1. (2015九上·新泰競賽) 閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在邊長為 的正方形ABCD各邊上分別截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，當(dāng)∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°時(shí)，求正方形MNPQ的面積．

小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF， NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點(diǎn)R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）。請回答：

1. （1） 若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個(gè)新的正方形的邊長為；
3. （2） 求正方形MNPQ的面積．
5. （3） 參考小明思考問題的方法，解決問題：

   如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD＝BE＝CF，再分別過點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ，若 ，則AD的長為．