北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊《第一章勾股定理》單元提升測試卷

更新時間：2024-08-09 瀏覽次數(shù)：135 類型：單元試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2024八下·玉州期中) 如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點A ， B ， C ， D中任取三點，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個數(shù)為（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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2. (2024八下·烏魯木齊期中) 如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D'處，若AB=3，AD=4，則ED的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·蓮池月考) 下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（）

A . 9，15，12 B . 11，60，61 C . 6，8，10 D . 0.3，0.4，0.5

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4. (2023八上·織金期中) 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1， $\text{[math]}$ 四條線段，其中能組成直角三角形三邊的一組線段是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·義烏期中) 如圖，有一個繩索拉直的木馬秋千，繩索AB的長度為5米.若將它往水平方向向前推進(jìn)3米（即DE=3米），且繩索保持拉直的狀態(tài)，則此時木馬上升的高度為（）

A . 1米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 2米 D . 4米

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6. (2024八下·綏陽月考) 如圖，由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的大正方形圖案是某屆國際數(shù)學(xué)大會的會標(biāo)，如果大正方形的面積為16，小正方形的面積為3，直角三角形的兩直角邊分別為a和b，那么 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 256 B . 169 C . 29 D . 48

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7. (2024八上·鹽田期末) 如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

A . 直角三角形的面積 B . 最大正方形的面積 C . 較小兩個正方形重疊部分的面積 D . 最大正方形與直角三角形的面積和

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8. (2024八上·信宜期末) 小強家因裝修準(zhǔn)備用電梯搬運一些木條上樓，如圖，已知電梯的長、寬、高分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么電梯內(nèi)能放入下列木條中的最大長度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·黃島期中) 《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長是（　?。?p>

A . 50.5寸 B . 52寸 C . 101寸 D . 104寸

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10. (2023八上·深圳期中) 華表柱是一種中國傳統(tǒng)建筑形式，天安門前聳立著高大的漢白玉華表，每根華表重約20000公斤，如圖，在底面周長約為3米帶有層層回環(huán)不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底向柱頂（從 $\text{[math]}$ 點到 $\text{[math]}$ 點）均勻地盤繞3圈，每根華表刻有雕龍部分的柱身高約9米，則雕刻在石柱上的巨龍至少（）米.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2024八下·廬江期中) 如圖，陰影部分是兩個正方形，其他三個圖形是一個正方形和兩個直角三角形，則陰影部分的面積之和為.

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12. (2024九下·河源月考) 如圖，長方形 ABCD 中，點 E 在邊 AB 上，將一邊 AD 折疊，使點 A恰好落在邊 BC 的點 F 處，折痕為 DE．若 AB=4，BF=2，則 AE的長是．

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13. (2024八下·南寧月考) 如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是這個臺階的兩個端點， $\text{[math]}$ 點上有一只螞蟻想到 $\text{[math]}$ 點去吃可口的食物，則它所走的最短路線長度為 $\text{[math]}$ .

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14. (2024八上·雅安期末) 對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，如圖所示的“垂美”四邊形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ＝．

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15. (2024八上·榆樹期末) 在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的大意是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，則這個水池的深度是尺．

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16. (2023八上·東陽期中) 如圖，已知AP平分∠BAC ， PD⊥AB于D ， PC⊥AC于C ，且PB＝PE.其中AC=16，AB=21，PB=13，則PC=.

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三、解答題（共8題，共72分）<br>

17. (2024八下·掇刀月考) “兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶” $\text{[math]}$ 又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．某校八年級 $\text{[math]}$ 班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他們進(jìn)行了如下操作： $\text{[math]}$ 測得水平距離 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 牽線放風(fēng)箏的小明的身高為 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求風(fēng)箏的垂直高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果小明想風(fēng)箏沿 $\text{[math]}$ 方向下降 $\text{[math]}$ 米，則他應(yīng)該往回收線多少米？
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18. (2024八上·信宜期末) 如圖，一輛小汽車在一段限速 $\text{[math]}$ 高速公路上沿直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀 $\text{[math]}$ 的正前方 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 處，過了 $\text{[math]}$ 后，測得小汽車到達(dá)與車速檢測儀 $\text{[math]}$ 之間的距離為 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 處．
1. （1）你能計算這輛小汽車的速度嗎？
2. （2）這輛小汽車超速了嗎？
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19. (2024八上·萬州期末) 已知：在線段 $\text{[math]}$ 的同側(cè)分別過A、B作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分別在射線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上取點C、D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點P是線段 $\text{[math]}$ 上的一個動點.
1. （1）如圖1，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）如圖2，點P在線段 $\text{[math]}$ 上以2個單位每秒的速度從點B向點A運動，同時點Q在射線 $\text{[math]}$ 上以x個單位每秒的速度從A點開始運動，當(dāng)點P到達(dá)A點時停止運動.
  ①連接 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求x的值；
  ②是否存在實數(shù)x的值，使得某時刻 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 全等？若存在，請你求出x的值；若不存在，請說明理由.
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20. 已知如下數(shù)表：
n
2
3
4
5
……
a
2²-1
3²-1
4²-1
5²-1
……
b
4
6
8
10
……
c
2²+1
3²+1
4²⁺1
5²⁺1
……
1. （1）觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，用含自然數(shù)n（n>1）的代數(shù)式表示：a=，b=，c= ．
2. （2）試猜想：以a，b，c為邊的三角形是直角三角形嗎？請說明理由．
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21. (2023八上·寧海期末) 定義：在任意 $\text{[math]}$ 中，如果一個內(nèi)角度數(shù)的2倍與另一個內(nèi)角度數(shù)的和為 $\text{[math]}$ ，那么稱此三角形為“倍角互余三角形”.
1. （1）【基礎(chǔ)鞏固】若 $\text{[math]}$ 是“倍角互余三角形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）【嘗試應(yīng)用】如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 上一點，若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互余.求證： $\text{[math]}$ 是“倍角互余三角形”；
3. （3）【拓展提高】如圖2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試問在邊 $\text{[math]}$ 上是否存在點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是“倍角互余三角形”？若存在，請求出 $\text{[math]}$ 的長；若不存在，請說明理由.
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22. (2024八下·南昌期中) 在一款名為超級瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個高為10米的高臺A，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達(dá)與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺B，
1. （1）求高臺A比矮臺B高多少米？
2. （2）求旗桿的高度OM；
3. （3）瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN．
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23. (2023八上·溫州期中) 為了測量學(xué)校旗桿的高度，八(1)班的兩個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，請結(jié)合下面表格的信息，完成任務(wù)問題．

測量旗桿的高度
測量工具	測量角度的儀器、皮尺等
測量小組	第一小組	第二小組
測量方案示意圖
設(shè)計方案及測量數(shù)據(jù)	在地面確定點C，并測得旗桿頂端A的仰角，即∠ACB=45°．	如圖1，繩子垂直掛下來時，相比旗桿，測量多出的繩子長度FP為2米．如圖2，繩子斜拉直后至末端點P位置，測量點P到地面的距離PD為1米，以及點P到旗桿AB的距離PE為9米．

（1）任務(wù)一：判斷分析
第一小組要測旗桿AB的高度，只需要測量的長度為線段并說明理由．
（2）任務(wù)二：推理計算
利用第二小組獲得的數(shù)據(jù)，求旗桿的高度AB．

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24. (2024·深圳模擬) 在長方形紙片ABCD中，點E是邊CD上的一點，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處.
1. （1）如圖1，若點F落在對角線AC上，且∠BAC＝54°，則∠DAE的度數(shù)為°.
2. （2）如圖2，若點F落在邊BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的長.
3. （3）如圖3，若點E是CD的中點，AF的沿長線交BC于點G，且AB＝6，AD＝10，求CG的長.
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊《第一章勾股定理》單元提升測試卷

副標(biāo)題：

*注意事項：

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊《第一章勾股定理》單元提升測試卷

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

n	2	3	4	5	……
a	2²-1	3²-1	4²-1	5²-1	……
b	4	6	8	10	……
c	2²+1	3²+1	4²⁺1	5²⁺1	……

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

*注意事項：

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試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

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