2017年河南省天宏大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2017-07-07 瀏覽次數(shù)：1429 類(lèi)型：中考模擬

一、選擇題

1. (2017·綠園模擬) 在數(shù)﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之間的數(shù)是（　?。?/p>

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 0 D . 3

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2. 某同學(xué)畫(huà)出了如圖所示的幾何體的三種視圖，其中正確的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②

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3. (2017·河南模擬) 微信更具移動(dòng)ID所帶來(lái)的數(shù)據(jù)，發(fā)布了“微信用戶春節(jié)遷徙數(shù)據(jù)報(bào)告”，該報(bào)告顯示，2016年1月24日春運(yùn)至2月4日期間，人口流入最多的省份是河南，作為勞務(wù)輸出大省，河南約有313萬(wàn)微信用戶在春節(jié)期間返鄉(xiāng)，313萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（?? ）

A . 3.13×10⁵ B . 3.13×10⁶ C . 3.13×10² D . 313×10⁴

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4. (2018九上·硚口月考) 如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長(zhǎng)為（）

A . 4 B . 7 C . 3 D . 12

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5. (2017·河南模擬) 已知，一次函數(shù)y₁=ax+b與反比例函數(shù)y₂= $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，x的取值范圍是（）

A . x＜2 B . 0＜x＜2或x＞5 C . 2＜r＜5 D . r＞5

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6. (2017·河南模擬) 已知邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）
①m是無(wú)理數(shù)；
②m是方程m²﹣12=0的解；
③m滿足不等式組 $\text{[math]}$ ；
④m是12的算術(shù)平方根．

A . ①② B . ①③ C . ③ D . ①②④

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7. (2017·冷水灘模擬)
如圖，掛在彈簧稱上的長(zhǎng)方體鐵塊浸沒(méi)在水中，提著彈簧稱勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計(jì)空氣阻力），彈簧稱的讀數(shù)F（N）與時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致是（　?。?/p>

A . B . C . D .

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8. (2017八下·嘉祥期末)
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于 $\text{[math]}$ AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AC=3，AB=5，則DE等于（　?。?br>

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·裕華期末)
將2×2的正方形網(wǎng)格如圖所示的放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若直線y=kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則k不可能是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. (2017·唐河模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A₁B₁C₁D₁、D₁ E₁E₂B₂、A₂B₂ C₂D₂、D₂E₃E4B₃…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B₁在y軸上，點(diǎn)C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃…在x軸上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)為l，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…，則正方形A₂₀₁₇B₂₀₁₇C₂₀₁₇ D₂₀₁₇的邊長(zhǎng)是（）

A . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁶ B . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁷ C . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁶ D . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁷

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二、填空題

11. (2017·河南模擬) |﹣2|﹣（π﹣3）⁰=．

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12. (2017·河南模擬) 用等腰直角三角板畫(huà)∠AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為度．

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13. (2017九下·富順期中) 一只昆蟲(chóng)在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定昆蟲(chóng)在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是．

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14. (2017·河北模擬) 如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為．

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15. (2018·濱州模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)△DEB是直角三角形時(shí)，DF的長(zhǎng)為．

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三、解答題

16. (2017·唐河模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中m是方程x²+2x﹣3=0的根．

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17. (2017·河南模擬) 中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
成績(jī)x/分
頻數(shù)
頻率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
30
b
80≤x＜90
a
0.30
90≤x≤100
80
0.40
請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：
1. （1） a=，b=；
2. （2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
3. （3）這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段；
4. （4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人？
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18. (2017·河南模擬) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作⊙A交AB于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線EF交⊙A于點(diǎn)F，連接AF、BF，DF．
1. （1）求證：BF⊥AF；
2. （2）當(dāng)∠CAB等于多少度時(shí)，四邊形ADEF為菱形？請(qǐng)給予證明．
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19. (2017·河南模擬) 某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度．如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

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20. (2017·河南模擬)
某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克，且10≤x≤18）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；
1. （1）求y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）該經(jīng)銷(xiāo)商想要獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少？
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21. (2017·河南模擬) 有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與性質(zhì)．小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小懷的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：
1. （1）函數(shù) $\text{[math]}$ 的自變量x的取值范圍是；
2. （2）列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值，m=；
3. （3）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
4. （4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出函數(shù) $\text{[math]}$ 的一條性質(zhì)．
  x
  …
  ﹣5
  ﹣4
  ﹣3
  ﹣2
  ﹣ $\text{[math]}$
  ﹣ $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  m
  4
  5
  …
  y
  …
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
  2
  3
  ﹣1
  0
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
  …
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22. (2017·河南模擬)
我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．
1. （1）【特例探索】
  如圖1，當(dāng)∠ABE=45°，c=2 $\text{[math]}$ 時(shí)，a=，b=；如圖2，當(dāng)∠ABE=30°，c=4時(shí)，a=，b=；
2. （2）【歸納證明】
  
  請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a² ， b² ， c²三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，請(qǐng)利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；
3. （3）
  【拓展應(yīng)用】
  
  如圖4，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG，AD=2 $\text{[math]}$ ，AB=3．求AF的長(zhǎng)．
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23. (2017·河南模擬)
如圖，拋物線y= $\text{[math]}$ x²+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4），與x軸交于點(diǎn)A、B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC交BC于點(diǎn)E，連接CP，求△PCE面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
3. （3）在（2）的條件下，若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，當(dāng)△OMD為等腰三角形時(shí)，連接MP、ME，把△MPE沿著PE翻折，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
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