數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)往返運(yùn)動(dòng)模型—北師大版數(shù)學(xué)七（上）知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練

更新時(shí)間：2024-10-16 瀏覽次數(shù)：85 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、填空題

1. (2022七上·江干期中) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)B的速度為每秒2個(gè)單位長度，5秒后動(dòng)點(diǎn)B調(diào)轉(zhuǎn)方向向左運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)的速度仍保持不變，則秒后A、B、O三點(diǎn)中一點(diǎn)到另兩個(gè)點(diǎn)的距離相等．

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二、解答題

2. (2023七上·澄海期末) 如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，C點(diǎn)表示的數(shù)為c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且|a+3|=0，c²=64．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻返回運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C并停止．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）點(diǎn)P從點(diǎn)B離開后，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C的過程中，經(jīng)過x秒鐘，PA+PB+PC=12，求x的值．
3. （3）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒3個(gè)單位長度和每秒4個(gè)單位長度，假設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒鐘時(shí)，P、M、N三點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值．
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3. (2023七上·五華期中) 如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a ， B點(diǎn)表示數(shù)b ， C點(diǎn)表示數(shù)c ，且a ， c滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則點(diǎn)C與數(shù)表示的點(diǎn)重合．
3. （3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x ，當(dāng)代數(shù)式 $\text{[math]}$ 得最小值時(shí)，此時(shí)，最小值為；
4. （4）在（1）（2）的條件下，若在點(diǎn)B處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)C處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看做一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），請(qǐng)表示出甲、乙兩小球之間的距離d（用t的代數(shù)式表示）．
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4. (2023七上·東莞期中) 如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8，若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒額速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
1. （1）當(dāng)t＝0.5時(shí)，求點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離；
2. （2）當(dāng)t＝2.5時(shí)求點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離；
3. （3）當(dāng)點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離為4時(shí)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離．
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5. 如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-20、40，在 A、B兩點(diǎn)處各放一個(gè)擋板，M、N兩個(gè)電子小球同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，M以2個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N以4個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后則反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，當(dāng)兩小球第一次相遇時(shí)都停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，那么：
1. （1）當(dāng)0<t<10時(shí)，M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)可以表示為；
2. （2）小楊同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0<t<10時(shí)，2MB-NA始終為定值.小楊的發(fā)現(xiàn)是否正確?若正確，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不正確，請(qǐng)說明理由.
3. （3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為何值時(shí)M、N兩個(gè)小球間的距離為6?請(qǐng)直接寫答案.
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6. (2023七上·杭州月考) 已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B是數(shù)軸上在點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)間的距離為8個(gè)單位長度，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x ．
1. （1）寫出點(diǎn)B所表示的數(shù)為．
2. （2） ①若點(diǎn)P到點(diǎn)A ，點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P所表示的數(shù)為．
  ②數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P ，使點(diǎn)P到點(diǎn)A ，點(diǎn)B的距離之和為10，若存在，求出x的值，若不存在，說明理由．
3. （3）點(diǎn)A以1個(gè)單位長度/秒向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以2個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以5個(gè)單位長度/秒從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P遇到點(diǎn)A時(shí)，立即以原來的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P遇到點(diǎn)B時(shí)，立即以原來的速度向左運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)．
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三、實(shí)踐探究題

7. (2024七上·石碣期末) 數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，若數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別為m，n，則M，N兩點(diǎn)之間的距離表示為 $\text{[math]}$ ．如：點(diǎn)M表示的數(shù)為2，點(diǎn)N表示的數(shù)為3，則 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【問題提出】
  填空：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．
2. （2）【拓展探究】
  在（1）的條件下，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）.
  ①用含t的式子表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為 ▲ ，點(diǎn)Q表示的數(shù)為 ▲ ；
  ②求當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相遇？寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．
3. （3）【類比延伸】
  在（2）的條件下，如果P，Q兩點(diǎn)相遇后按照原來的速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)各自到達(dá)線段AB的端點(diǎn)后立即改變運(yùn)動(dòng)方向，并以原來的速度在線段AB上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，那么再經(jīng)過多長時(shí)間P，Q兩點(diǎn)第二次相遇，請(qǐng)求出所需要的時(shí)間和相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．
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8. (2024七上·沐川期末) 閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是 $\text{[math]}$ ．點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離用 $\text{[math]}$ 表示，計(jì)算方法：點(diǎn)C表示的數(shù)8，點(diǎn)A表示的數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ，用式子表示為： $\text{[math]}$ ．根據(jù)閱讀完成下列問題：
1. （1）應(yīng)用： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）拓展：若點(diǎn)C沿?cái)?shù)軸向右以每秒9個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，則 $\text{[math]}$ 秒時(shí)，點(diǎn)C走到的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，此時(shí) $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）；
3. （3）探究：若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長度和9個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問： $\text{[math]}$ 的值是否隨著時(shí)間 $\text{[math]}$ 的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．
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9. (2024七上·岳池期末) 【閱讀】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律：比如數(shù)軸上點(diǎn)A ， B分別表示有理數(shù)a ， b ，則A ， B兩點(diǎn)之間的距離 $\text{[math]}$ ；線段AB的中，點(diǎn)P表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ ．
【探究】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A ， B分別表示數(shù) $\text{[math]}$ ， 10，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M ， N第一次相遇時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，線段MN的中點(diǎn)為P ．
1. （1）線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．
2. （2）求點(diǎn)P表示的數(shù)．（用含t的式子表示）
3. （3）若點(diǎn)M ， N第一次相遇后，繼續(xù)以原來的速度和方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B后停留7秒，隨后立即以原來的速度返回，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A后立即以原來的速度返回，兩點(diǎn)再次相遇時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求t的值．
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10. (2023七上·義烏期中) 定義：若A、B、C為數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍的和為16，我們就稱點(diǎn)C是[A ， B]的友好點(diǎn)．例如：點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為﹣8、4、0，則點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是8，到點(diǎn)N的距離是4，那么點(diǎn)P是[M ， N]的友好點(diǎn)，而點(diǎn)P就不是[N ， M]的友好點(diǎn)．
1. （1）若點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為3、9、14，則是[，]的友好點(diǎn)．（空格內(nèi)分別填入M、N、P）
2. （2）若點(diǎn)M、P表示的數(shù)分別為﹣6、﹣2，且P是[M ， N]的友好點(diǎn)，則點(diǎn)N為．
3. （3）如圖，數(shù)軸上A ， B ， C三點(diǎn)分別表示的數(shù)為﹣10、12、2，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒12個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)A點(diǎn)后立即以相同的速度返回往B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并持續(xù)在A ， B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動(dòng)．在Q點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P ， Q停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C恰好為[P ， Q]的友好點(diǎn)？
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11. (2023七上·順德期中)
【感知】如圖①，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度.可以看出，終點(diǎn)表示數(shù)-2.
1. （1）【應(yīng)用】點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示數(shù)-3，點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 開始，先向右移動(dòng)10個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)15個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示數(shù)； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)距離為.
2. （2）【拓展】點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示數(shù) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 開始，先向右移動(dòng) $\text{[math]}$ 個(gè)單位長度，再向左移動(dòng) $\text{[math]}$ 個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示數(shù)； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)距離為.
3. （3）【探究】如圖②，點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示數(shù)-5， $\text{[math]}$ 表示數(shù)4.點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向左移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 $\text{[math]}$ 秒.
  ①用含的代數(shù)式表示點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示的數(shù)；
  ②求點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)相同時(shí)的值；
  ③求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 時(shí) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)的距離；
  ④用含的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)的距離.
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12. (2023七上·義烏期中) 定義：若A、B、C為數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍的和為10，我們就稱點(diǎn)C是 $\text{[math]}$ 的美好點(diǎn)．例如：點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為 $\text{[math]}$ 、2、0，則點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是6，到點(diǎn)N的距離是2，那么點(diǎn)P是 $\text{[math]}$ 的美好點(diǎn)，而點(diǎn)P就不是 $\text{[math]}$ 的美好點(diǎn)．
1. （1）若點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為3、6、7，則是[ ， ]的美好點(diǎn)．（空格內(nèi)分別填入M、N、P）
2. （2）若點(diǎn)M、P表示的數(shù)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且P是 $\text{[math]}$ 的美好點(diǎn)，則點(diǎn)N為．
3. （3）如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)分別表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ 、12、2，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒8個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)A點(diǎn)后立即以相同的速度返回往B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并持續(xù)在A，B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動(dòng)．在Q點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C恰好為 $\text{[math]}$ 的美好點(diǎn)？
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