初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)1.4 二次函數(shù)的應(yīng)用強(qiáng)化提升訓(xùn)練

更新時(shí)間：2019-08-22 瀏覽次數(shù)：489 類(lèi)型：同步測(cè)試

一、綜合訓(xùn)練

1. 二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個(gè)根x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，則﹣5＜x₁＜x₂＜1；④若方程|ax²+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣4．其中正確的結(jié)論有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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2. (2019九上·余杭月考) 四位同學(xué)在研究函數(shù)y₁＝ax²＋ax－2a (a是非零常數(shù))時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；乙發(fā)現(xiàn)若拋物線(xiàn)y₁＝ax²＋ax－2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x₀－3，x₀²－16)，則符合條件的點(diǎn)P有且只有2個(gè)；丙發(fā)現(xiàn)若直線(xiàn)y₂＝kx＋b與函數(shù)y₁交于x軸上同一點(diǎn)，則b＝－k；丁發(fā)現(xiàn)若直線(xiàn)y₃＝m (m≠0)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)(x₁ ， y₁)(x₂ ， y₂)，則x₁＋x₂＋1＝0.已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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3. (2022·廣漢模擬) 如圖，已知拋物線(xiàn)y＝﹣x²+bx+c與一直線(xiàn)相交于A(yíng)（1，0）、C（﹣2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．
1. （1）求拋物線(xiàn)及直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）若P是拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ANM的周長(zhǎng)最小．若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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4. 已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（t，t），則稱(chēng)點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的“bingo點(diǎn)”，例如：y＝2x﹣1上存在“bingo點(diǎn)”P(pán)（1，1）
1. （1）直線(xiàn)（填寫(xiě)直線(xiàn)解析式）上的每一個(gè)點(diǎn)都是“bingo點(diǎn)”；雙曲線(xiàn)y＝ $\text{[math]}$ 上的“bingo點(diǎn)”是。
2. （2）若拋物線(xiàn)y＝ $\text{[math]}$ x²+（ $\text{[math]}$ a+1）x﹣ $\text{[math]}$ a²﹣a+2上有“bingo點(diǎn)”，且“bingo點(diǎn)”A、B（點(diǎn)A和點(diǎn)B可以重合）的坐標(biāo)為A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），求x₁²+x₂²的最小值
3. （3）若函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ x²+（n﹣k+1）x+m+k﹣1的圖象上存在唯一的一個(gè)“bingo點(diǎn)”，且當(dāng)﹣2≤n≤1時(shí)，m的最小值為k，求k的值．
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5. 如圖
1. （1）【探索發(fā)現(xiàn)】
  如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過(guò)多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線(xiàn)DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過(guò)證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為．
2. （2）【拓展應(yīng)用】
  如圖②，在△ABC中，BC＝a，BC邊上的高AD＝h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為．（用含a，h的代數(shù)式表示）
3. （3）【靈活應(yīng)用】
  如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB＝30，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．
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6. (2019九下·秀洲月考) 嘉興素有魚(yú)米之鄉(xiāng)之稱(chēng)，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶(hù)為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了20000kg淡水魚(yú)，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬(wàn)元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬(wàn)元（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本）．
1. （1）設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬(wàn)元，收購(gòu)成本為b萬(wàn)元，求a和b的值；
2. （2）設(shè)這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m（kg），銷(xiāo)售單價(jià)為y元/kg．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為 $\text{[math]}$ ；y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
  ①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50＜t≤100時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式；
  
  ②設(shè)將這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元，求當(dāng)t為何值時(shí)，W最大？并求出最大值．（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額﹣總成本）
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7. (2019九下·象山月考) 如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線(xiàn)形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m．
1. （1）經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是，求出你所選方案中的拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
2. （2）因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．
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8. (2018九上·新鄉(xiāng)期末) 甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝a（x﹣4）²+h，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m．
1. （1）當(dāng)a＝﹣ $\text{[math]}$ 時(shí)，①求h的值；②通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)．
2. （2）若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m，離地面的高度為 $\text{[math]}$ m的Q處時(shí)，乙扣球成功，求a的值．
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9. (2019九上·騰沖期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y＝ax²+bx﹣4經(jīng)過(guò)A（﹣4，0），C（2，0）兩點(diǎn)．
1. （1）求拋物線(xiàn)的解析式；
2. （2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
3. （3）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)y＝﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)．判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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二、中考演練

10. (2019·荊州) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象的頂點(diǎn)在一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則稱(chēng) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的伴隨函數(shù)，如： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的伴隨函數(shù).
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的伴隨函數(shù)，求直線(xiàn) $\text{[math]}$ 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
2. （2）若函數(shù) $\text{[math]}$ 的伴隨函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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11. (2019·北部灣) 如圖拋物線(xiàn)C₁的頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)C₂上，拋物線(xiàn)C₂的頂點(diǎn)也在拋物線(xiàn)C₁上時(shí).那么我們稱(chēng)拋物線(xiàn)C₁與C₂“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線(xiàn).如圖1，已知拋物線(xiàn)C₁：y₁= $\text{[math]}$ x²+x與C₂：y₂=ax²+x+c是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線(xiàn)，點(diǎn)A，B分別是拋物線(xiàn)C₁ ， C₂的頂點(diǎn)，拋物線(xiàn)C₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(6，-1).
1. （1）直接寫(xiě)出A，B的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)C₂的解析式：
2. （2）拋物線(xiàn)C₂上是否存在點(diǎn)E，使得△ABE是直角三角形?如果存在.請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：
3. （3）如圖2.點(diǎn)F(-6，3)在拋物線(xiàn)C₁上，點(diǎn)M、N分別是拋物線(xiàn)C₁ ， C₂上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)相同，記△AFM面積為S₁(當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A，F(xiàn)重合時(shí)S₁=0)，△ABN的面積為S₂(當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A，B重合時(shí)，S₂=0)，令S=S₁+S₂.觀(guān)察圖像.當(dāng)y₁≤y₂時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍.并求出在此范圍內(nèi)S的最大值.
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12. (2018·日照) 在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （m＜0）與y=x²﹣4在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形（包括邊界）內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．

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13. (2019九上·綿陽(yáng)期中) 如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD，其中∠C＝120°.若新建墻BC與CD總長(zhǎng)為12m，則該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的最大面積是（）

A . 18m² B . $\text{[math]}$ m² C . $\text{[math]}$ m² D . $\text{[math]}$ m²

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14. (2020九上·瑤海月考) 我市某超市銷(xiāo)售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元/件.售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售量為100件.在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷(xiāo)售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷(xiāo)售單價(jià)統(tǒng)一為x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.
1. （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
2. （2）要使當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷(xiāo)售單價(jià)所在的范圍；
3. （3）若每件文具的利潤(rùn)不超過(guò)80%，要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤(rùn).
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15. (2021九上·樂(lè)清月考) 一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法正確的是（）

A . 此拋物線(xiàn)的解析式是y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3.5 B . 籃圈中心的坐標(biāo)是（4，3.05） C . 此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3.5，0） D . 籃球出手時(shí)離地面的高度是2m

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16. (2019·黔東南) 已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(-3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).
1. （1）拋物線(xiàn)的解析式為，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
2. （2）如圖1，連接OP交BC于點(diǎn)D，當(dāng)S_△CPD：S_△BPD=1：2時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
3. （3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，-1)，點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，∠OGE=15°，連接PE，若∠PEG=2∠OGE，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
4. （4）如圖3，是否存在點(diǎn)P，使四邊形BOCP的面積為8?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
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