1. (2024·南充模擬) 如圖，已知拋物線與x軸交于A(－1，0)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)．

1. （1） 求拋物線的解析式；
3. （2） 如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥BC于點(diǎn)D ， 求PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
5. （3） 如圖2，點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與B重合)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于N，是否存在點(diǎn)M，使△CMN為直角三角形?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．