山東省新泰市2016屆九年級上學(xué)期學(xué)科學(xué)習(xí)能力成果展示競賽數(shù)...

更新時間：2018-04-11 瀏覽次數(shù)：383 類型：競賽測試

一、單選題

1. (2015九上·新泰競賽) 已知∠A=65°，則∠A的余角等于（　?。?

A . 115° B . 55° C . 35° D . 25°

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2. (2015九上·新泰競賽) 下列說法中，錯誤的是（　?。?

A . 平行四邊形的對角線互相平分 B . 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C . 菱形的對角線互相垂直 D . 對角線互相垂直的四邊形是菱形

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3. (2015九上·新泰競賽) 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2015九上·新泰競賽) 在實(shí)數(shù)π、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、tan60°中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2015九上·新泰競賽) 下列運(yùn)算中，正確的是（）

A . -（m+n）=n-m B . （m³n²）³=m⁶n⁵ C . m³?m²=m⁵ D . n³÷n³=n

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6. (2015九上·新泰競賽) 如果 $\text{[math]}$ ＝2?x，那么x取值范圍是（）

A . x≤2 B . x＜2 C . x≥2 D . x＞2

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7. (2015九上·新泰競賽) 分式 $\text{[math]}$ 的值為0，則（）

A . x=-1 B . x=1 C . x=±1 D . x=0

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8. (2015九上·新泰競賽)
如圖，已知AB∥CD，E是AB上一點(diǎn)，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，則∠D的度數(shù)是（　?。?/p>

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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9. (2015九上·新泰競賽) 小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)．若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意得：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2015九上·新泰競賽) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 無解，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 負(fù)數(shù) B . 正數(shù) C . 非負(fù)數(shù) D . 非正數(shù)

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11. (2015九上·新泰競賽) 在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（-1，2），B（3，2），若點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個數(shù)為（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. (2015九上·新泰競賽) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，將△PQC沿QC翻折，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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13. (2015九上·新泰競賽) 已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B₁在y軸上，點(diǎn)C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x軸上．若正方形A₁B₁C₁D₁的邊長為1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃ ，則點(diǎn)A₃到x軸的距離是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2019·贛縣模擬) 若函數(shù) $\text{[math]}$ ，則當(dāng)自變量 $\text{[math]}$ 取1、2、3、…、100這100個自然數(shù)時，函數(shù)值的和是（）。

A . 540 B . 390 C . 194 D . 97

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二、填空題

15. (2015九上·新泰競賽) 50名學(xué)生中，會講英語的有36人，會講日語的有20人，既不會講英語也不會講日語的有8人，則既會講英語又會講日語的人數(shù)為人．

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16. (2015九上·新泰競賽) 如圖是“橫店影視城”的圓弧形門，妙可同學(xué)到影視城游玩，很想知道這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)．于是她從景點(diǎn)管理人員處打聽到：這個圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，且 $\text{[math]}$ 與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你幫助妙可同學(xué)計(jì)算這個圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的高度是．

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17. (2015九上·新泰競賽) 我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S₂+S₃=10，則S₂的值是．

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18. (2015九上·新泰競賽) 如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，則 $\text{[math]}$ =．

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19. (2015九上·新泰競賽) 設(shè)n是大于1909的正整數(shù)，使得 $\text{[math]}$ 為完全平方數(shù)的n的個數(shù)是．

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20. (2015九上·新泰競賽) 設(shè)a= $\text{[math]}$ -1，則3a³+12a²-6a-12=．

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21. (2015九上·新泰競賽) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A₁的伴隨點(diǎn)為A₂ ，點(diǎn)A₂的伴隨點(diǎn)為A₃ ，點(diǎn)A₃的伴隨點(diǎn)為A₄ ， …，這樣依次得到點(diǎn)A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ， …．若點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A₂₀₁₅的坐標(biāo)為；若點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)A_n均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為。

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三、解答題

22. (2015九上·新泰競賽) 某人在電車路軌旁與路軌平行的路上騎車行走，他留意到每隔6分鐘有一部電車從他后面駛向前面，每隔2分鐘有一部電車從對面駛向后面。假設(shè)電車和此人行駛的速度都不變（分別為，表示），請你根據(jù)下面的示意圖，求電車每隔幾分鐘（用t表示）從車站開出一部？

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23. (2015九上·新泰競賽) 如圖，AB是⊙O的直徑，D為圓周上任一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F．
1. （1）求證：；
2. （2）若，⊙O的半徑為3，求BC的長．
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24. (2015九上·新泰競賽) 如圖1是安裝在斜屋面上的太陽能熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖．已知，斜屋面的傾角為25°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求鐵架垂直管CE的長（結(jié)果精確到0.01米）．（說明：sin40°≈0.645，cos40°≈0.766，sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466。）

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25. (2015九上·新泰競賽) 如圖所示的一張矩形紙片 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），將紙片折疊一次，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重合，再展開，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 邊于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 邊于 $\text{[math]}$ ，AC與EF交于點(diǎn)O，分別連結(jié) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．在線段 $\text{[math]}$ 上是否存在一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得2AE²=AC·AP？若存在，請說明點(diǎn) $\text{[math]}$ 的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．

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26. (2015九上·新泰競賽) 閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD各邊上分別截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，當(dāng)∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°時，求正方形MNPQ的面積．
小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF， NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點(diǎn)R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）。請回答：
1. （1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為；
2. （2）求正方形MNPQ的面積．
3. （3）參考小明思考問題的方法，解決問題：
  如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD＝BE＝CF，再分別過點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ，若 $\text{[math]}$ ，則AD的長為．
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