四川省眉山市東坡區(qū)蘇洵初級(jí)中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期期...

更新時(shí)間：2024-11-16 瀏覽次數(shù)：0 類(lèi)型：期中考試

一、選擇題（每題4分，共48分）

1. (2023八下·高青期末) 下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·邵東月考) 在式子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是二次根式的有（　?。?

A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)

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3. (2024九上·東坡期中) 方程：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中，屬于一元二次方程的是（）

A . ①和② B . ②和③ C . ③和④ D . ①和③

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4. (2024九上·東坡期中) 下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·東坡期中) 若式子 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·東坡期中) 將方程 $\text{[math]}$ 配方成 $\text{[math]}$ 的形式，下列配方結(jié)果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·臨漳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為常數(shù)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情況為（）

A . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C . 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D . 無(wú)法判定

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8. (2024九上·東坡期中) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·東坡期中) 如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是(　　)

A . x²＋9x－8＝0 B . x²－9x－8＝0 C . x²－9x＋8＝0 D . 2x²－9x＋8＝0

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10. (2024九上·東坡期中) 對(duì)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A . 可由 $\text{[math]}$ 的圖象平移得到 B . 對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) $\text{[math]}$ C . 圖象有最低點(diǎn) D . 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 $\text{[math]}$

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11. (2024九上·東坡期中) 在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 和二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象大致可能為（）

A . B . C . D .

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12. (2024九上·東坡期中) 如圖，拋物線(xiàn) $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ．下列四個(gè)命題：
①當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
③拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
④點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 軸和 $\text{[math]}$ 軸上，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，四邊形 $\text{[math]}$ 周長(zhǎng)的最小值為 $\text{[math]}$ ．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/p>

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題（共6小題）

13. (2024九上·涼州月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為．

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14. (2024九上·東坡期中) 已知最簡(jiǎn)二次根式 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 可以合并，則a+b的值為．

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15. (2024九上·東坡期中) 將拋物線(xiàn) $\text{[math]}$ 向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為．

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16. (2024九上·東坡期中) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在拋物線(xiàn) $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是（用“<”號(hào)連接）．

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17. (2024九上·東坡期中) 已知x+y＝﹣5，xy＝4，則 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝．

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18. (2024九上·東坡期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，拋物線(xiàn) $\text{[math]}$ 的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，則關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為．

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三、解答題

19. (2024九上·東坡期中) 計(jì)算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·東坡期中) 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024九上·東坡期中) （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024九上·東坡期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：無(wú)論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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23. (2024九上·東坡期中) 某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種成本為每千克40元的產(chǎn)品．
1. （1）已知四月份該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量為 $\text{[math]}$ ，經(jīng)過(guò)適當(dāng)調(diào)價(jià)后，6月份該產(chǎn)品的銷(xiāo)量為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 月份該產(chǎn)品銷(xiāo)售的月平均增長(zhǎng)率．
2. （2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)為每千克50元時(shí)，月銷(xiāo)售量為 $\text{[math]}$ ，每千克售價(jià)每漲價(jià)1元，月銷(xiāo)售量將減少 $\text{[math]}$ ，該商場(chǎng)計(jì)劃在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，要使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，問(wèn)銷(xiāo)售該產(chǎn)品時(shí)每千克應(yīng)漲多少元？
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24. (2024九上·東坡期中) Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC與△PAD的面積和是△ABC的面積的 $\text{[math]}$ ，求t的值；
（2）點(diǎn)Q在射線(xiàn)PC上，且PQ＝2AP，以線(xiàn)段PQ為邊向上作正方形PQNM．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若設(shè)正方形PQNM與△ABC重疊部分的面積為8，求t的值．

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25. (2024九上·東坡期中) 定義：若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則稱(chēng)點(diǎn)M為該一元二次方程的衍生點(diǎn)．
1. （1）若一元二次方程為 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)直接寫(xiě)出該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
2. （2）若點(diǎn)M是關(guān)于x的一元二次方程為 $\text{[math]}$ 的衍生點(diǎn)，若點(diǎn)M在直線(xiàn) $\text{[math]}$ 上，求m的值；
3. （3）是否存在b，c，使得不論 $\text{[math]}$ 為何值，關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的衍生點(diǎn)M始終在直線(xiàn) $\text{[math]}$ 的圖象上．若有，請(qǐng)求出b，c的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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26. (2024九上·東坡期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(yíng)（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．

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