2024-2025學年北師大版數(shù)學八（上）1.1探索勾股定理...

更新時間：2024-07-11 瀏覽次數(shù)：15 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024八下·池州期中) 在 Rt△ABC 中， ∠C = 90° ， AB = 3 ， AC = 2，則 BC 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·茅箭月考) 《九章算術》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系.“折竹抵地”問題源自《九章算術》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：如圖所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺，求AC的長.則AC的長為（）

A . 4.2尺 B . 4.3尺 C . 4.4尺 D . 4.5尺

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3. (2024八上·坪山期末) 如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點A ， B ， C都在格點上，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點D ，則CD的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2.2 D . 3 $\text{[math]}$

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4. (2024·犍為模擬)
圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點A、B在圍成的正方體中的距離是（　　）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·江山期中) 滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）

A . AC＝1，BC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝2 B . AC：BC：AB＝3：4：5 C . ∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

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6. (2023八上·杭州期中) 在銳角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，則BC的長度為（）

A . 16 B . 15 C . 14 D . 13

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7. (2024九下·贛州期中) 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則CD的長為（　　）

A . 1cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 2cm

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8. (2024八下·昆明期中) 如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7m，梯子頂端到地面的距離AC為2.4m．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A'D為1.5m，則小巷的寬為（）．

A . 2.4m B . 2m C . 2.5m D . 2.7m

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二、填空題

9. (2024八上·南海月考) 直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為．

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10. (2024八下·南寧月考) 如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是這個臺階的兩個端點， $\text{[math]}$ 點上有一只螞蟻想到 $\text{[math]}$ 點去吃可口的食物，則它所走的最短路線長度為 $\text{[math]}$ .

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11. (2024八上·福田期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 的中點上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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12. (2024·吳興期末) 在平面直角坐標系中，將一副三角板按如圖所示的方式擺放，BO、DO分別與 $\text{[math]}$ .動點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上運動，動點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上運動， $\text{[math]}$ 的中點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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13. (2024八上·坪山期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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三、作圖題

14. 用刻度尺和圓規(guī)作一條線段，使它的長度為 $\text{[math]}$ cm．（保留作圖痕跡）

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15. (2023八上·泗洪期末) 如圖，在長方形紙片ABCD中，AB＝CD＝5，AD＝BC＝3.
1. （1）尺規(guī)作圖：在邊BC找一點P，使得△ABP沿直線AP折疊時，B點恰好落在邊CD上：（寫出作法過程，保留作圖痕跡，不需證明）
2. （2）求BP的長.
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四、解答題

16. (2024八下·襄州月考) 如圖，折疊矩形的一邊 $\text{[math]}$ ，使點 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 邊的點 $\text{[math]}$ 處，已知AB=8cm，BC=10cm，求 $\text{[math]}$ 的長

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17. (2024八下·自貢月考) 如圖，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10點E是CD的中點，求AE的長．

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五、實踐探究題

18. (2023八上·寧海期末) 定義：在任意 $\text{[math]}$ 中，如果一個內(nèi)角度數(shù)的2倍與另一個內(nèi)角度數(shù)的和為 $\text{[math]}$ ，那么稱此三角形為“倍角互余三角形”.
1. （1）【基礎鞏固】若 $\text{[math]}$ 是“倍角互余三角形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）【嘗試應用】如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 上一點，若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互余.求證： $\text{[math]}$ 是“倍角互余三角形”；
3. （3）【拓展提高】如圖2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試問在邊 $\text{[math]}$ 上是否存在點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是“倍角互余三角形”？若存在，請求出 $\text{[math]}$ 的長；若不存在，請說明理由.
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六、綜合題

19. (2024·深圳模擬) 在長方形紙片ABCD中，點E是邊CD上的一點，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處.
1. （1）如圖1，若點F落在對角線AC上，且∠BAC＝54°，則∠DAE的度數(shù)為°.
2. （2）如圖2，若點F落在邊BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的長.
3. （3）如圖3，若點E是CD的中點，AF的沿長線交BC于點G，且AB＝6，AD＝10，求CG的長.
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20. (2023八上·雙流月考) 在長方形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中點，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊后得到對應的 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 延長交直線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果點 $\text{[math]}$ 在長方形 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部，如圖 $\text{[math]}$ 所示．
  ①求證： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長度．
2. （2）如果點 $\text{[math]}$ 在長方形 $\text{[math]}$ 的外部，如圖 $\text{[math]}$ 所示， $\text{[math]}$ ，請用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$ 的值．
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