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【培優(yōu)版】北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊4.7 相似三角形的性質(zhì) 同...

更新時間：2024-12-06 瀏覽次數(shù)：4 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024九上·杭州月考) 如圖，△ABC∽△ACD ，相似比為2，已知AD的長為2，則AB的長為（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 4

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2. (2023九上·合浦期中) 如圖，已知點D、E分別是AB、AC邊上的點，且 $\text{[math]}$ ，相似比為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交DE于點F．則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·鄞州月考) 如圖，△ABC的中線BD ， CE交于點F ，連結(jié)DE ，則S_△_ADE：S_△_DEF＝（）

A . 2：1 B . 4：1 C . 5：2 D . 3：1

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4. (2020九上·長安期中) 如圖，已知直角坐標(biāo)系中四點A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）.若點P在x軸上，且PA、PB、AB所圍成的三角形與PC、PD、CD所圍成的三角形相似，則所有符合上述條件的點P的個數(shù)是（　?。?

A . 1個 B . 2個 C . 3 個 D . 4個

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5. (2020九上·邯鄲月考) 如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點C′與△ABC的內(nèi)心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長為（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. (2023·柯橋模擬) 如圖是一個由A、B、C三種相似的直角三角形紙片拼成的矩形，A、B、C的紙片的面積分別為S₁、S₂、S₃ ，（S₁與S₂ ， S₂與S₃的相似比相同），相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，若S₁＞S₂＞S₃ ，則這個矩形的面積一定可以表示為（）

A . 4S₁ B . 6S₂ C . 4S₂+3S₃ D . 3S₁+4S₃

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7. 將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個直角三角形(剪掉的兩個直角三角形相似)，剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·柯橋月考) 如圖，將△ABC沿著過BC的中點D的直線折疊，使點B落在AC邊上的B₁處，稱為第一次操作，折痕DE到AC的距離為h₁；還原紙片后，再將△BDE沿著過BD的中點D₁的直線折疊，使點B落在DE邊上的B₂處，稱為第二次操作，折痕D₁E₁到AC的距離記為h₂；按上述方法不斷操作下去……經(jīng)過第n次操作后得到折痕D_n_﹣₁E_n_﹣₁ ，到AC的距離記為h_n ．若h₁＝1，則h_n的值為（　 ?。?br>

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . 2﹣ $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2024九上·南山月考) 圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面 $\text{[math]}$ .

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10. (2024九上·婺城開學(xué)考) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為6，點F為 $\text{[math]}$ 的中點，點E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在邊 $\text{[math]}$ 上找一點P，使以E，D，P為頂點的三角形與 $\text{[math]}$ 相似，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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11. (2024九上·炎陵期末) 若△ABC∽△A′B′C′，且 $\text{[math]}$ ， △ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為.

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12. (2024九上·成都月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ABC∽ $\text{[math]}$ AMN，點M是AC的中點，AB＝6，AC＝8，則AN＝．

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13. (2023九上·都昌期中) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點P在BD上，由點B向點D方向移動，當(dāng) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似時，BP的長為.

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三、解答題

14. (2023九上·岳陽期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，D為 $\text{[math]}$ 邊的中點，E為 $\text{[math]}$ 邊上的任意一點， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點O．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ______；
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ______．
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15. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．動點Q從點A出發(fā)沿AC向終點C勻速運動，速度2cm/s；同時，點P從點B出發(fā)沿BA向終點A勻速運動，速度1cm/s；
1. （1）當(dāng)t為何值時，△APQ與△ABC相似？
2. （2）當(dāng)t為何值時，△APQ為等腰三角形？
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16. (2022九上·北京市開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M（a，b），對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點 $\text{[math]}$ ，線段P'Q的中點為點Q ，稱點Q為點P的關(guān)于點M的“平移中點”．
已知M（a，b），P（c，d），點Q為點P的關(guān)于點M的“平移中點”．
1. （1） ①若M（1，3），P（2，4），則點Q的坐標(biāo)為；
  ②若c＝2，點Q的橫坐標(biāo)為m，則m的值為（用含a的代數(shù)式表示）．
2. （2）已知M（1，1），點P在直線l：y＝2x上．
  ①當(dāng)點Q在y軸上時，點P的坐標(biāo)為；
  
  ②當(dāng)點Q在第一象限時，c的取值范圍是．
3. （3）已知正方形ABCD的邊長為2，各邊與x軸平行或者垂直，其中心為（4，4），點P（c，d）為正方形ABCD上的動點．
  ①當(dāng)a＝b＝0時，在點P運動過程中，點Q形成的圖形的面積是；
  
  ②當(dāng)點M（a，b）在直線l：y＝2x上，在點P運動過程中，若存在點Q在正方形ABCD的邊上或者內(nèi)部，則a的取值范圍是．
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