北京市海淀區(qū)2018-2019學年九年級上學期數(shù)學期中考試試...

更新時間：2019-02-27 瀏覽次數(shù)：465 類型：期中考試

一、選擇題

1. (2019九上·海淀期中) 拋物線y=x²+1的對稱軸是（）

A . 直線 B . 直線 C . 直線 D . 直線

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2. (2019九上·海淀期中) 點P（2，-1）關于原點對稱的點P′的坐標是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·中模擬) 下列App圖標中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2019九上·海淀期中) 用配方法解方程x²-2x-4=0，配方正確的是（）

A . B . C . D .

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5. (2019九上·海淀期中) 如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點．若大圓半徑為2，小圓半徑為1，則AB的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$

D . 2

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6. (2019九上·海淀期中) 將拋物線y=（x+1）²-2向上平移a個單位后得到的拋物線恰好與x軸有一個交點，則a的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2019九上·海淀期中) 如圖是幾種汽車輪轂的圖案，圖案繞中心旋轉90°后能與原來的圖案重合的是（）

A . B . C . D .

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8. (2019九上·海淀期中) 已知一個二次函數(shù)圖象經過P₁（-3，y₁），P₂（-1，y₂），P₃（1，y₃），P₄（3，y₄）四點，若y₃＜y₂＜y₄ ，則y₁ ， y₂ ， y₃ ， y₄的最值情況是（）

A . 最小，最大 B . 最小，最大 C . 最小，最大 D . 無法確定

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二、填空題

9. (2022九上·朝陽月考) 寫出一個以0和2為根的一元二次方程：．

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10. (2019九上·海淀期中) 若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則ac0（填“＞”或“=”或“＜”）．

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11. (2019九上·海淀期中) 若關于x的方程x²-4x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．

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12. (2019九上·西城期中) 如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為直徑CD延長線上一點，且AB∥CD，若∠C=70°，則∠ADE的大小為．

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13. (2019九上·海淀期中) 已知O為△ABC的外接圓圓心，若O在△ABC外，則△ABC是（填“銳角三角形”或“直角三角形”或“鈍角三角形”）．

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14. (2019九上·海淀期中) 在十三屆全國人大一次會議記者會上，中國科技部部長表示，2017年我國新能源汽車保有量已居于世界前列.2015年和2017年我國新能源汽車保有量如圖所示．設我國2015至2017年新能源汽車保有量年平均增長率為x，依題意，可列方程為．

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15. (2019九上·海淀期中) 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，請寫出一個滿足y＜0的x的值．

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16. (2019九上·海淀期中) 如圖，⊙O的動弦AB，CD相交于點E，且AB=CD，∠BED=α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD=α，②∠OAB=90°-α，③∠ABC= $\text{[math]}$ α中，一定成立的是（填序號）．

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三、計算題

17. (2020九上·青島月考) 解方程：x（x+2）=3x+6．

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四、解答題

18. (2022八下·鳳縣期中) 如圖，將△ABC繞點B旋轉得到△DBE，且A，D，C三點在同一條直線上．求證：DB平分∠ADE．

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19. (2019九上·海淀期中) 下面是小董設計的“作已知圓的內接正三角形”的尺規(guī)作圖過程．
已知：⊙O．

求作：⊙O的內接正三角形．

作法：如圖，

作直徑AB；

②以B為圓心，OB為半徑作弧，與⊙O交于C，D兩點；

③連接AC，AD，CD．

所以△ACD就是所求的三角形．

根據(jù)小董設計的尺規(guī)作圖過程，
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）
2. （2）完成下面的證明：
  證明：在⊙O中，連接OC，OD，BC，BD，
  
  ∵OC=OB=BC，
  
  ∴△OBC為等邊三角形（）（填推理的依據(jù)）．
  
  ∴∠BOC=60°．
  
  ∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
  
  同理∠AOD=120°，
  
  ∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．
  
  ∴AC=CD=AD（）（填推理的依據(jù)）．
  
  ∴△ACD是等邊三角形．
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20. (2019九上·海淀期中) 已知-1是方程x²+ax-b=0的一個根，求a²-b²+2b的值．

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21. (2019九上·海淀期中) 生活中看似平常的隧道設計也很精巧．如圖是一張盾構隧道斷面結構圖，隧道內部為以O為圓心AB為直徑的圓．隧道內部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務層．點A到頂棚的距離為0.8a，頂棚到路面的距離是3.2a，點B到路面的距離為2a．請你求出路面的寬度l．（用含a的式子表示）

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22. (2019九上·海淀期中) 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+ax+b經過點A（-2，0），B（-1，3）．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）設拋物線的頂點為C，直接寫出點C的坐標和∠BOC的度數(shù)．
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23. (2023九上·越城月考) 如圖，用長為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為x m，窗戶的透光面積為y m²（鋁合金條的寬度不計）．
1. （1）求出y與x的函數(shù)關系式；
2. （2）如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積．
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24. (2020九上·北京月考) 如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作AC的垂線交AC于點E，交AB的延長線于點F．
1. （1）求證：DE與⊙O相切；
2. （2）若CD=BF，AE=3，求DF的長．
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25. (2019九上·海淀期中) 有這樣一個問題：探究函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象與性質．
小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象與性質進行了探究．

下面是小東的探究過程，請補充完成：
1. （1）化簡函數(shù)解析式，當x≥3時，y=，當x＜3時y=；
2. （2）根據(jù)（1）中的結果，請在所給坐標系中畫出函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象；
3. （3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若關于x的方程ax+1= $\text{[math]}$ 只有一個實數(shù)根，直接寫出實數(shù)a的取值范圍：．
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26. (2019九上·海淀期中) 在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²-2x（a≠0）與x軸交于點A，B（點A在點B的左側）．
1. （1）當a=-1時，求A，B兩點的坐標；
2. （2）過點P（3，0）作垂直于x軸的直線l，交拋物線于點C．
  ①當a=2時，求PB+PC的值；
  
  ②若點B在直線l左側，且PB+PC≥14，結合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．
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27. (2019九上·海淀期中) 已知∠MON=α，P為射線OM上的點，OP=1．
1. （1）如圖1，α=60°，A，B均為射線ON上的點，OA=1，OB＞OA，△PBC為等邊三角形，且O，C兩點位于直線PB的異側，連接AC．
  ①依題意將圖1補全；
  
  ②判斷直線AC與OM的位置關系并加以證明；
2. （2）若α=45°，Q為射線ON上一動點（Q與O不重合），以PQ為斜邊作等腰直角△PQR，使O，R兩點位于直線PQ的異側，連接OR．根據(jù)（1）的解答經驗，直接寫出△POR的面積．
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28. (2019九上·海淀期中) 在平面直角坐標系xOy中，點A是x軸外的一點，若平面內的點B滿足：線段AB的長度與點A到x軸的距離相等，則稱點B是點A的“等距點”．
1. （1）若點A的坐標為（0，2），點P₁（2，2），P₂（1，-4），P₃（- $\text{[math]}$ ，1）中，點A的“等距點”是；
2. （2）若點M（1，2）和點N（1，8）是點A的兩個“等距點”，求點A的坐標；
3. （3）記函數(shù)y= $\text{[math]}$ x（x＞0）的圖象為L，⊙T的半徑為2，圓心坐標為T（0，t）．若在L上存在點M，⊙T上存在點N，滿足點N是點M的“等距點”，直接寫出t的取值范圍．
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