2024年重慶中考數(shù)學(xué)模擬試卷二（A卷）

更新時(shí)間：2024-04-15 瀏覽次數(shù)：90 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·寶雞模擬) -2的相反數(shù)為（）

A . 0 B . -1 C . 2 D . 1

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2. (2021·洪山模擬) 如圖，這是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·永定期中) 下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=-x+5

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4. (2019·廣東模擬) 如果△ABC∽△DEF，且相似比為2：3，則它們對應(yīng)邊上的高之比為（）

A . 2：3 B . 4：9 C . 3：5 D . 9：4

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5. (2011·湛江) 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，DF∥AB．若∠AEC=100°，則∠D等于（）

A . 70° B . 80° C . 90° D . 100°

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6. (2017·安丘模擬) 估計(jì) $\text{[math]}$ 介于之間．（）

A . 1.4與1.5 B . 1.5與1.6 C . 1.6與1.7 D . 1.7與1.8

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7. (2019·海寧模擬) 希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）

A . 289 B . 1024 C . 1225 D . 1378

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8.
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸相切于點(diǎn)Q，與y軸交于M（0，2），N（0，8）兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）

A . （5，3） B . （3，5） C . （5，4） D . （4，5）

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9. (2021九上·惠來月考) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 在坐標(biāo)軸上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊構(gòu)造菱形 $\text{[math]}$ ．將菱形 $\text{[math]}$ 與正方形 $\text{[math]}$ 組成的圖形繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·九龍坡期末) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 在二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，其中 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的個(gè)位數(shù)字（ $\text{[math]}$ 為正整數(shù)），下列說法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ ，此時(shí) $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的個(gè)位數(shù)字為8．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空題

11. (2021七上·虎門鎮(zhèn)月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ 的結(jié)果是．

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12. (2021·陜西模擬) 如圖，正六邊形 $\text{[math]}$ 的邊長為2，則 $\text{[math]}$ 的周長為.

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13. (2021·金東模擬) 有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是.

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14. (2023九上·豐滿期中) 某街道2020年用于綠化投資20萬元，預(yù)計(jì)2022年用于綠化投資達(dá)到25萬元，設(shè)這兩年綠化投資的平均增長率為x ，由題意可列方程為．

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15. (2022·北京模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D、E分別 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)O ．給出下列三個(gè)條件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．利用其中兩個(gè)條件可以證明 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，這兩個(gè)條件可以是．

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16. (2023·官渡模擬) 六邊形象征六合、六順之意，比如首飾盒、古建筑的窗戶、古井口、佛塔等等，化學(xué)上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學(xué)上的螺母，也采用六邊形．從工程角度來看，正六邊形是最穩(wěn)定和對稱的．如圖，正六邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，若正六邊形的邊長為6，則劣弧 $\text{[math]}$ 的長為（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）．

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17. (2021九上·青島開學(xué)考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式組 $\text{[math]}$ 恰好有 $\text{[math]}$ 個(gè)整數(shù)解，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為．

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18. (2022·東營模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 平分線上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊作等邊三角形 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊作等邊三角形 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊作等邊三角形 $\text{[math]}$ ；…按這樣的方法繼續(xù)下去，則 $\text{[math]}$ 的面積為（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．

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三、解答題

19. (2022·重慶) 計(jì)算：
1. （1） (x+ y)(x-y)+y(y-2)
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2022·天津) 如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A，B，C及 $\text{[math]}$ 的一邊上的點(diǎn)E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上．
1. （1）線段 $\text{[math]}$ 的長等于；
2. （2）若點(diǎn)M，N分別在射線 $\text{[math]}$ 上，滿足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，N，并簡要說明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明）．
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21. (2022·安慶模擬) 為落實(shí)課后服務(wù)工作的相關(guān)要求，某學(xué)校于周一下午同時(shí)開設(shè)了四門特色課程供七年級學(xué)生選擇（每個(gè)學(xué)生必選且只選一門）：A．花樣跳繩；B．趣味地理；C．創(chuàng)意剪紙；D．音樂欣賞．該校七年級學(xué)生共有450人，全體七年級學(xué)生的選課情況統(tǒng)計(jì)如圖①．
1. （1）求該校七年級學(xué)生中選擇A課程的學(xué)生共有多少人？
2. （2）為了解A課程的學(xué)習(xí)效果，對七年級選擇A課程的所有學(xué)生進(jìn)行了一次“30秒跳繩”成績檢測，并從中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的“30秒跳繩”成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將他們的成績繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖②）．
  ①其中 $\text{[math]}$ 這一組的數(shù)據(jù)為75，72，73，74，77，77，79，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ▲ ，眾數(shù)是 ▲ ；
  
  ②根據(jù)以上信息，估計(jì)七年級選擇A課程的所有學(xué)生本次檢測的“30秒跳繩”成績超過77個(gè)的有多少人？
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22. (2020·莘縣模擬) 某玩具店用2000元購進(jìn)一批玩具，面市后，供不應(yīng)求，于是店主又購進(jìn)同樣的玩具，所購的數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍，但每件進(jìn)價(jià)貴了4元，結(jié)果購進(jìn)第二批玩具共用了6300元．若兩批玩具的售價(jià)都是每件120元，且兩批玩具全部售完。
1. （1）第一次購進(jìn)了多少件玩具？
2. （2）求該玩具店銷售這兩批玩具共盈利多少元？
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23. (2020九上·龍泉驛期中) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段 $\text{[math]}$ 上（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)C分別作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂線，垂足為D，E，設(shè)矩形 $\text{[math]}$ 的面積為S，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x.
1. （1）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式.
2. （2）當(dāng)矩形 $\text{[math]}$ 的面積最大時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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24. (2024九下·深圳開學(xué)考) 如圖所示，無人機(jī)在生活中的使用越來越廣泛，小明用無人機(jī)測量大樓的高度．無人機(jī)懸停在空中 $\text{[math]}$ 處，測得樓 $\text{[math]}$ 樓頂 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，樓 $\text{[math]}$ 的樓頂 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，已知兩樓間的距離 $\text{[math]}$ 米，樓 $\text{[math]}$ 的高為10米，從樓 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 處測得樓 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 處的仰角是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面內(nèi)）．
1. （1）求樓 $\text{[math]}$ 的高；
2. （2）小明發(fā)現(xiàn)無人機(jī)電量不足，僅能維持60秒的飛行時(shí)間，為了避免無人機(jī)掉落砸傷人，站在 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的小明馬上控制無人機(jī)從 $\text{[math]}$ 處勻速以5米 $\text{[math]}$ 秒的速度沿 $\text{[math]}$ 方向返航，無人機(jī)能安全返航嗎？
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25. (2020九上·嘉興期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ，與軸相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求四邊形 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）在（2）的條件下，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在拋物線上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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26. (2022·溫嶺模擬) 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB= $\text{[math]}$ AC，BC=6．
1. （1）如圖1，D是AB上一點(diǎn)，DE∥BC，交AC于E點(diǎn)，則BD，CE的數(shù)量關(guān)系為；
2. （2）如圖2，將（1）中△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<90°），連接CE，BD，請問（1）中BD，EC的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由；
3. （3）如圖3，將（1）中△ADE沿DE對折，A的對應(yīng)點(diǎn)是M，使點(diǎn)M在BC下方，△MDE與Rt△ABC重疊部分面積記為y，BD的長記為x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值．
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