2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期 4.5 垂...

更新時間：2024-03-27 瀏覽次數(shù)：31 類型：同步測試

一、選擇題

1. 下列結(jié)論中，錯誤的是（）

A . 同位角相等，兩直線平行 B . 同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C . 同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就相交 D . 過一點有且只有一條直線與已知直線平行

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2. 下列生活中的實例，數(shù)學(xué)原理解釋錯誤的一項是（）

A . 從一條河向一個村莊引一條最短的水渠．可用的數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線 B . 兩個村莊之間修一條最短的公路．可用的數(shù)學(xué)原理是：兩點之間線段最短 C . 把一根木條固定到墻上需要兩顆釘子．可用的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線 D . 從一個物流倉庫向高速公路修一條最短的馬路．可用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

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3. (2024七上·南關(guān)期末) 如圖，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 到直線 $\text{[math]}$ 的距離是（）

A . 線段 $\text{[math]}$ 的長度 B . 線段 $\text{[math]}$ 的長度 C . 線段 $\text{[math]}$ 的長度 D . 線段 $\text{[math]}$ 的長度

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4. 如圖， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 35° B . 45° C . 50° D . 55°

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5. (2024·珠海模擬) 如圖1，漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書中記載了我國古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角”．為了探清一口深井的底部情況，運用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽光線 $\text{[math]}$ 與地面 $\text{[math]}$ 所成夾角 $\text{[math]}$ 時，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡 $\text{[math]}$ 與地面的夾角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·江南期末) 如圖，把小河里的水引到田地A處，若使水溝最短，則過點A向河岸l作垂線，垂足為點B，沿AB挖水溝即可，理由是（　?。?

A . 兩點之間，線段最短 B . 垂線段最短 C . 兩點確定一條直線 D . 過一點可以作無數(shù)條直線

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7. (2023·海淀模擬) 小明制作簡易工具來測量物體表面的傾斜程度，方法如下：將刻度重新設(shè)計的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的 $\text{[math]}$ 刻度線與三角板的底邊平行 $\text{[math]}$ 將用細(xì)線和鉛錘做成的重錘線頂端固定在量角器中心點 $\text{[math]}$ 處，現(xiàn)將三角板底邊緊貼被測物體表面，如圖所示，此時重錘線在量角器上對應(yīng)的刻度為 $\text{[math]}$ ，那么被測物體表面的傾斜角 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·柳州開學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ 個 B . $\text{[math]}$ 個 C . $\text{[math]}$ 個 D . $\text{[math]}$ 個

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二、填空題

9. 如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，垂足為點O．若∠BOE=40°6'，則∠AOC的度數(shù)為

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10. (2023七下·銅仁期末) 下列三個日常現(xiàn)象：
其中，可以用“垂線段最短”來解釋的是（填序號）．

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11. (2023七下·合陽期末) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上一點，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．現(xiàn)有以下結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正確的是．（填序號）

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12. (2023七下·潼關(guān)期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 分別與直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023七下·江津期末) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，直線c與直線a，b分別交于點E、F，射線 $\text{[math]}$ 直線c，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是．

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三、解答題

14. 如圖①．在四邊形ABCD中．∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分別是∠ABC與∠ADC的平分線，∠ADF與∠AFD互余．
1. （1）試判斷直線BE與DF的位置關(guān)系．并說明理由．
2. （2）如圖②，延長CB、DF相交于點G，過點B作BH⊥FG，垂足為H．試判斷∠FBH與∠GBH的大小關(guān)系，并說明理由．
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15. 填空：如圖，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2，試說明：BE∥CF.
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴     ▲        =    ▲        =90°（         ）.
又∵∠1=∠2（已知），
∴     ▲        =    ▲        （等式的性質(zhì)），
∴BE∥CF（                   ）.

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四、綜合題

16. (2023七下·長沙期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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17. (2023七下·北侖期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， F為 $\text{[math]}$ 上一點，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，過點F作 $\text{[math]}$ 于點G，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點P， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．
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