四川省南充市2024年中考第一次診斷性考試數(shù)學(xué)模擬試題

更新時間：2024-04-28 瀏覽次數(shù)：34 類型：中考模擬

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分

1. (2024·南充模擬) 若2□(－2)＝0，則“□”中應(yīng)填寫的運算符號是（）

A . ＋ B . － C . × D . ÷

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2. (2024·南充模擬) 如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得對應(yīng)△DEC ，連接BE ，則∠BED的大小為（）

A . 45° B . 30° C . 22.5° D . 15°

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3. (2024·南充模擬) 甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù) $\text{[math]}$ (單位：環(huán))及方差 $\text{[math]}$ (單位： $\text{[math]}$ )如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）

甲
乙
丙
丁
$\text{[math]}$
9
9
9
8
$\text{[math]}$
6.5
2.4
1.6
0.3

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. (2024·南充模擬) 關(guān)于x的一元一次方程2x＋1－k＝0的解為1，則不等式組 $\text{[math]}$ 的整數(shù)解的個數(shù)是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2024·南充模擬) 如圖，A ， B ， C是正多邊形的頂點，O是正多邊形的中心，若△AOC是等邊三角形，則正多邊形的邊數(shù)為（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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6. (2024·南充模擬) 我國古代教育家墨子發(fā)現(xiàn)了小孔成像：用一個帶有小孔的板遮擋在墻體與物之間，墻體上就會形成物的倒影，這種現(xiàn)象叫小孔成像。如圖，根據(jù)小孔成像原理，已知蠟燭的火焰高AB＝2cm，當物距OE＝5cm，像距OF＝8cm時，火焰的像高CD為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·成都期中) 我國古代數(shù)學(xué)名著《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”．大意是：“現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽?”設(shè)6210文能買x株椽，則據(jù)題意可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·南充模擬) 要測量一個殘損圓盤的半徑．如圖，小偉先在圓盤的圓弧上任取兩點A ， B ，再分別以A ， B為圓心，大于 $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M ， N ，過M ， N作直線，分別與弧AB ，弦AB交于點C ， D ．測得AB＝40cm，CD＝10cm，可計算出圓盤的半徑為（）

A . 50cm B . 30cm C . 25cm D . 15cm

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9. (2024九下·婁底期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·南充模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點A(－6，0)．點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是拋物線上兩點，當t≤x≤t＋3時，二次函數(shù)最大值記為 $\text{[math]}$ ，最小值記為 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ，則m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上．

11. (2024·南充模擬) 計算： $\text{[math]}$ 的結(jié)果為．

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12. (2024·南充模擬) 二維碼是用某種特定的幾何圖形按一定規(guī)律在平面分布的黑白相間記錄數(shù)據(jù)符號信息的圖形，能在很小的面積內(nèi)表達大量的信息．小強將二維碼打印在紙片上(如圖)，測得二維碼的面積為 $\text{[math]}$ ，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙片二維碼內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.60左右，則據(jù)此估計二維碼黑色陰影部分的面積約為．

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13. (2024·南充模擬) 關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ 無解，則k的值為．

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14. (2024·南充模擬) 如圖，將矩形ABCD對折，使AB與CD邊重合，得到折痕MN ，再將點A沿過點D的直線折疊到MN上，對應(yīng)點為 $\text{[math]}$ ，折痕為DE ， AB＝10，BC＝6，則 $\text{[math]}$ 的長度為．

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15. (2024·南充模擬) 如圖，點A ， C在雙曲線 $\text{[math]}$ 上，點B ， D在雙曲線 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 軸，且四邊形ABCD是平行四邊形，則□ABCD的面積為．

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16. (2024·南充模擬) 如圖，點E是邊長為8的正方形ABCD的邊AD上一動點(端點A ， D除外)，以CE為邊作正方形CEFG ， EF與AB交于點H ，連接BE ， BF ， BG ．下列四個結(jié)論：①BG＝DE；②∠FAB＝∠FEB；③當點E為AD中點時，H也是EF的中點；④當點E在AD邊上運動時，AH有最大值為2．其中正確的結(jié)論是(填序號)．

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三、解答題(本大題9個小題，共86分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

17. (2024·南充模擬) 計算：先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝－1．

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18. (2024·南充模擬) 如圖，在□ABCD中，點E是CD中點，連接AE并延長與BC的延長線交于點F ．
1. （1）求證：AD＝CF；
2. （2）連接AC ，若AB＝AF＝6，BC＝4，求□ABCD的面積．
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19. (2024·南充模擬) 某初中學(xué)校為了解學(xué)生每周課外閱讀時間，隨機抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
組別
時間(小時)
頻數(shù)(人)
頻率
A
0≤t<1
20
0.1
B
1≤t<2
30
0.15
C
2≤t<3
50
n
D
3≤t<4
m
0.3
E
4≤t<5
30
0.15
F
5≤t≤6
10
0.05
1. （1）填空：表中m＝人，n＝；
2. （2）若該校共有1500名學(xué)生，估計每周課外閱讀時間不少于3小時的學(xué)生大約有多少人?
3. （3）該校計劃從每周課外閱讀時間在5小時及以上的學(xué)生中挑選出的2名男生和3名女生中隨機選取2人參加知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽中性別相同的兩名同學(xué)的概率．
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20. (2024·南充模擬) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個實數(shù)根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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21. (2024·南充模擬) 如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點A(－2，3)，B(6，n)，與x軸交于點.
1. （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）點P為x軸上一點，若△ABP的面積為10，求點P的坐標．
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22. (2024·南充模擬) 如圖，在⊙O中，AB是弦，過點O作OA⊥OC與AB交于點C ，在OC的延長線取點D ，使DC＝DB ．
1. （1）求證：BD是⊙O的切線；
2. （2）若BC＝4， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半徑長．
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23. (2024·南充模擬) 電商小李在抖音平臺上對一款成本單價為10元的商品進行直播銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的3倍．通過前幾天的銷售發(fā)現(xiàn)，當銷售定價為15元時，每天可售出700件，銷售單價每上漲10元，每天銷售量就減少200件，設(shè)此商品銷售單價為x(元)，每天的銷售量為y(件)．
1. （1）求y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
2. （2）若銷售該商品每天的利潤為7500元，求該商品的銷售單價；
3. （3）小李熱心公益事業(yè)，決定每銷售一件該商品就捐款m元(m>0)給希望工程，當每天銷售最大利潤為6000元時，求m的值．
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24. (2024·南充模擬) 如圖，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點A，F(xiàn)，E三點共線，得到對應(yīng)矩形EFCG，連接AF，AC，DG，DE．
1. （1）求證：AF＝CG；
2. （2）判斷DG與AC的位置關(guān)系，并說明理由；
3. （3）若AB＝3，BC＝4，求tan∠AED的值．
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25. (2024·南充模擬) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A(－1，0)，B兩點，與y軸交于點C(0，－3)．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）如圖1，點P是拋物線上位于第四象限內(nèi)一動點，PD⊥BC于點D ，求PD的最大值及此時點P的坐標；
3. （3）如圖2，點E是拋物線的頂點，點M是線段BE上的動點(點M不與B重合)，過點M作MN⊥x軸于N，是否存在點M，使△CMN為直角三角形?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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