2023-2024學(xué)年廣西八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中仿真模擬卷二

更新時間：2024-04-16 瀏覽次數(shù)：30 類型：期中考試

一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的)

1. (2024八下·臨平月考) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·信豐期末) 我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·船營月考) 在長為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ 的長方形硬紙板中剪掉一個直角三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所示的數(shù)據(jù)（單位： $\text{[math]}$ ）不正確的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023八下·南寧期末) 如圖，圖形是由兩個直角三角形和三個正方形組成，若正方形A、B的面積分別為8、20，大直角三角形一邊長為6，則斜邊長m為（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . $\text{[math]}$

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5. 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是（）

A . AD=BC B . ∠ABD=∠BDC C . AB=AD D . ∠A=∠C

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6. (2024八下·慈溪期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如圖，AC 是?ABCD 的對角線，若當(dāng)它滿足：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠B=∠3；④∠1=∠3 中某一條件時，?ABCD是菱形，則這個條件是（）

A . ①或② B . ①或④ C . ②或③ D . ③或④

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8. (2024八下·寶安開學(xué)考) 如圖，長方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在數(shù)軸上，若以點 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 的長為半徑作弧交數(shù)軸于點 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法不正確的是（）

A . 當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形 B . 當(dāng)AB=BC時，四邊形ABCD是菱形 C . 當(dāng)AC平分∠BAD時，四邊形ABCD是菱形 D . 當(dāng)∠DAB= 90°時，四邊形ABCD是正方形

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10. 如圖，在邊長為4 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，則AF 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，如圖1，正方形ABCD可以制作一副七巧板，現(xiàn)將這副七巧板拼成如圖2所示的“風(fēng)車”造型(內(nèi)部有一處空缺)，連結(jié)最外圍的風(fēng)車頂點 M，N，P，Q得到一個四邊形MNPQ，則正方形ABCD與四邊形MNPQ的面積之比為（）

A . 5：8 B . 3 ： 5 C . 8： 13 D . 25：49

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12. 如圖，在?ABCD中，O是對角線AC上一點，連結(jié) BO，DO.若△COD，△AOD，△AOB，△BOC 的面積分別為 S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，則下列關(guān)于 S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄的等量關(guān)系中，不一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）

13. (2024九下·湖南模擬) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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14. (2023八上·紹興期中) 如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中在離地面 $\text{[math]}$ 米處折斷倒下，倒下部分與地面成 $\text{[math]}$ 的夾角，樹尖離樹根的水平距離是 $\text{[math]}$ 米，則 $\text{[math]}$ ．

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15. 若實數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ 0 ，則 $\text{[math]}$ .

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16. (2024八下·宣化期末) 已知菱形的對角線的長分別是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則菱形的周長等于 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023八下·乾安期末) 如圖是一個三級臺階，每一級的長，寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，若一只壁虎從A點出發(fā)沿著臺階面爬到B點，則壁虎爬行的最短路線的長是．

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18. 如圖，定義：若菱形 AECF 與正方形ABCD的兩個頂點A，C重合，另外兩個頂點E，F(xiàn)在正方形ABCD 的內(nèi)部，則稱菱形AECF 為正方形ABCD 的內(nèi)含菱形.若正方形的周長為16，其內(nèi)含菱形的邊長是整數(shù)，則內(nèi)含菱形的周長為；若正方形的面積為18，其內(nèi)含菱形的面積為6，則內(nèi)含菱形的邊長為.

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三、解答題（共8題，共72分）

19. (2024八下·廣州開學(xué)考) 計算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八下·遵義期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2024八下·海曙期中) 如圖，在? $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在對角線 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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22. (2023八上·從江開學(xué)考) 如圖，C地到A，B兩地分別有筆直的道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相連，A地與B地之間有一條河流通過，A，B，C三地的距離如圖所示.
1. （1）如果A地在C地的正東方向，那么B地在C地的什么方向？
2. （2）現(xiàn)計劃把河水從河道 $\text{[math]}$ 段的點D引到C地，求C，D兩點間的最短距離.
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23. (2023八下·東麗期中) 如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分別在AD、BC上，且DE＝BP＝1.
1. （1）判斷△BEC的形狀，并說明理由；
2. （2）求證：四邊形EFPH是矩形.
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24. [推理能力]如圖，在□ABCD中，AB=2cm，AC=5cm ，S?ABCD =8 cm2，點 E 從點 B 出發(fā)，以1cm/s的速度在 AB 的延長線上向右運(yùn)動，同時點 F 從點 D 出發(fā)，以同樣的速度在 CD的延長線上向左運(yùn)動，運(yùn)動時間為t(s).
1. （1）在運(yùn)動過程中，四邊形 AECF 的形狀是 .
2. （2）當(dāng)t=時，四邊形 AECF 是矩形.
3. （3）當(dāng) t 的值為多少時，四邊形 AECF 是菱形?
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25. (2020八下·涪陵期末) 閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無敵.這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，團(tuán)結(jié)一致、優(yōu)勢互補(bǔ)、取長補(bǔ)短、威力無比.在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”.如：（ $\text{[math]}$ +3）（ $\text{[math]}$ ﹣3）＝﹣4，像（ $\text{[math]}$ +3）和（ $\text{[math]}$ ﹣3）這樣的兩個二次根式，它們的積不含根號，我們就稱這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式.再如（ $\text{[math]}$ ）與（ $\text{[math]}$ ）也互為有理化因式.于是，下面二次根式除法可以這樣運(yùn)算： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝7+4 $\text{[math]}$ .像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去的過程叫分母有理化.
解決問題：
1. （1） 2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 的一個有理化因式是， $\text{[math]}$ 分母有理化結(jié)果是；
2. （2）計算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ .
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26. (2023八下·鞏義期末) 人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級下冊第53頁設(shè)置了如下一個“思考”欄目：
思考
如圖2-3，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．我們觀察 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有什么關(guān)系？

經(jīng)過思考與探究，從而得到了直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
現(xiàn)在，我們一起來探究這條性質(zhì)的證明過程：
如圖1：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，CD是斜邊AB上的中線．
求證： $\text{[math]}$ ．
證明：延長CD至點E，使 $\text{[math]}$ ，連接AE，BE．
……
1. （1）請你根據(jù)以上提示，結(jié)合圖形，寫出完整的證明過程．
2. （2）定理應(yīng)用：
  如圖2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D為邊AC上一點， $\text{[math]}$ 于點E，連接BD，M為BD的中點，CM的延長線交AB于點F，連接EC，EM．
  ①CM與EM的數(shù)量關(guān)系是．
  ②若BD是 $\text{[math]}$ 的平分線，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ °．
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