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人教版數(shù)學(xué)九年級全冊知識點訓(xùn)練營——一元二次方程的同解問題

更新時間：2024-10-12 瀏覽次數(shù)：4 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、選擇題

1. 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根為 $\text{[math]}$ ，則方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·匯川月考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一個根2022，則方程 $\text{[math]}$ ，必有一個根為（）

A . 2025 B . 2024 C . 2023 D . 2022

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3. (2024九上·東臺期中) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則關(guān)于y的方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . －2 B . 2 C . $\text{[math]}$ 或2 D . 以上都不對

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4. (2023九上·鏡湖期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別為 $\text{[math]}$ ， 3，則方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別為（）

A . 2， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 4 C . 3， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， 5

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5. (2021九上·東光期中) 若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a，m，b均為常數(shù)， $\text{[math]}$ ），則方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2019九上·蓮池期中) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，（a，b，m均為常數(shù)，a≠0），則方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

7. (2024八下·拱墅期末) 已知a ， b為常數(shù)，若方程（x﹣1）²＝a的兩個根與方程（x﹣3）（x﹣b）＝0的兩個根相同，則b＝．

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8.
1. （1）若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的兩個根分別是 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 均為常數(shù)，且 $\text{[math]}$ 的兩個根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則方程 $\text{[math]}$ 的根是．
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9. (2024八下·瑤海期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程ax²＋bx＝0 (a≠0)的一個根是x＝2018，則方程a(x＋2)²＋bx＋2b＝0的根是．

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10. (2024九上·射陽月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均為常數(shù)，且 $\text{[math]}$ ）的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. (2024八下·溫州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)月考) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，則關(guān)于y的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解為

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12. (2023八下·瑤海期中) 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a、k、b均為常數(shù)， $\text{[math]}$ ）
問題：
1. （1）關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的根是；
2. （2）關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的根為．
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13. (2021九上·曲靖期末) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根為1和3，那么關(guān)于y的一元二次方程 $\text{[math]}$ （y²+1）+3=2（y²+1）+b的解y=．

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三、解答題

14. (2024八下·杭州月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 都有實數(shù)根，若這兩個方程有且只有一個公共根，且 $\text{[math]}$ ，則稱它們互為“同根輪換方程”．如 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互為“同根輪換方程”．
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互為“同根輪換方程”嗎？
2. （2）若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互為“同根輪換方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知方程①： $\text{[math]}$ 和方程②： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是方程①和方程②的實數(shù)根，且 $\text{[math]}$ ．試問方程①和方程②是否能互為“同根輪換方程”？如果能，用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式分別表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；如果不能，請說明理由．
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