1. (2024·深圳模擬)  

1. （1） 【建立模型】

   在數(shù)學(xué)課上，老師出示這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在Rt中， ， 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 垂足分別為點(diǎn)和點(diǎn) ， 求證： ， 請(qǐng)你寫出證明過(guò)程

3. （2） 【類比遷移】

   勤奮小組在這個(gè)模型的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行探究問(wèn)題；

   如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象與軸交于點(diǎn) ， 與軸交于點(diǎn) ， 將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段 ， 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 請(qǐng)你求出反比例函數(shù)的解析式：

5. （3） 【拓展延伸】創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，結(jié)合拋物線的圖象繼續(xù)深入探究：

   如圖3，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn) ， 與軸交于點(diǎn) ， 創(chuàng)新小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)在第一象限的拋物線的圖象上存在一點(diǎn) ， 連接 ， 當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你和創(chuàng)新小組的同學(xué)一起求出點(diǎn)的坐標(biāo)．