浙江省金華市義烏市繡湖中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期...

更新時間：2024-04-23 瀏覽次數(shù)：45 類型：月考試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2024八下·義烏月考) 下列各式中是一元二次方程的是（）

A . x²+x＝2y B . x²＝1 C . ax²+bx+c＝0 D . x²﹣2＝x²+1

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2. (2024八下·義烏月考) 使式子 $\text{[math]}$ 有意義的x的取值范圍是（）

A . x≥﹣1且x≠ $\text{[math]}$ B . x＞﹣1且x≠ $\text{[math]}$ C . x≥﹣1 D . x≥1

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3. (2024八下·義烏月考) 一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，4，6，x，14，15，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則x是（）

A . 7 B . 9 C . 12 D . 13

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4. (2024八下·義烏月考) 把 $\text{[math]}$ 根號外的因式移入根號內(nèi)得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南崗開學(xué)考) 某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，六月份生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·義烏月考) 如圖，河壩橫斷面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比是 $\text{[math]}$ （坡比是坡面的鉛直高度 $\text{[math]}$ 與水平寬度 $\text{[math]}$ 之比），壩高 $\text{[math]}$ ，則坡面 $\text{[math]}$ 的長度是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·義烏月考) 如果關(guān)于x的一元二次方程k²x²﹣（2k+1）x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2024八下·義烏月考) 定義[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函數(shù)y＝[x]的圖象如圖所示，則方程[x]＝ $\text{[math]}$ x²的解為（）

A . 0或 $\text{[math]}$ B . 0或2 C . 1或﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$

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9. (2024八下·義烏月考) 若方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的兩個根分別是﹣ $\text{[math]}$ ， 5，則方程 $\text{[math]}$ a（x﹣1）²+bx＝b﹣2c的兩根為（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ ， 6 B . ﹣3，10 C . ﹣2，11 D . ﹣5，21

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10. (2024八下·義烏月考) 歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程x²+ax＝b²的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程x²+x﹣1＝0的一個正根．如圖，一張邊長為1的正方形的紙片ABCD，先折出AD、BC的中點G、H，再折出線段AN，然后通過沿線段AN折疊使AD落在線段AH上，得到點D的新位置P，并連接NP、NH，此時，在下列四個選項中，有一條線段的長度恰好是方程x²+x﹣1＝0的一個正根，則這條線段是（）

A . 線段BH B . 線段DN C . 線段CN D . 線段NH

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二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11. (2024八下·義烏月考) 已知一組數(shù)據(jù)1、2、x、3、4的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是．

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12. (2024八下·義烏月考) 已知﹣1＜x＜3，化簡： $\text{[math]}$ ﹣|x+1|＝．

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13. (2024八下·義烏月考) 實數(shù)x滿足方程（x²+x）²﹣（x²+x）﹣2＝0，則x²+x的值等于．

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14. (2024八下·義烏月考) 工人師傅準(zhǔn)備在一塊長為60，寬為48的長方形花圃內(nèi)修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路．四條小路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是小路寬度的8倍．若四條小路所占面積為160．設(shè)小路的寬度為x，依題意列方程，化為一般形式為．

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15. (2024八下·義烏月考) 若方程（x²﹣1）（x²﹣4）＝k有四個非零實根，且它們在數(shù)軸上對應(yīng)的四個點等距排列，則k＝．

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16. (2024八下·義烏月考) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ x²﹣（a+2b）x+2＝0有兩個相等實數(shù)根．若在直角坐標(biāo)系中，點P在直線l：y＝﹣x+ $\text{[math]}$ 上，點Q（ $\text{[math]}$ a，b）在直線l下方，則PQ的最小值為．

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三、解答題（本題共8小題，第17--19每小題各6分；第20-21每小題各8分，第22-23每小題各10分，第24小題12分，共66分）

17. (2024八下·義烏月考) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024八下·義烏月考) 解方程：
1. （1） 2x²﹣x﹣1＝0．
2. （2）（2x+1）²＝（x﹣1）² ．
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19. (2024八下·義烏月考) 北京時間2021年12月9日15時40分，“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年帶來了一場精彩的太空科普課．為引導(dǎo)同學(xué)們學(xué)習(xí)天文知識、探索宇宙奧秘，學(xué)校組織了太空
知識競賽，下表是小宇同學(xué)初賽和復(fù)賽的成績（單位：分）．
場次
初賽
復(fù)賽
第一場
第二場
第三場
第四場
第一場
第二場
小宇
88
92
90
86
90
96
1. （1）小宇同學(xué)這6場比賽成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；
  姓名
  基礎(chǔ)關(guān)
  提高關(guān)
  挑戰(zhàn)關(guān)
  小宇
  80
  90
  85
  小航
  95
  85
  80
2. （2）在決賽現(xiàn)場，小宇和小航角逐冠亞軍，他們在基礎(chǔ)關(guān)、提高關(guān)、挑戰(zhàn)關(guān)的得分如表所示（單位：分）．按照規(guī)定，決賽按照基礎(chǔ)、提高、挑戰(zhàn)三個環(huán)節(jié)2：3：5的比例計算最終成績，請通過計算說明小宇和小航誰將獲勝．
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20. (2024八下·義烏月考) 飼養(yǎng)場準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“7”字形的墻面（粗線A﹣B﹣C表示墻面）建飼養(yǎng)場，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，現(xiàn)計劃用總長為38米的籬笆圍建一個“日”字形的飼養(yǎng)場BDEF，并在每個區(qū)域開一個寬2米的門，如圖（細(xì)線表示籬笆，飼養(yǎng)場中間用籬笆GH隔開），點F在線段BC上．
1. （1）設(shè)EF的長為x米，則DE＝米；（用含x的代數(shù)式表示）
2. （2）若圍成的飼養(yǎng)場BDEF的面積為132平方米，求飼養(yǎng)場的寬EF的長；
3. （3）所圍成的飼養(yǎng)場BDEF的面積能否為171平方米？如果能達(dá)到，求出EF的長；如果不能，請說明理由．
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21. (2024九上·鶴城開學(xué)考) 某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克 $\text{[math]}$ 元，連續(xù)兩次降價后每千克 $\text{[math]}$ 元，若每次下降的百分率相同．
1. （1）求每次下降的百分率；
2. （2）若每千克盈利 $\text{[math]}$ 元，每天可售出 $\text{[math]}$ 千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價 $\text{[math]}$ 元，日銷售量將減少 $\text{[math]}$ 千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利 $\text{[math]}$ 元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？
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22. (2024八下·義烏月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣（2m+1）x+m²+m＝0．
1. （1）求證：無論m取何值時，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；
2. （2）設(shè)該方程的兩個實數(shù)根為x₁ ， x₂ ．
  ①求代數(shù)式； $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②若方程的一個根是6，x₁和x₂是一個等腰三角形的兩條邊，求等腰三角形的周長．
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23. (2024八下·義烏月考) 對于任意一個三位數(shù)k，如果k滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：k＝169，因為6²＝4×1×9，所以169是“喜鵲數(shù)”．
1. （1）已知一個“喜鵲數(shù)”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c為正整數(shù)），請直接寫出a，b，c所滿足的關(guān)系式；判斷241 “喜鵲數(shù)”（填“是”或“不是”）；
2. （2）利用（1）中“喜鵲數(shù)”k中的a，b，c構(gòu)造兩個一元二次方程ax²+bx+c＝0①與cx²+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一個根，x＝n是方程②的一個根，求m與n滿足的關(guān)系式；
3. （3）在（2）中條件下，且m+n＝﹣2，請直接寫出滿足條件的所有k的值．
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24. (2024八下·義烏月考) 我們定義：有一組鄰邊相等的四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
1. （1）已知：如圖1，四邊形ABCD的頂點A，B，C在網(wǎng)格格點上，請你在如下的5×7的網(wǎng)格中畫出3個不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD，要求頂點D在網(wǎng)格格點上；
2. （2）如圖2，矩形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ， BC＝5，點E在BC邊上，連接DE畫AF⊥DE于點F，若DE＝ $\text{[math]}$ CD，找出圖中的等鄰邊四邊形，并說明理由；
3. （3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，D是BC的中點，點M是AB邊上一點，當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時，則BM的長為．
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