浙江省紹興市越城區(qū)2019屆數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時(shí)間：2019-09-29 瀏覽次數(shù)：629 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2019·越城模擬) 今年3月20日，某省發(fā)布了《2019年某省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展計(jì)劃》，其中28條預(yù)計(jì)“全省居民全年可支配收入“平均增長(zhǎng)率為6.5%，小明爸爸2018年全年可支配收入為10萬(wàn)元，對(duì)照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2019年小明爸爸全年可支配收人應(yīng)為（）

A . 65萬(wàn) B . 16.5萬(wàn)元 C . 10.65萬(wàn)元 D . 6.5萬(wàn)元

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2. (2019·越城模擬) 如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別與實(shí)數(shù)﹣1，1對(duì)應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點(diǎn)C，則與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2022七下·富陽(yáng)期中) 下列計(jì)算正確的是（）

A . a³+a³＝2a⁶ B . （﹣a²）³＝a⁶ C . a⁶÷a²＝a³ D . a⁵?a³＝a⁸

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4. (2024七下·通河期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（）

A . m＜﹣1 B . m＞2 C . ﹣1＜m＜2 D . m＞﹣1

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5. (2019·越城模擬) 某運(yùn)動(dòng)鞋經(jīng)銷商到某校三（2）班抽樣選取9位學(xué)生，分別對(duì)他們的鞋碼進(jìn)行了查詢，記錄下的數(shù)據(jù)是：24，22，21，24，23，20，24，23，24.經(jīng)銷商對(duì)這組數(shù)據(jù)最感興趣的是（）

A . 中位數(shù) B . 眾數(shù) C . 平均數(shù) D . 方差

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6. (2019九上·樂(lè)安期中) 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高.如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（）

A . 3：2 B . 2：3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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7. (2023八上·雙鴨山期中) 如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DFA等于（）

A . 30° B . 36° C . 45° D . 32°

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8. (2019·越城模擬) 二次函數(shù)y＝x²+bx+c的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移3個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為y＝x²﹣2x+1，則b+c的值為（）

A . 16 B . 6 C . 0 D . ﹣12

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9. (2020·惠山模擬) 10個(gè)全等的小正方形拼成如圖所示的圖形，點(diǎn)P、X、Y是小正方形的頂點(diǎn)，Q是邊XY一點(diǎn).若線段PQ恰好將這個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)部分，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·越城模擬) 如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），A為人口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所對(duì)的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x（s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示.結(jié)合題目信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A . 甲車在立交橋上共行駛8s B . 從F口出比從G口出多行駛40m C . 甲車從F口出，乙車從G口出 D . 立交橋總長(zhǎng)為150m

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二、填空題

11. (2019·越城模擬) 一元二次方程x（x+5）＝x+5的解為.

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12. (2019·越城模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P在x軸上，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

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13. (2019·越城模擬) △ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA＝.

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14. (2023九下·上城月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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15. (2019·揚(yáng)州模擬) 如圖1，則等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，且∠APD＝60°，PD交AC于點(diǎn)D，設(shè)線段PB的長(zhǎng)度為x，CD的長(zhǎng)度為y，若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，則等邊三角形ABC的面積為.

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16. (2020九上·無(wú)錫月考) 如圖，⊙M的半徑為2，圓心M（3，4），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為.

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三、解答題

17. (2019·越城模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程組： $\text{[math]}$
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18. (2019·越城模擬) 為了取得扶貧工作的勝利，某市對(duì)扶貧工作人員進(jìn)行了扶貧知識(shí)的培訓(xùn)與測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分人員的測(cè)試成績(jī)作為樣本，并將成績(jī)劃分為 $\text{[math]}$ 四個(gè)不同的等級(jí)，繪制成不完整統(tǒng)計(jì)圖如下圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題；
1. （1）求樣本容量；
2. （2）補(bǔ)全條形圖，并填空： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若全市有5000人參加了本次測(cè)試，估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)?yōu)? $\text{[math]}$ 級(jí)的人數(shù)為多少?
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19. (2019九上·平遙月考) 如圖，將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，拿掉邊長(zhǎng)為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形.
1. （1）用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng)；
2. （2） m=7，n=4，求拼成矩形的面積.
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20. (2019·越城模擬) 某居民小區(qū)物業(yè)要在廣場(chǎng)樹立一個(gè)“掃黑除惡，共創(chuàng)和諧”的矩形電子燈牌，如圖所示，施工人員在兩側(cè)加固合金框架，已知合金框架底端G距廣告牌立柱FD的距離GD＝4米，從G點(diǎn)測(cè)得廣告牌頂端F點(diǎn)和底端E點(diǎn)的仰角分別是60°和45°.
1. （1）若AF長(zhǎng)為5米，求燈牌的面積；
2. （2）求兩側(cè)加固的鋁合金框架總共用料多少米？（本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）
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21. (2019·越城模擬) 如圖，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象過(guò)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）P.
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形（不寫畫法），要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件：
  ①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；
  
  ②矩形的面積等于k的值.
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22. (2019·越城模擬) 如圖，線段AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，E在⊙O上， $\text{[math]}$ ，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，連接BE，弦BE與線段CD相交于點(diǎn)F．
1. （1）求證：CF＝BF；
2. （2）若cos∠ABE $\text{[math]}$ ，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使BM＝4，⊙O的半徑為6．求證：直線CM是⊙O的切線．
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23. (2019·越城模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax²+bx+c（a＞0）與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝1.
1. （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
2. （2）聯(lián)結(jié)AC、BC，若△ABC的面積為6，求此拋物線的表達(dá)式；
3. （3）在第（2）小題的條件下，點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱，當(dāng)△CGF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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24. (2019·越城模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，?AOBC的頂點(diǎn)A、O、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），過(guò)點(diǎn)B的直線MN與OC平行，AC的延長(zhǎng)線交MN于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CQ∥OP交MN于點(diǎn)Q.
1. （1）求直線MN的函數(shù)解析式；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，求證：△OBP≌△CDQ；猜想：若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到x軸的下方時(shí)，△OBP與△CDQ是否依然全等？（不要求寫出證明過(guò)程）
3. （3）當(dāng)四邊形OPQC為菱形時(shí)，①請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②請(qǐng)求出∠POC的度數(shù).
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