備考2018年中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題二十七探索規(guī)律問題

更新時(shí)間：2018-04-16 瀏覽次數(shù)：621 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2017·武漢) 按照一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三個(gè)數(shù)的和為768，則n為（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
2. (2021七上·金華期中) 如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（）

A . 71 B . 78 C . 85 D . 89

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
3. (2020八上·寧波期末) 將一組數(shù) $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，2 $\text{[math]}$ ，按下列方式進(jìn)行排列：
$\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，4，3 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ；
…
若2的位置記為（1，2），2 $\text{[math]}$ 的位置記為（2，1），則 $\text{[math]}$ 這個(gè)數(shù)的位置記為（）

A . （5，4） B . （4，4） C . （4，5） D . （3，5）

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
4. (2017·溫州)
我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P₁P₂ ， P₂P₃ ， P₃P₄ ， …得到螺旋折線（如圖），已知點(diǎn)P₁（0，1），P₂（﹣1，0），P₃（0，﹣1），則該折線上的點(diǎn)P₉的坐標(biāo)為（）

A . （﹣6，24） B . （﹣6，25） C . （﹣5，24） D . （﹣5，25）

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
5. (2021·河南模擬) 在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為（）

A . 84株 B . 88株 C . 92株 D . 121株

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
6. (2017·內(nèi)江)
如圖，過點(diǎn)A₀（2，0）作直線l：y= $\text{[math]}$ x的垂線，垂足為點(diǎn)A₁ ，過點(diǎn)A₁作A₁A₂⊥x軸，垂足為點(diǎn)A₂ ，過點(diǎn)A₂作A₂A₃⊥l，垂足為點(diǎn)A₃ ， …，這樣依次下去，得到一組線段：A₀A₁ ， A₁A₂ ， A₂A₃ ， …，則線段A₂₀₁₆A₂₁₀₇的長(zhǎng)為（）

A . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁵ B . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁶ C . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁷ D . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁸

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
7. (2022七下·高州期中) 觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn)：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，則第11個(gè)數(shù)是（）

A . ﹣121 B . ﹣100 C . 100 D . 121

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
8. (2020九上·高邑期末)
如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB=4，AD=3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為（）

A . 2017π B . 2034π C . 3024π D . 3026π

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
9. (2017·十堰) 如圖，10個(gè)不同的正偶數(shù)按下圖排列，箭頭上方的每個(gè)數(shù)都等于其下方兩數(shù)的和，如，表示a₁=a₂+a₃ ，則a₁的最小值為（）

A . 32 B . 36 C . 38 D . 40

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
10. (2017·連云港)
如圖所示，一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的⊙O上的A₀點(diǎn)出發(fā)，沿著射線A₀O方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A₁處，再向左沿著與射線A₁O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A₂處；接著又從A₂點(diǎn)出發(fā)，沿著射線A₂O方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A₃處，再向左沿著與射線A₃O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A₄處；…按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A₂₀₁₇處，則點(diǎn)A₂₀₁₇與點(diǎn)A₀間的距離是（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 0

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
11.
觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）

A . 23 B . 75 C . 77 D . 139

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
12. (2020九下·江夏期中) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b）ⁿ的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．
根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+b）²⁰的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）

A . 2017 B . 2016 C . 191 D . 190

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
13. (2019七下·東至期末)
如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a₁ ，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a₂ ，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a₃ ， …，以此類推，則 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
14. (2022七上·鳳陽(yáng)月考) 觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形（如圖1）；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去（如圖2，圖3…），則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為（）

A . 121 B . 362 C . 364 D . 729

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
15. (2023七上·巴彥月考)
填在下面各正方形中四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m的值為（）

A . 180 B . 182 C . 184 D . 186

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

二、填空題

16. (2017·赤峰) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)P'（﹣y+1，x+2），我們把點(diǎn)P'（﹣y+1，x+2）叫做點(diǎn)P（x，y）的終結(jié)點(diǎn)．已知點(diǎn)P₁的終結(jié)點(diǎn)為P₂ ，點(diǎn)P₂的終結(jié)點(diǎn)為P₃ ，點(diǎn)P₃的終結(jié)點(diǎn)為P₄ ，這樣依次得到P₁、P₂、P₃、P₄、…P_n、…，若點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)P₂₀₁₇的坐標(biāo)為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
17. (2017·威海) 某廣場(chǎng)用同一種如圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成形如圖1所示的圖案，第二次拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3所示的圖案，第四次拼成形如圖4所示的圖案…按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第n次拼成的圖案共有地磚塊．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
18. (2017·阿壩) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（1，0），P₄（1，﹣1），P₅（2，﹣1），P₆（2，0），…，則點(diǎn)P₂₀₁₇的坐標(biāo)是．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
19. (2017·淄博) 設(shè)△ABC的面積為1．
如圖1，分別將AC，BC邊2等分，D₁ ， E₁是其分點(diǎn)，連接AE₁ ， BD₁交于點(diǎn)F₁ ，得到四邊形CD₁F₁E₁ ，其面積S₁= $\text{[math]}$ ．
如圖2，分別將AC，BC邊3等分，D₁ ， D₂ ， E₁ ， E₂是其分點(diǎn)，連接AE₂ ， BD₂交于點(diǎn)F₂ ，得到四邊形CD₂F₂E₂ ，其面積S₂= $\text{[math]}$ ；
如圖3，分別將AC，BC邊4等分，D₁ ， D₂ ， D₃ ， E₁ ， E₂ ， E₃是其分點(diǎn)，連接AE₃ ， BD₃交于點(diǎn)F₃ ，得到四邊形CD₃F₃E₃ ，其面積S₃= $\text{[math]}$ ；
…
按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，若分別將AC，BC邊（n+1）等分，…，得到四邊形CD_nF_nE_n ，其面積S_n=．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
20. (2022九下·平?jīng)銎谥?
正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂…按如圖所示放置，點(diǎn)A₁、A₂、A₃…在直線y=x+1上，點(diǎn)C₁、C₂、C₃…在x軸上，則A_n的坐標(biāo)是．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
21. (2017·濟(jì)寧) 如圖，正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的邊長(zhǎng)為1，它的六條對(duì)角線又圍成一個(gè)正六邊形A₂B₂C₂D₂E₂F₂ ，如此繼續(xù)下去，則正六邊形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面積是.

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

三、綜合題

22. (2017·青島模擬) 問題的提出：n個(gè)平面最多可以把空間分割成多少個(gè)部分？
問題的轉(zhuǎn)化：由n上面問題比較復(fù)雜，所以我們先來研究跟它類似的一個(gè)較簡(jiǎn)單的問題：
n條直線最多可以把平面分割成多少個(gè)部分？
如圖1，很明顯，平面中畫出1條直線時(shí)，會(huì)得到1+1=2個(gè)部分；所以，1條直線最多可以把平面分割成2個(gè)部分；
如圖2，平面中畫出第2條直線時(shí)，新增的一條直線與已知的1條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線分成2部分，從而多出2個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2=4個(gè)部分，所以，2條直線最多可以把平面分割成4個(gè)部分；
如圖3，平面中畫出第3條直線時(shí)，新增的一條直線與已知的2條直線最多有2個(gè)交點(diǎn)，這2個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線分成3部分，從而多出3個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+3=7個(gè)部分，所以，3條直線最多可以把平面分割成7個(gè)部分；
平面中畫出第4條直線時(shí)，新增的一條直線與已知的3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，這3個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線分成4部分，從而多出4個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+3+4=11個(gè)部分，所以，4條直線最多可以把平面分割成11個(gè)部分；…
1. （1）請(qǐng)你仿照前面的推導(dǎo)過程，寫出“5條直線最多可以把平面分割成多少個(gè)部分”的推導(dǎo)過程（只寫推導(dǎo)過程，不畫圖）；
2. （2）根據(jù)遞推規(guī)律用n的代數(shù)式填空：n條直線最多可以把平面分割成個(gè)部分．
  問題的解決：借助前面的研究，我們繼續(xù)開頭的問題；n個(gè)平面最多可以把空間分割成多少個(gè)部分？
  首先，很明顯，空間中畫出1個(gè)平面時(shí)，會(huì)得到1+1=2個(gè)部分；所以，1個(gè)平面最多可以把空間分割成2個(gè)部分；
  空間中有2個(gè)平面時(shí)，新增的一個(gè)平面與已知的1個(gè)平面最多有1條交線，這1條交線會(huì)把新增的這個(gè)平面最多分成2部分，從而多出2個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2=4個(gè)部分，所以，2個(gè)平面最多可以把空間分割成4個(gè)部分；
  空間中有3個(gè)平面時(shí)，新增的一個(gè)平面與已知的2個(gè)平面最多有2條交線，這2條交線會(huì)把新增的這個(gè)平面最多分成4部分，從而多出4個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+4=8個(gè)部分，所以，3個(gè)平面最多可以把空間分割成8個(gè)部分；
  空間中有4個(gè)平面時(shí)，新增的一個(gè)平面與已知的3個(gè)平面最多有3條交線，這3條交線會(huì)把新增的這個(gè)平面最多分成7部分，從而多出7個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+4+7=15個(gè)部分，所以，4個(gè)平面最多可以把空間分割成15個(gè)部分；
  空間中有5個(gè)平面時(shí)，新增的一個(gè)平面與已知的4個(gè)平面最多有4條交線，這4條交線會(huì)把新增的這個(gè)平面最多分成11部分，而從多出11個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+4+7+11=26個(gè)部分，所以，5個(gè)平面最多可以把空間分割成26個(gè)部分；…
3. （3）請(qǐng)你仿照前面的推導(dǎo)過程，寫出“6個(gè)平面最多可以把空間分割成多少個(gè)部分？”的推導(dǎo)過程（只寫推導(dǎo)過程，不畫圖）；
4. （4）根據(jù)遞推規(guī)律填寫結(jié)果：10個(gè)平面最多可以把空間分割成個(gè)部分；
5. （5）設(shè)n個(gè)平面最多可以把空間分割成S_n個(gè)部分，設(shè)n﹣1個(gè)平面最多可以把空間分割成S_n_﹣₁個(gè)部分，前面的遞推規(guī)律可以用S_n_﹣₁和n的代數(shù)式表示S_n；這個(gè)等式是S_n=．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
23. (2017·內(nèi)江) 觀察下列等式：
第一個(gè)等式： $\text{[math]}$
第二個(gè)等式： $\text{[math]}$
第三個(gè)等式： $\text{[math]}$
第四個(gè)等式： $\text{[math]}$
按上述規(guī)律，回答下列問題：
1. （1）請(qǐng)寫出第六個(gè)等式：a₆==；
2. （2）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：a_n==；
3. （3） a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=（得出最簡(jiǎn)結(jié)果）；
4. （4）計(jì)算：a₁+a₂+…+a_n ．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
24. (2020八上·蕪湖期末) 觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律：
第一個(gè)等式： $\text{[math]}$ =1，第二個(gè)等式： $\text{[math]}$ =2，第三個(gè)等式： $\text{[math]}$ =3…
請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：
1. （1）直接寫出第四個(gè)等式；
2. （2）猜想第n個(gè)等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

25. (2017·黃島模擬)

問題提出：用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)面積為1的小長(zhǎng)方形格子，小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為n，S與x，n之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系呢？

（1）問題探究：
如圖1，圖中所示的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，請(qǐng)?zhí)顚懴卤聿懗鯯與x之間的關(guān)系式S=．
多邊形的序號(hào)
①
②
③
④
…
多邊形的面積S
2
2.5
3
4
…
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x
4
…
（2）在圖2中所示的格點(diǎn)多邊形，這些多邊形內(nèi)部都有且只有2個(gè)格點(diǎn)．探究此時(shí)所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式S=．
（3）請(qǐng)繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n（n是正整數(shù)）個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想S與x，n之間的關(guān)系式S=（用含有字母x，n的代數(shù)式表示）

（4）問題拓展：

請(qǐng)?jiān)谡切尉W(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究：在圖3、4中正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形．

根據(jù)圖中提供的信息填表：

	格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)	格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)	格點(diǎn)多邊形的面積
多邊形1（圖3）	8	1	8
多邊形2（圖4）	7	3	11
…	…	…	…
…	…	…	…
…	…	…	…
一般格點(diǎn)多邊形	a	b	S

則S與a，b之間的關(guān)系為S=（用含a，b的代數(shù)式表示）．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

試卷信息

久久京东热成人精品视频,伊人久久综合,国产一区二区精品自拍,在线精品国精品国产3d

小學(xué)

初中

高中