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當前：初中數(shù)學

當前位置：初中數(shù)學 /北師大版（2024） /八年級下冊 /第五章分式與分式方程 /4 分式方程

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【基礎卷】2024年北師大版數(shù)學八（下）5.4分式方程同步...

更新時間：2024-04-22 瀏覽次數(shù)：30 類型：同步測試

一、選擇題

1. 下列各式中，屬于分式方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·老河口期末) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·期末) 解方程 $\text{[math]}$ 去分母正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若x=-1是方程 $\text{[math]}$ 的解，則 a的值為（）

A . 6 B . -6 C . 3 D . -3

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5. (2024八下·騰沖開學考) 若分式方程 $\text{[math]}$ 無解，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 0 B . 6 C . 0或6 D . 0或 $\text{[math]}$

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6. (2024八上·永定期末) 若關于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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7. 若關于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，則增根是（）

A . x=-1 B . x=1 C . x=-2 D . 因為含有待定字母m，所以無法確定

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8. 有下列說法：①解分式方程一定會產(chǎn)生增根；②方程1- $\text{[math]}$ =0的根為x=2；③方程 $\text{[math]}$ 的最簡公分母為2x(2x-4)； ④x+ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ 是分式方程．其中正確的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2024八下·輝縣市期中) 甲、乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做 $\text{[math]}$ 個，甲做 $\text{[math]}$ 個所用的時間與乙做 $\text{[math]}$ 個所用的時間相等．求甲、乙每小時各做多少個零件．設甲每小時做 $\text{[math]}$ 個零件，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某項工作，甲單獨完成需要40分鐘；若甲、乙共同做20分鐘后，乙需再單獨做20分鐘才能完成，則乙單獨完成需要（）

A . 40分鐘 B . 60分鐘 C . 80分鐘 D . 100分鐘

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二、填空題

11. 分母中含有的方程叫做分式方程;分式方程的識別標準是:一是;二要中含有未知數(shù).

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12. (2024八上·玉林期末) 在解分式方程 $\text{[math]}$ 時，去分母可得.

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13. (2024八上·從江月考) 若關于x的分式方程2- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解是正數(shù)，則k的取值范圍是.

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14. (2024八上·雨湖期末) 已知關于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，則方程的增根為．

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15. (2024八下·鳳翔期末) “孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次孔子和學生們到距離他們住的驛站15公里的書院參觀，學生們步行出發(fā)，1小時后，孔子乘牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和學生們同時到達書院，設學生們步行的速度為每小時 $\text{[math]}$ 公里，則可列方程.

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三、計算題

16. (2024八上·從江月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1.
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17. (2024八下·灌云月考) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八下·平樂開學考) 解分式方程： $\text{[math]}$

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四、解答題

19. (2024八上·黔東南期末) 下面某同學解分式方程的過程，請認真閱讀并完成相應學習任務：
$\text{[math]}$
解：方程兩邊同乘 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$    第一步
解得 $\text{[math]}$    第二步
$\text{[math]}$ 原分式方程的解為 $\text{[math]}$    第三步
1. （1）上面的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；
2. （2）請寫出正確的解題過程．
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20. 已知，關于x的分式方程 $\text{[math]}$ =1.
1. （1）當a=2，b=1時，求分式方程的解.
2. （2）當a=1時，求b為何值時分式方程無解.
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21. 若關于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解與方程 $\text{[math]}$ 的解相同，求a 的值.

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22. (2024八上·尋烏期末) 已知關于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）當 $\text{[math]}$ 時，求方程的解；
2. （2）如果關于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解為正數(shù)，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
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23. (2024八上·漢陽期末) 關于x的方程 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，則解這個分式方程；
2. （2）若這個關于x的方程無解，直接寫出a的值．
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24. 小華在解分式方程 $\text{[math]}$ 時，由于印刷問題，有一個數(shù)“?”看不清楚.
1. （1）若她把這個數(shù)猜成5，請你幫小華解這個分式方程.
2. （2）小華的媽媽說：“我看到標準答案是：x=2是方程的增根，原方程無解.”請你求出“?”代表的數(shù).
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25. (2023八上·廣州期末) 某汽車有油和電兩種驅(qū)動方式，兩種驅(qū)動方式不能同時使用，該汽車從A地行駛至B地，全程用油驅(qū)動需96元油費，全程用電驅(qū)動需16元電費，已知每行駛1千米，用油比用電的費用多0.8元．
1. （1）求該汽車用電驅(qū)動方式行駛1千米的電費：
2. （2）從A地行駛至B地，若用油和用電的總費用不超過40元，則至少需用電行駛多少千米？
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26. (2024八下·騰沖開學考) 某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴5元，用360元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．
1. （1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？
2. （2）若商店計劃購買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費不超過1150元，那么，最多可購買多少件甲種商品？
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