2024年北師大版數(shù)學(xué)八（下）期中專項(xiàng)復(fù)習(xí)1 等腰三角形

更新時(shí)間：2024-03-28 瀏覽次數(shù)：745 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、選擇題

1. (2024八上·瀏陽(yáng)期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則BD長(zhǎng)為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2023八下·東莞期中) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·東莞開學(xué)考) 已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（）

A . 20°或100° B . 120° C . 20°或120° D . 36°

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4. (2023八上·英吉沙期中) 已知等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別是3，7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A . 17 B . 13 C . 17或13 D . 10

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5. (2023八下·梅州期末) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 與邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分線上，記 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足的關(guān)系式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·佛岡期中) 已知等腰三角形周長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，其中一邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·龍崗期中) 用反證法證明：在△ABC中，∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是鈍角時(shí)，假設(shè)，∠A、∠B、∠C中有兩個(gè)角是鈍角，令∠A＞90°，∠B＞90°，則所得結(jié)論與下列四個(gè)選項(xiàng)相矛盾的是（）

A . 已知 B . 三角形內(nèi)角和等于180° C . 鈍角三角形的定義 D . 以上結(jié)論都不對(duì)

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8. (2023八下·龍崗期中) 如圖，在Rt△ABC中．∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N，下列四個(gè)結(jié)論：①AC＝AN；②EN＝FC；③EN∥BC；④∠ABC＝45°，其中正確的結(jié)論有（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①②③ D . ①②③④

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9. (2023八下·龍崗期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分線交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八下·河源期中) 若等腰三角形的底角為 $\text{[math]}$ ，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2023八下·順德期中) 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是 $\text{[math]}$ ，則它的底角度數(shù)是．

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12. (2023八下·東莞期中) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，對(duì)角線 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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13. (2024七下·興慶期中) 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為24，其中它的腰長(zhǎng) $\text{[math]}$ 為自變量，底邊長(zhǎng) $\text{[math]}$ 為因變量，則用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的關(guān)系式是.

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14. (2023八下·河源期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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15. (2023八下·廣州期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為度．

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三、解答題

16. (2021八下·化州期中) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE．求證：△ABD是等腰三角形．

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17. (2019八下·南山期中) 如圖，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底邊BC上的高，DE∥AB交AC于點(diǎn)E．試說明△ADE是等腰三角形．

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18. (2015八下·潮州期中) 等腰三角形的一個(gè)底角是頂角的4倍，求這個(gè)等腰三角形各角度數(shù)．

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19.
用反證法證明命題“已知D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，BE，CD交于點(diǎn)F，則BE，CD不能互相平分”是真命題．

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20. (2020八下·渭南期中)
已知：如圖，△ABO是等邊三角形，CD∥AB，分別交AO、BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C、D．求證：△OCD是等邊三角形．

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四、綜合題

21. (2023八下·龍崗期中) 如圖，在等邊三角形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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22. (2022八下·清遠(yuǎn)期中) 如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
1. （1）求∠F的度數(shù)；
2. （2）若CD＝2，求DE的長(zhǎng)．
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23. (2022八下·清遠(yuǎn)期中) 如圖，在△ABC中，∠ABC＝70°，AB＝AC＝8，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AD上， $\text{[math]}$ 交AB于點(diǎn)M，BN＝3．
1. （1）求∠CAD度數(shù)；
2. （2）求△BMN的周長(zhǎng)．
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24. (2024八上·黔東南期末) 已知，在等邊三角形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)時(shí)，確定線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）．
2. （2）【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為 $\text{[math]}$ 邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系，請(qǐng)你寫出結(jié)論，并說明理由． $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，過點(diǎn)E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F ．（請(qǐng)你完成以下解答過程）．
3. （3）【拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題】在等邊三角形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E在直線 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)D在線段 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為1， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果）．
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