湖北省宜昌市部分省級示范高中2024-2025學年高一上學期...

更新時間：2024-12-25 瀏覽次數(shù)：4 類型：期中考試

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分；每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1. (2024高一上·宜昌期中) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·銅仁期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域為（）

A . （1，＋∞） B . [1，＋∞） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·宜昌期中) 設(shè)函數(shù) $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·宜昌期中) 冪函數(shù) $\text{[math]}$ 是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m的值為（）

A . ﹣6 B . 1 C . 6 D . 1或﹣6

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5. (2024高一上·宜昌期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2024高一上·宜昌期中) 若函數(shù) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的減函數(shù)，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·宜昌期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 是R上的偶函數(shù)，當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 恒成立.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·宜昌期中) 設(shè)函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分；全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.）

9. (2024高一上·宜昌期中) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·宜昌期中) 已知 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值為1 C . $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·深圳期中) 德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù) $\text{[math]}$ ，被稱為狄利克雷函數(shù)，其中 $\text{[math]}$ 為實數(shù)集， $\text{[math]}$ 為有理數(shù)集，則以下關(guān)于狄利克雷函數(shù) $\text{[math]}$ 的結(jié)論中，正確的是（）

A . 函數(shù) $\text{[math]}$ 滿足： $\text{[math]}$ B . 函數(shù) $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . 對于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 在 $\text{[math]}$ 圖象上不存在不同的三個點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 為等邊三角形

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三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）

12. (2024高一上·宜昌期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上奇函數(shù)，當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一上·宜昌期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上有最小值 $\text{[math]}$ ，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2024高一上·汨羅期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 是定義在 $\text{[math]}$ 上的奇函數(shù)，且 $\text{[math]}$ ，若對任意的 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，有 $\text{[math]}$ 成立，則不等式 $\text{[math]}$ 的解集為．

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四、解答題（本題共5小題，其中第15題13分，第16，17題15分，第18，19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

15. (2024高一上·射洪期中) 已知非空集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分條件，求 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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16. (2024高一上·宜昌期中) 設(shè)命題 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；命題 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
2. （2）若命題 $\text{[math]}$ 有且只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.
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17. (2024高一上·宜昌期中) 若函數(shù) $\text{[math]}$ 是定義在 $\text{[math]}$ 上的奇函數(shù).
1. （1）求函數(shù) $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）用定義證明：函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是遞減函數(shù)；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求實數(shù)t的范圍.
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18. (2024高一上·宜昌期中) 隨著城市居民汽車使用率的增加，交通擁堵問題日益嚴重，而建設(shè)高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運輸系統(tǒng)等是解決交通擁堵問題的有效措施.某市城市規(guī)劃部門為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車輛通行能力，研究了該隧道內(nèi)的車流速度 $\text{[math]}$ （單位：千米/小時）和車流密度 $\text{[math]}$ （單位：輛/千米）所滿足的關(guān)系式： $\text{[math]}$ .研究表明：當隧道內(nèi)的車流密度達到120輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是0千米/小時.
1. （1）若車流速度 $\text{[math]}$ 不小于40千米/小時，求車流密度 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）隧道內(nèi)的車流量 $\text{[math]}$ （單位時間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時）滿足 $\text{[math]}$ ，求隧道內(nèi)車流量的最大值（精確到1輛/小時），并指出當車流量最大時的車流密度（精確到1輛/千米）.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）
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19. (2024高一上·宜昌期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，若存在常數(shù) $\text{[math]}$ ，使得對定義域 $\text{[math]}$ 內(nèi)的任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，則稱函數(shù) $\text{[math]}$ 是定義域 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 利普希茲條件函數(shù)”.
1. （1）判斷函數(shù) $\text{[math]}$ 是否為定義域 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 利普希茲條件函數(shù)”，若是，請證明：若不是，請說明理由；
2. （2）若函數(shù) $\text{[math]}$ 是定義域 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù) $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）是否存在實數(shù) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是定義域 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 利普希茲條件函數(shù)”，若存在，求實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍，若不存在，請說明理由.
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