江蘇省宿遷市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2024-09-10 瀏覽次數(shù)：86 類型：中考真卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1. (2024·宿遷) 6的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 6 D . ﹣6

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2. (2024·宿遷) 下列運算正確的是（）

A . a²+a³＝2a⁵ B . a⁴?a²＝a⁶ C . a³÷a＝a³ D . （ab²）³＝a³b⁵

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3. (2024·宿遷) 地球與月球的平均距離大約為384000km ，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 3.84×10⁴ B . 3.84×10⁵ C . 3.84×10⁶ D . 38.4×10⁵

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4. (2024·宿遷) 如圖，直線AB∥CD ，直線MN分別與直線AB、CD交于點E、F ，且∠1＝40°，則∠2等于（）

A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°

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5. (2024·宿遷) 全國兩會，習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團審議時指出，我們能不能如期全面建成社會主義現(xiàn)代化強國，關(guān)鍵看科技自立自強．將“科技、自立、自強”六個字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強”字所在面相對面上的漢字是（）

A . 自 B . 立 C . 科 D . 技

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6. (2024·宿遷) 我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設(shè)繩長為x尺，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ x﹣4 $\text{[math]}$ x﹣1 B . $\text{[math]}$ x+4 $\text{[math]}$ x﹣1 C . $\text{[math]}$ x﹣4 $\text{[math]}$ x+1 D . $\text{[math]}$ x+4 $\text{[math]}$ x+1

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7. (2024·宿遷) 規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c ，有【a ， b】★c＝ac+b ，其中等式右面是通常的乘法和加法運算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若關(guān)于x的方程【x ， x+1】★（mx）＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為（）

A . m $\text{[math]}$ B . m $\text{[math]}$ C . m $\text{[math]}$ 且m≠0 D . m $\text{[math]}$ 且m≠0

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8. (2024·宿遷) 如圖，點A在雙曲線y₁ $\text{[math]}$ （x＞0）上，連接AO并延長，交雙曲線y₂ $\text{[math]}$ （x＜0）于點B ，點C為x軸上一點，且AO＝AC ，連接BC ，若△ABC的面積是6，則k的值為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9. (2024·宿遷) 要使 $\text{[math]}$ 有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．

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10. (2024九上·溫州開學(xué)考) 因式分解：x²+4x＝．

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11. (2024八上·浙江期中) 命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是．

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12. (2024·宿遷) 點P（a²+1，﹣3）在第象限．

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13. (2024九上·海門期中) 一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，則x的值為．

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14. (2024九上·欒城期中) 已知圓錐的底面半徑為3，母線長為12，則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為°．

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15. (2024·宿遷) 如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點E為圓心，EF長為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的 $\text{[math]}$ 的長為．

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16. (2024·宿遷) 如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點E ，再分別以B、E為圓心，大于 $\text{[math]}$ BE的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點F ，作射線AF ，則∠DAF＝°．

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17. (2024·宿遷) 若關(guān)于x、y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，則關(guān)于x、y的方程組 $\text{[math]}$ 的解是．

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18. (2024·宿遷) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在直線y $\text{[math]}$ x上，且點A的橫坐標(biāo)為4，直角三角板的直角頂點C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點A ，另一條直角邊與直線OA交于點B ，當(dāng)點C在x軸上移動時，線段AB的最小值為．

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三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19. (2024·宿遷) 計算：（π﹣3）⁰﹣2sin60°+| $\text{[math]}$ |．

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20. (2024·宿遷) 先化簡，再求值：（1 $\text{[math]}$ ）? $\text{[math]}$ ，其中x $\text{[math]}$ 3．

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21. (2024·宿遷) 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC ，且AD＝DC $\text{[math]}$ BC ， E是BC的中點．下面是甲、乙兩名同學(xué)得到的結(jié)論：
甲：若連接AE ，則四邊形ADCE是菱形；
乙：若連接AC ，則△ABC是直角三角形．
請選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明．

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22. (2024·宿遷) 某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設(shè)了五種球類運動項目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運動項目，隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計圖．某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計圖，完成下列問題：
1. （1）本次調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；
2. （2）請補全條形統(tǒng)計圖；
3. （3）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．
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23. (2024九上·青秀期中) 某校組織七年級學(xué)生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：A彭雪楓紀(jì)念館，B淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路．
1. （1）小剛選擇線路A的概率為；
2. （2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．
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24. (2024·宿遷) 雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七風(fēng)塔構(gòu)成．某校數(shù)學(xué)實踐小組開展測量七鳳塔高度的實踐活動，該小組制定了測量方案，在實地測量后撰寫活動報告，報告部分內(nèi)容如表：

測量七鳳塔高度
測量工具	測角儀、皮尺等	活動形式	以小組為單位
測量示意圖		測量步驟及結(jié)果
		如圖，步驟如下： ①在C處使用測角儀測得塔的頂部點B的仰角∠BDG=37°； ②沿著CA方向走到E處，用皮尺測得CE＝24米； ③在E處使用測角儀測得塔的頂部點B的仰角∠BFG＝45°.
……

已知測角儀的高度為1.2米，點C、E、A在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度．

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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25. (2024·宿遷) 如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD ，垂足為E ， AB＝20，CD＝12，在BA的延長線上取一點F ，連接CF ，使∠FCD＝2∠B ．
1. （1）求證：CF是⊙O的切線；
2. （2）求EF的長．
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26. (2024九上·深圳期中) 某商店購進A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價比紀(jì)念品B的單價高10元．用600元購進紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購進紀(jì)念品B的數(shù)量相同．
1. （1）求紀(jì)念品A、B的單價分別是多少元？
2. （2）商店計劃購買紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費用不超過11000元，如何購買這兩種紀(jì)念品使總費用最少？
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27. (2024·宿遷) 如圖①，已知拋物線y₁＝x²+bx+c與x軸交于兩點O（0，0）、A（2，0），將拋物線y₁向右平移兩個單位長度，得到拋物線y₂ ．點P是拋物線y₁在第四象限內(nèi)一點，連接PA并延長，交拋物線y₂于點Q ．
1. （1）求拋物線y₂的表達式；
2. （2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x_P ，點Q的橫坐標(biāo)為x_Q ，求x_Q﹣x_P的值；
3. （3）如圖②，若拋物線y₃＝x²﹣8x+t與拋物線y₁＝x²+bx+c交于點C ，過點C作直線MN ，分別交拋物線y₁和y₃于點M、N（M、N均不與點C重合），設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m ，點N的橫坐標(biāo)為n ，試判斷|m﹣n|是否為定值．若是，直接寫出這個定值；若不是，請說明理由．
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28. (2024·宿遷) 在綜合實踐活動課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動．
1. （1）【操作判斷】
  操作一：如圖①，對折正方形紙片ABCD ，得到折痕AC ，把紙片展平；
  操作二：如圖②，在邊AD上選一點E ，沿BE折疊，使點A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；
  操作三：如圖③，在邊CD上選一點F ，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF ．
  把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE、BF與AC的交點分別為G、H ．
  根據(jù)以上操作，得∠EBF＝°．
2. （2）【探究證明】
  如圖⑤，連接GF ，試判斷△BFG的形狀并證明；
3. （3）【答案】
  如圖⑥，連接EF ，過點G作CD的垂線，分別交AB、CD、EF于點P、Q、M ．求證：EM＝MF ．
4. （4）【深入研究】
  若 $\text{[math]}$ ，請求出 $\text{[math]}$ 的值（用含k的代數(shù)式表示）．
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