北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《第二章一元二次方程》單元提升測試卷

更新時(shí)間：2024-08-09 瀏覽次數(shù)：36 類型：單元試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2024八下·百色期中) 若方程 $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·武漢月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 時(shí)．變形結(jié)果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·廣安) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·金華期中) 對(duì)于任意4個(gè)實(shí)數(shù)a ， b ， c ， d定義一種新的運(yùn)算 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，則關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情況為（）

A . 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D . 沒有實(shí)數(shù)根

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5. (2024八下·雨花期末) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 2或6 B . 2或8 C . 2 D . 6

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6. (2024九上·四平期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4045 B . 4044 C . 2022 D . 1

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7. (2024·永善模擬) 如圖，在一塊長為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為x米的筆直小道，其余部分（即圖中陰影部分）改造為草坪進(jìn)行綠化，若草坪的面積為840平方米，求x的值.根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·易門模擬) 某班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份留言紀(jì)念，全班同學(xué)共寫了1980份留言，如果全班同學(xué)有x名學(xué)生，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A . x（x﹣1）＝1980 B . x（x+1）＝1980 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·吉林期中) 眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為 $\text{[math]}$ ，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·重慶市模擬) 端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習(xí)俗．某超市以10元每袋的
價(jià)格購進(jìn)一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價(jià)定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價(jià)每降低1元，則可多
售出80袋，問此種粽子售價(jià)降低多少元時(shí)，超市每天售出此種粽子的利潤可達(dá)到1440元？若設(shè)每袋粽子
售價(jià)降低x元，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2024九上·嘉峪關(guān)模擬) 若關(guān)于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．

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12. (2024·眉山) 已知方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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13. (2024九上·湛江月考) 隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增.該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是.

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14. (2023九上·五華月考) 已知等腰三角形的一邊長為9，另一邊長為方程x²﹣8x+15=0的根，則該等腰三角形的周長為．

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15. 將一個(gè)容積為360cm³的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：（不必化簡）．

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16. (2024·吉林) 圖①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中AB＝AB^' ， AB⊥B^'C于點(diǎn)C ， BC＝0.5尺，B^'C＝2尺．設(shè)AC的長度為x尺，可列方程為．

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三、解答題（共8題，共72分）

17. (2024九上·信豐期末) 用配方法解方程x²﹣4x﹣5＝0．

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18. (2024八下·寧明期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2024·內(nèi)江) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （p為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求p的值.
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20. (2024九上·越秀期中) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）若方程的兩個(gè)根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·青山湖期末) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 滿足等式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2024八下·義烏月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣（2m+1）x+m²+m＝0．
1. （1）求證：無論m取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁ ， x₂ ．
  ①求代數(shù)式； $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②若方程的一個(gè)根是6，x₁和x₂是一個(gè)等腰三角形的兩條邊，求等腰三角形的周長．
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23. (2024八下·昭平期中) 閱讀材料：
材料：關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ 和系數(shù) $\text{[math]}$ ， b，c有如下關(guān)系： $\text{[math]}$ ；
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：
1. （1）類比：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，則 $\text{[math]}$ ；mn=；
2. （2）應(yīng)用：已知一元一次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）提升：已知實(shí)數(shù)s，t滿足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2024八下·義烏期中) 某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.
1. （1）若每件襯衫降價(jià)5元，則商場平均每天可售出襯衫件，每天獲得的利潤為元。
2. （2）若商場每天要獲得利潤1200元，請(qǐng)計(jì)算出每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
3. （3）商場每天要獲得利潤有可能達(dá)到1400元嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)每件襯衫的利潤；若不能，請(qǐng)說明理由
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