安徽省池州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題

更新時(shí)間：2024-05-14 瀏覽次數(shù)：2 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1. (2024八下·池州期中) 下列二次根式中，不能與 $\text{[math]}$ 合并的是（　?。?/p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·池州期中) 下列各式計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·池州期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為常數(shù)） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·池州期中) 下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A . 2.5、6、6.5 B . 3、4、6 C . 1、2、 $\text{[math]}$ D . 5、12、13

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5. (2024八下·池州期中) 在 Rt△ABC 中， ∠C = 90° ， AB = 3 ， AC = 2，則 BC 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·池州期中) 若已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·池州期中) 如圖，在長(zhǎng)方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上的一點(diǎn)，將 $\text{[math]}$ 沿直線 $\text{[math]}$ 折疊，點(diǎn) $\text{[math]}$ 剛好落在 $\text{[math]}$ 邊上的點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2024八下·池州期中) 實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則 $\text{[math]}$ 化簡(jiǎn)后為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·池州期中) 在“雙減政策”的推動(dòng)下，貴池區(qū)某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少，2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，經(jīng)過2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ .設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率為 $\text{[math]}$ ，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·池州期中) 對(duì)于一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列說(shuō)法
①若 $\text{[math]}$ ，則方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）必有一個(gè)根為1；
②若方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程 $\text{[math]}$ 必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，則一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，則 $\text{[math]}$ ，
其中正確的個(gè)數(shù)（）

A . 1個(gè)正確 B . 2個(gè)正確 C . 3個(gè)正確 D . 4個(gè)正確

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二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11. (2024八上·深圳期中) 若使二次根式 $\text{[math]}$ 有意義，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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12. (2024八上·武侯期中) 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4.則第三邊長(zhǎng)為.

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13. (2024八下·池州期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一個(gè)根為0，則另一個(gè)根為.

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14. (2024八下·池州期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊三角形 $\text{[math]}$ 外一點(diǎn)，
⑴當(dāng)?shù)冗吶切?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">的邊長(zhǎng)為4時(shí)，等邊三角形 $\text{[math]}$ 的面積為.
⑵已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 長(zhǎng)最大時(shí)，等邊三角形 $\text{[math]}$ 的面積為.

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三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15. (2024八下·瀘縣月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八下·池州期中)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17. (2024八下·池州期中) 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，網(wǎng)格中有以格點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為頂點(diǎn)的 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)回答下列問題：
1. （1）判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并說(shuō)明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 邊上的高.
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18. (2024八下·池州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值；
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19. (2024八下·池州期中) 觀察下列各式：
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ ；
請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式：；
3. （3）利用上述規(guī)律計(jì)算： $\text{[math]}$ （仿照上式寫出過程）．
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20. (2024八下·池州期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的根．
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六、（本大題2小題，每題12分，滿分24分）

21. (2024八下·池州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）試說(shuō)明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng).
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22. (2024八下·池州期中) 池州大潤(rùn)發(fā)超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.
1. （1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為件；
2. （2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？
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七、（本大題1小題，滿分14分）

23. (2024八下·池州期中) 如果方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：
1. （1）已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求出一個(gè)關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為實(shí)數(shù)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 中最大值，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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