠模擬) 如圖，已知點(diǎn)A在反比函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）的圖象上，點(diǎn)B在直線y＝x﹣3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，AB⊥x軸，且S_△_OAB＝4.
1. （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；
2. （2）若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）的圖象上，點(diǎn)Q在直線y＝x﹣3的圖象上，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2019·石家莊模擬) 已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是AB延長線上一點(diǎn)，連接CP．
1. （1）如圖1，若∠PCB＝∠A．
  ①求證：直線PC是⊙O的切線；
  
  ②若CP＝CA，OA＝2，求CP的長；
2. （2）如圖2，若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，MN?MC＝9，求BM的值．
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24. (2019九上·寧都期中) 已知，拋物線y＝ax²+ax+b(a≠0)與直線y＝2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1，0)，且a＜b．
1. （1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示)；
2. （2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
3. （3） a＝﹣1時(shí)，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t＞0)，若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．
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