山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2023-09-09 瀏覽次數(shù)：38 類型：期末考試

一、單選題

1. (2023八下·鹽湖期末) 下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·鹽湖期末) 剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕，年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題．以下關(guān)于魚的剪紙中是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023八下·鹽湖期末) 如果把 $\text{[math]}$ 中的x和y都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（）

A . 變?yōu)樵瓉淼?倍 B . 不變 C . 變?yōu)樵瓉淼?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E5%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> D . 變?yōu)樵瓉淼?倍

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4. (2023八下·鹽湖期末) 若 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·鹽湖期末) 已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于45°，則這個(gè)正多邊形是（）

A . 正五邊形 B . 正六邊形 C . 正七邊形 D . 正八邊形

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6. (2023九上·綏陽月考) 將不等式組 $\text{[math]}$ 的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

A . B . C . D .

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7. (2023八下·鹽湖期末) 四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且 $\text{[math]}$ ，那么下列條件不能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·鹽湖期末) 如圖函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于A(m，3)，則不等式2x<ax+4的解集為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·鹽湖期末) 若 $\text{[math]}$ 是一個(gè)完全平方式，則k值是多少？（）

A . 70 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八下·鹽湖期末) 如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，則BD必定滿足（）．

A . BD＜2 B . BD＝2 C . BD＞2 D . 以上情況均有可能

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二、填空題

11. (2023八下·鹽湖期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023八下·鹽湖期末) x＝時(shí)，分式 $\text{[math]}$ 的值為零．

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13. (2023八下·鹽湖期末) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023八下·鹽湖期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為．

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15. (2023八下·鹽湖期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，過點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ 的垂線 $\text{[math]}$ ．連接N與 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

16. (2023八下·鹽湖期末)
1. （1）解不等式組 $\text{[math]}$ ，并求出它的所有整數(shù)解的和．
2. （2）先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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17. (2023八下·鹽湖期末) 在解分式方程 $\text{[math]}$ 時(shí)，小亮的解法如下：
解：方程兩邊同時(shí)乘 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ （第一步）
解這個(gè)整式方程得： $\text{[math]}$ （第二步）
……
1. （1）任務(wù)一：填空
  在上述小亮所解方程中，第步有錯，錯誤的原因是：．
2. （2）任務(wù)二：請寫出解這個(gè)方程的正確過程．
3. （3）任務(wù)三：請你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，針對解分式方程的注意事項(xiàng)給其他同學(xué)再提出一條建議．
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18. (2023八下·鹽湖期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）將 $\text{[math]}$ 以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的 $\text{[math]}$ ；平移 $\text{[math]}$ ，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，畫出平移后對應(yīng)的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若將 $\text{[math]}$ 繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到 $\text{[math]}$ ，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
3. （3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得 $\text{[math]}$ 值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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19. (2023八下·鹽湖期末) 某書店老板去圖書批發(fā)市場購置某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了 $\text{[math]}$ ，他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書．求該老板在這兩次售書中共盈利多少元？

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20. (2023八下·鹽湖期末) 已知：如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)F是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ．連接 $\text{[math]}$ ，與對角線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O．求證： $\text{[math]}$ ．

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21. (2023八下·鹽湖期末) 櫻桃是一種常見水果，其中含有豐富的維生素、鐵元素、蛋白質(zhì)、胡蘿卜素等營養(yǎng)成分具有補(bǔ)血、抗氧化、健脾益腎的作用，深受人們的喜愛．某水果批發(fā)商從水果批發(fā)市場批發(fā)櫻桃進(jìn)行零售，批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：

櫻桃品種	紅燈櫻桃	大紫櫻桃
批發(fā)價(jià)（元/kg）	30	50
零售價(jià)（元/kg）	55	80

請解答下列問題：

（1）第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)紅燈櫻桃和大紫櫻桃共 $\text{[math]}$ 用去了10000元，這兩種櫻桃當(dāng)天全部銷售完一共能賺多少元錢？
（2）第二天，該經(jīng)營戶仍用10000元批發(fā)這兩種櫻桃，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢不少于8100元，則該經(jīng)營戶最少應(yīng)批發(fā)紅燈櫻桃多少 $\text{[math]}$ ？

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22. (2023八下·鹽湖期末) 學(xué)完平移與旋轉(zhuǎn)后，數(shù)學(xué)老師再次介紹了截長補(bǔ)短法：截長補(bǔ)短法是初中幾何題中一種添加輔助線的方法，也是把幾何題化難為易的一種策略．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短就是通過延長或者旋轉(zhuǎn)等方式使兩條短邊拼合到一起，從而解決問題．
例如：如圖1，已知點(diǎn)P是 $\text{[math]}$ 的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)A是射線 $\text{[math]}$ 上任意一點(diǎn)，在 $\text{[math]}$ 上截取B點(diǎn)，使 $\text{[math]}$ （截長法），連接 $\text{[math]}$ ，易得： $\text{[math]}$ ．如圖2，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 至點(diǎn)F（補(bǔ)短法），使得 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，易得 $\text{[math]}$ ．
問題情境：
今天我們繼續(xù)運(yùn)用截長補(bǔ)短法進(jìn)行探究學(xué)習(xí)．如圖3，點(diǎn)P是等邊 $\text{[math]}$ 外一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 且滿足 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 之間有何等量關(guān)系呢？
經(jīng)過探究，勤奮小組講解了他們的思路：
如圖4，在 $\text{[math]}$ 上截取一點(diǎn)Q，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ 是等邊三角形，
∴ $\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （依據(jù)1： ▲ ）
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
可知 $\text{[math]}$ 是等邊三角形（依據(jù)2： ▲ ），所以 $\text{[math]}$ ，因此最終得出線段 $\text{[math]}$ 之間的等量關(guān)系是 ▲ ．
1. （1）反思交流：
  ①上述證明過程中“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別指什么？
  依據(jù)1：．
  依據(jù)2：．
  ②圖3中線段 $\text{[math]}$ 之間的等量關(guān)系是．
2. （2）探索發(fā)現(xiàn)：
  創(chuàng)新小組受勤奮小組的啟發(fā)，把點(diǎn)D移動到邊 $\text{[math]}$ 下方，如圖5， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，且點(diǎn)D是邊 $\text{[math]}$ 下方一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，根據(jù)上述解題思路，繼續(xù)探究三條線段 $\text{[math]}$ 之間的等量關(guān)系，并寫出你的證明過程．
3. （3）問題解決：
  請你參考上面的解題思路，探究并解決下列問題：如圖6，在正方形 $\text{[math]}$ 內(nèi)有一點(diǎn)P，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ ＝．
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23. (2023八下·鹽湖期末) 【綜合探究】已知 $\text{[math]}$ 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中邊 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上且 $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）請直接寫出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)的坐標(biāo)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）如圖1，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
3. （3）過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．如圖2，求 $\text{[math]}$ 面積．
4. （4）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
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