1. (2019·北部灣) 如圖拋物線C₁的頂點在拋物線C₂上，拋物線C₂的頂點也在拋物線C₁上時.那么我們稱拋物線C₁與C₂“互為關聯”的拋物線.如圖1，已知拋物線C₁：y₁= x²+x與C₂：y₂=ax²+x+c是“互為關聯”的拋物線，點A，B分別是拋物線C₁ ， C₂的頂點，拋物線C₂經過點D(6，-1).

1. （1） 直接寫出A，B的坐標和拋物線C₂的解析式：
3. （2） 拋物線C₂上是否存在點E，使得△ABE是直角三角形?如果存在.請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由：
5. （3） 如圖2.點F(-6，3)在拋物線C₁上，點M、N分別是拋物線C₁ ， C₂上的動點，且點M，N的橫坐標相同，記△AFM面積為S₁(當點M與點A，F重合時S₁=0)，△ABN的面積為S₂(當點N與點A，B重合時，S₂=0)，令S=S₁+S₂.觀察圖像.當y₁≤y₂時，寫出x的取值范圍.并求出在此范圍內S的最大值.