【培優(yōu)卷】2024年北師大版數(shù)學(xué)八（下）6.1平行四邊形同...

更新時(shí)間：2024-05-05 瀏覽次數(shù)：39 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2024八下·道縣月考) 如圖，平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A，C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2023八下·西安期末) 如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB=AE，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AC、CF．下列結(jié)論：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③AD=AF；④S_△_BEF=S_△_ABE ．其中正確的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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4. (2023八下·寶安期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，且頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，將平行四邊形OABC沿著直線OC翻折，得到四邊形 $\text{[math]}$ ，若直線 $\text{[math]}$ 把六邊形 $\text{[math]}$ 的面積分成相等的兩部分，則直線 $\text{[math]}$ 的解析式為（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2024八下·北侖期中) 如圖，在?ABCD ， O是AC、BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E ，若△CDE的周長(zhǎng)為11cm ，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）

A . 20cm B . 22cm C . 24cm D . 26cm

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6. 如圖，在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°.若CE=3，DF=1，則?ABCD的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·晉安期末) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線 $\text{[math]}$ ，分別以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ ，作直線 $\text{[math]}$ ，交對(duì)角線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 恰好垂直于邊 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是（）

A . 6 B . 8 C . 1 $\text{[math]}$ D . 1 $\text{[math]}$

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8. (2023八下·溫江期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G．則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2024八下·海南期中) 在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交邊 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交邊 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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10. (2023八下·錦州期末) 如圖，在? $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平分線的垂線，垂足為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分線上， $\text{[math]}$ 是直線 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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11. (2023八下·歷城期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，兩頂點(diǎn)B、D分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、x軸的正半軸上滑動(dòng)，連接 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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12. (2023八下·遂川期末) 如圖，等腰三角形紙片ABC中， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿AD剪成兩個(gè)三角形.用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，該平行四邊形較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為.

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三、解答題

13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A(-3，0)，B(3，0) ，C(0，4)，連結(jié)OD，點(diǎn)E是線段0D的中點(diǎn)．
1. （1）求點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)．
2. （2）平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以C，D，E，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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14. (2024八下·諸暨月考) 問(wèn)題：如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ 分別與直線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)E、F.
1. （1）請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
2. （2）探究：把“問(wèn)題”中的條件“ $\text{[math]}$ ”去掉，其余條件不變．
  ①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)， $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．
  ②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)， $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．
3. （3）把“問(wèn)題”中的條件“ $\text{[math]}$ ”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C ， D ， E ， F相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2023八下·鹽湖期末) 【綜合探究】已知 $\text{[math]}$ 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中邊 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上且 $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)的坐標(biāo)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）如圖1，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
3. （3）過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．如圖2，求 $\text{[math]}$ 面積．
4. （4）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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16. (2021八下·紹興期中) 我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)．現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折．會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論，如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ， ∠30°，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連接B′D．
1. （1）【發(fā)現(xiàn)與證明】
  如圖1：結(jié)論①△AGC是等腰三角形；結(jié)論②B′D∥AC。請(qǐng)證明結(jié)論①或結(jié)論②（只需證明一個(gè)結(jié)論）。
2. （2）【應(yīng)用與解答】
  如圖2：如果BC=1，AB′與CD相交于點(diǎn)E，求△AEC的面積。
3. （3）【拓展與探索】
  直接寫出結(jié)論，當(dāng)BC的長(zhǎng)為多少時(shí)，△AB′D是直角三角形？
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