廣東省深圳市南山區(qū)2018屆數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時間：2018-06-15 瀏覽次數(shù)：803 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024七上·南明月考) 下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A . ﹣1 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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2. (2018·南山模擬) 如圖所示的幾何體是由五個小正方體組合而成的，箭頭所指示的為主視方向，則它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2018·白云模擬) 下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2018·南山模擬) 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約為110000km/h，則110000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A . 0.11×10⁶ B . 1.1×10⁵ C . 0.11×10⁵ D . 1.1×10⁶

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5. (2018·南山模擬) 如圖，已知a∥b，∠1=120°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)是（）

A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°

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6. (2018·南山模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . 5a²+3a²=8a⁴ B . a³?a⁴=a¹² C . （a+2b）²=a²+4b² D . （a-b）（-a-b）=b²-a²

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7. 十九大以來，中央把扶貧開發(fā)工作納入“四個全面”戰(zhàn)略并著力持續(xù)推進(jìn)，據(jù)統(tǒng)計2015年的某省貧困人口約484萬，截止2017年底，全省貧困人口約210萬，設(shè)過兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，則下列方程正確的是（）

A . 484（1﹣2x）=210 B . 484x²=210 C . 484（1﹣x）²=210 D . 484（1﹣x）+484（1﹣x）²=210

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8. (2018·南山模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂線，與x軸交于點(diǎn)Q，直線PQ交反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ (k≠0)于點(diǎn)M.若PQ＝4MQ，則k的值為（）

A . ±2 B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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9. (2018·南山模擬) 如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案由1個黑子和6個白子組成，第3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（）和黑子．

A . 37 B . 42 C . 73 D . 121

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10. (2018·南山模擬) 二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論①abc＞0；②4a+b=0；③9a+c＞3b；④當(dāng)x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大，其中正確的結(jié)論有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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11. (2020·杭州模擬) 如圖，河流的兩岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹CD之間的距離為50米，某人在河岸MN的A處測得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到達(dá)B處，測得∠CBN=60°．則河流的寬度CE為（）

A . 80 B . 40（3﹣ $\text{[math]}$ ） C . 40（3+ $\text{[math]}$ ） D . 40 $\text{[math]}$

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12. (2018·南山模擬) 若a使關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 至少有三個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2有正整數(shù)解，a可能是（）

A . ﹣3 B . 3 C . 5 D . 8

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二、填空題

13. (2022·內(nèi)江模擬) 因式分解：y³﹣4x²y=．

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14. (2020九上·建昌期末) 一個不透明的盒子中裝有6個紅球，3個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個小球，則摸到的不是紅球的概率為

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15. (2018·南山模擬) 定義新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a、b都有a?b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．比如：2?5=2×（2﹣5）+1=2×（3）+1=6+1=5．則4?x=13，則x=．

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16. (2018·黔西南模擬) 正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，H是BC延長線上一點(diǎn)，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在AD上，EH與CD交于點(diǎn)G，連接BG交FH于點(diǎn)M，當(dāng)GB平分∠CGE時，BM=2 $\text{[math]}$ ，AE=8，則ED=．

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三、解答題

17. (2018·南山模擬) （ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣4+ $\text{[math]}$ +（3.14﹣x）⁰×cos60°．

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18. (2018·南山模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ +1﹣x），其中x=2．

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19. (2018·南山模擬) “共享單車，綠色出行”，現(xiàn)如今騎共享單車出行不但成為一種時尚，也稱為共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài)，某校九（1）班同學(xué)在街頭隨機(jī)調(diào)查了一些騎共享單車出行的市民，并將他們對各種品牌單車的選擇情況繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖（A：摩拜單車；B：ofo單車；C：HelloBike）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
1. （1）求出本次參與調(diào)查的市民人數(shù)；
2. （2）將上面的條形圖補(bǔ)充完整；
3. （3）若某區(qū)有10000名市民騎共享單車出行，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計該區(qū)有多少名市民選擇騎摩拜單車出行？
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20. (2020九上·懷集期中) 隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，某手機(jī)廠商采用先網(wǎng)絡(luò)預(yù)定，然后根據(jù)訂單量生產(chǎn)手機(jī)的方式銷售，2015年該廠商將推出一款新手機(jī)，根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)預(yù)測，定價為2200元，日預(yù)訂量為20000臺，若定價每減少100元，則日預(yù)訂量增加10000臺．
1. （1）設(shè)定價減少x元，預(yù)訂量為y臺，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）若每臺手機(jī)的成本是1200元，求所獲的利潤w（元）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)定價為多少時所獲利潤最大；
3. （3）若手機(jī)加工廠每天最多加工50000臺，且每批手機(jī)會有5%的故障率，通過計算說明每天最多接受的預(yù)訂量為多少？按最大量接受預(yù)訂時，每臺售價多少元？
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21. (2018·南山模擬) 如圖．在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D、E，BC的延長線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F．
1. （1）求證：∠ABC=2∠CAF；
2. （2）已知AC=2 $\text{[math]}$ ，EB=4CE，求⊙O的直徑．
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22. (2022八下·南京月考) 如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
1. （1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
2. （2）如圖2，將△CED繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時，連接AE，求證：AF= $\text{[math]}$ AE；
3. （3）如圖3，
  將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2 $\text{[math]}$ ，CE=2，求線段AE的長．
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23. (2018·南山模擬) 如圖1，二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象過點(diǎn)A（﹣1，3），頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．
1. （1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點(diǎn)，過點(diǎn)T作直線TM⊥OC，垂足為點(diǎn)M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點(diǎn)T作直線TN∥y軸交OC于點(diǎn)N．若在點(diǎn)T運(yùn)動的過程中， $\text{[math]}$ 為常數(shù)，試確定k的值．
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